数学沪科七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》

1、.?1.2 数轴、相反数和绝对值? 教材分析本节将引入数轴的概念，使学生理解数轴上的点和有理数的对应关系，并纯熟掌握数轴的画法。在此根底上，使学生学会用数轴上的点表示给定的有理数，并学会根据数轴上的点读出所表示的有理数。通过数形结合的方法，借助数轴，引导学生理解相反数的概念，理解一对相反数在数轴上的位置关系。在相反数的根底上，借助数轴，使学生理解绝对值的概念及其几何意义。在掌握相反数、绝对值的概念的根底上，使学生能求出任意有理数的相反数、绝对值。 教学目标【知识与才能目的】1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的

2、点读出所表示的有理数；3.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数，理解一对相反数在数轴上的位置关系；4.借助数轴理解绝对值的概念，会求给定数的绝对值，知道给定数的绝对值，会求这个数。【过程与方法目的】1.经历数轴概念的形成，学会将实际问题抽象成数学问题，逐步形成应用数学的意识；2.经历相反数、绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。【情感态度价值观目的】体验数学的概念、法那么来自于实际生活，浸透数形结合和分类思想的方法，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点【教学重点】1.掌握数轴的概念，并学会用数轴上的点表示有理数；2.掌握相反数的概念，归纳相反数在数轴上表示

3、的点的特征；3.掌握绝对值的概念。【教学难点】1.理解有理数和数轴上的点的对应关系； 2.掌握负数的相反数的表示方法；3.对绝对值概念的理解。 课前准备多媒体课件、直尺。 教学过程一、情境引入让机器人在一条东西向的直路上作走步取物试验。根据指令：它由点处出发，向西走到达点处，拿取物品，然后，返回点处将物品放入篮中，再向东走到达点处取物。1.在如图1所示的直线上画出、两处的位置。图12.把向东走记作“，向西走记作“，在上面的直线上标出与点、相对应的数。我们可以用直线上的点来表示数，在数学上，我们引入了数轴的概念，通过数轴来表示任意一个有理数。【设计意图】用详细的例子引出新课内容“数轴，为学习数轴

4、的概念做铺垫。 二、探究新知1.数轴的概念及画法。问题：什么是数轴？1画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；2规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向；3适当地选取某一长度作为单位长度。这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。问题：怎样画数轴？1画直线；2定原点；3选正方向：一般的，我们选原点向右或上的方向为正方向，相反的方向为负方向；4统一单位长度：选取适当长度为单位长度；5在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点。【设计意图】使学生掌握数轴的概念及画法，为理解数轴上的点和有理数的对应关系做铺垫。2.在数轴上表示有理数。图2观察图2所示的数轴：1

5、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2每个数到原点的间隔 是多少？由此你又有什么发现？3如何用数轴上的点来表示分数或小数？例1 说出图3所示的数轴上，A、B、C、D各点表示的数。图3解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点间隔 2个单位长度，故表示-2。同理，点B表示-3.5，点D在原点右边与原点间隔 2个单位长度，故表示2。例2 在数轴上，画出表示以下各数的点：+4、-12、12、-1.25、-4解：+4用数轴上位于原点右边与原点间隔 4个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点间隔 4个单位长度的点表示。同理，可画出表示-12、12、-1.25的点，如图4所

6、示。图4 归纳总结：1任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示；2一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示数a在原点的右边，与原点的间隔 是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的间隔 是a个单位长度。【设计意图】通过详细的实例，使学生理解有理数和数轴上的点的对应关系，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。3.相反数的概念及表示方法。问题：2与-2、4与-4、12与-12各有什么一样点和不同点？ 2与-2、4与-4、12与-12都只有符号不同。我们称只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如2与-2互为相反数，即2的相反

7、数是-2，-2的相反数是2。特别规定：0的相反数是0。数a的相反数是-a，这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0。问题：2与-2、4与-4、12与-12在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，2与-2、4与-4、12与-12所对应的点位于原点两侧，且与原点的间隔 相等。问题：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁0除外，与原点的间隔 相等。例3 写出以下各数的相反数：3、-7、-2.1、23、0、20、-511解：3的相反数是-3，-7的相反数是7，-2.1的相反数是2.1，23的相反数是-23，-511的相反数是511，0的相反数是0，

8、20的相反数是-20。 容易看出，在任意一个数前面填上“-号，所得的数就是原数的相反数，如-+3=-3，-3=3，-0=0。【设计意图】使学生掌握相反数的概念及表示方法，会求给定数的相反数。4.绝对值的概念、性质及求法。问题：在数轴上，表示4与-4的点到原点的间隔 各是多少？表示-12与12的点到原点的间隔 各是多少？概念归纳：在数轴上，表示数a的点到原点的间隔 ，叫做数a的绝对值，记作|a|。例如+4和-4它们位于原点两侧，但到原点间隔 都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4。表示数0的点即原点，故|0|=0。问题：想一想，一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什

9、么？0的绝对值是什么？由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。由此，我们还可以得出结论：互为相反数的两个数的绝对值相等；任意数的绝对值都大于或等于0。例4 求以下各数的绝对值：-23、+1、-0.1、4.5解：|-23|= 23，|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5。【设计意图】使学生掌握绝对值的概念、性质及求法，会求给定数的绝对值。三、稳固练习1.在图5所示的数轴上画出表示以下各数的点：1、-5、-2.5、412，0 图52.写出以下各数的相反数：-1.6、0.3、0、-233.求以下各数的绝对值：-8.4、0、35、3.2四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.数轴的画法：1画直线；2定原点；3选正方向；4统一单位长度。3.任意一个有理数，都可以用数轴上