202X届高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构（第1课时）棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版必修2

1、第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征一二三四一、空间几何体的定义、分类及相关概念1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗?提示:(1)几何体的表面由若干个平面多边形组成.(2)几何体的表面可由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成.一二三四2.如图,观察几何体,它有几个面?几个顶点?几条棱?有没有比它的面、顶点、棱更少的几何体?提示:4个面,4个顶点,6条棱.没有比它的面、顶点、棱更少的几何体.3.填空:空间几何体的定义及分类(1)定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.(2)分类:常

2、见的空间几何体有多面体与旋转体两类.一二三四4.填写下表: 一二三四一二三四二、棱柱的结构特征1.观察下列多面体,有什么共同特点?提示:(1)有两个面相互平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)其余各面中每相邻两个四边形的公共边都互相平行.一二三四2.有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗?举例说明.提示:不一定.下图的几何体符合要求但不是棱柱.一二三四3.关于棱柱的定义、分类、图示及其表示,请填写下表: 一二三四4.做一做:下列说法中,正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形C.正方体的所有棱长都相等D.棱柱的所有

3、棱长都相等解析:棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是平行四边形,选项B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,选项D错误;易知选项C正确.答案:C一二三四三、棱锥的结构特征1.观察下列多面体,有什么共同特点?提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.一二三四2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表: 一二三四四、棱台的结构特征1.观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别与联系?提示:(1)区别:该多面体有两个面相互平行而棱锥没有.(2)联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间的部分即为棱台.一二三四2.观察下面的几何体是否为棱台?

4、为什么?提示:不是.因为延长各侧棱不能还原成棱锥.一二三四3.关于棱台的定义、分类、图形及表示,请填写下表: 一二三四4.做一做:下列几何体中,是棱柱,是棱锥,是棱台(仅填相应序号).解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱,是棱锥,是棱台.答案:探究一探究二探究三思维辨析棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1 下列四个命题中,正确的有()棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;各个面都是三角形的几何体是三棱锥;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;四棱锥有4个顶点.A.0个 B.1个 C.3个D.4个探究一探究二探究三思维辨析思路分析:所给命题联想空间图形

5、紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征作出判断解析:错误,底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行,但不能作为底面;错误,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥;错误,因为不能保证侧棱相交于同一点;错误,四棱锥只有一个顶点,就是各侧面的公共顶点.答案:A探究一探究二探究三思维辨析反思感悟判断棱柱、棱锥、棱台形状的常用方法(1)棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系等.(2)判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几何模型.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变

6、式训练1下列说法正确的有(填序号).棱柱的侧面都是平行四边形;棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点;棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;棱台的侧棱所在直线均相交于同一点;多面体至少有四个面.解析:棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体,因而侧面是平行四边形,故对.棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体,因而其侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点,故对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之间的部分,因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点),故错对.显然正确.因而正确的有.答案:探究一探究二探究三思维辨析多面体的表面展开

7、与折叠多面体的表面展开与折叠例2 如图是三个几何体的表面展开图,请问它们是什么几何体?思路分析:几何体的侧面展开图的特点紧扣概念还原为原几何体解:五棱柱;五棱锥;三棱台.如图所示.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟空间几何体展开图的解题策略1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥直观想象能力和动手实践能力.2.若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,再依次画出各侧面.3.若是给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练2下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析:A,B,C中底面图

8、形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱.答案:D探究一探究二探究三思维辨析多面体表面距离最短问题多面体表面距离最短问题例3 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,AVB=AVC=BVC=30,过点A作截面AEF,求AEF周长的最小值.思路分析:把三棱锥的侧面展开,当AEF的各边在同一直线上时,其周长最小.探究一探究二探究三思维辨析解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求AEF周长的最小值.AVB=A1VC=BVC=30,AVA1=90.又VA=VA1=4,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟“化曲为直”求最短距离本题是多面体表面上两点

9、间的最短距离问题,常常要归结为求平面上两点间的最短距离问题.解决此类问题的方法就是先把多面体侧面展开,再用平面几何的知识来求解.探究一探究二探究三思维辨析延伸探究延伸探究如图,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两条棱的夹角都是30,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在A,B之间的最短绳长.探究一探究二探究三思维辨析解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度.因为OA=4,OB=3,AOB=90,所以AB=5,即此绳在A,B之间最短的绳长为5.探究一探究二探究三思维辨析一题

10、多变几何体的计算问题典例正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2 ,求正三棱锥的高.提示:正三棱锥侧棱、高和底面三角形外接圆半径组成直角三角形勾股定理求解.解:作出正三棱锥如图,SO为其高,连接AO,作ODAB于点D,则点D为AB的中点.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析方法总结 1.正棱锥中的直角三角形的应用已知正棱锥如图(以正四棱锥为例),其高PO,底面为正方形,作PECD于E,则PE为斜高.(1)斜高、侧棱构成直角三角形,如图1中RtPEC.(2)斜高、高构成直角三角形,如图1中RtPOE.(3)侧棱、高构成直角三角形,如图1中RtPOC.探究一探究二探究三思维辨析2.正棱台中的直角梯形的应用已知正棱台如图2(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面中心,作O1E1B1C1于E1,OEBC于E,则E1E为斜高,(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形E1ECC1.(2)斜高、高构成直角梯形,如图2中梯形O1E1EO.(3)高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形O1OCC1.探究一探究二探究三思维辨析变式训练 将本例中“三棱锥”改为“四棱锥”,如何解答?12341.有两个面平行的多面体不可能是()A.棱柱 B.棱锥C.棱台 D.以上都不正确解析:因为棱锥的任意两个面都相交, 所以不可能是棱锥.答案:B12342.棱台不具备的性质是()