中考数学复习—图形的展开、折叠、翻转(师用)

1、 环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号：_ 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课日期及时段 年 月 日 教学目的教学内容1、 （2013攀枝花）如图，在ABC中，CAB=75°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30°B35°C40°D50°考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质可得AC=AC，BAC=BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出ACC=CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC，再求出BAB=CAC，从而得解解答：解：ABC绕点A旋转到ABC

2、的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75°，ACC=CAB=75°，CAC=180°2ACC=180°2×75°=30°，BAB=BACBAC，CAC=BACBAC，BAB=CAC=30°故选A点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质2、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°

3、;，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移分析：根据平移的性质得出，ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标解答：解：A点坐标为：（2，4），A1（2，1），点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（1.6，1），点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，P2点的坐标为：（1.6，1）故选：C3、（2013东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至AOB的位置，点B的横坐标为2，则

4、点A的坐标为（）A（1，1）B（）C（1，1）D（）考点：坐标与图形变化-旋转分析：过点A作ACOB于C，过点A作ACOB于C，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC=OC，AC=AC，然后写出点A的坐标即可解答：解：如图，过点A作ACOB于C，过点A作ACOB于C，AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，OC=AC=×2=1，AOB是AOB绕点O逆时针旋转90°得到，OC=OC=1，AC=AC=1，点A的坐标为（1，1）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质

5、4、（2013南昌）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（）A60°B75°C85°D90°考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质知，旋转角EAC=BAD=65°，对应角C=E=70°，则在直角ABF中易求B=35°，所以利用ABC的内角和是180°来求BAC的度数即可解答：解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65°，C=E=70°如图，设ADBC于点F则AFB=90°，在RtABF中，B=90&

6、#176;BAD=35°，在ABC中，BAC=180°BC=180°35°70°=75°，即BAC的度数为75°故选B点评：本题考查了旋转的性质解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的5、（2013荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）ABCD考点：扇形面积的计算；旋转的性质分析：图中S阴影=S扇形ABB+SABCSABC解答：解

7、：如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，AC=1，BC=ACtan60°=1×=，AB=2SABC=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABCSABC=故选A点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求6、（2013荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置，则点P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）考点：

8、坐标与图形变化-旋转；数形结合专题：数形结合分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置看作是把RtOPA绕点O逆时针旋转90°到RtOPA，再根据旋转的性质得到OA、PA的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P点的坐标解答：解：如图，OA=3，PA=4，线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置，OA旋转到x轴负半轴OA的位置，PA0=PAO=90°，PA=PA=4，P点的坐标为（3，4）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐

9、标7、（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90°，A=45°，D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）AB5C4D考点：旋转的性质分析：先求出ACD=30°，再根据旋转角求出ACD1=45°，然后判断出ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，ABCO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：ACB=DEC=90°，D=30°，DCE=90°

10、;30°=60°，ACD=90°60°=30°，旋转角为15°，ACD1=30°+15°=45°，又A=45°，ACO是等腰直角三角形，AO=CO=AB=×6=3，ABCO，DC=7，D1C=DC=7，D1O=73=4，在RtAOD1中，AD1=5故选B点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出ABCO是解题的关键，也是本题的难点8、（2013恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿

11、x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）ABC+1D考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质分析：画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积解答：解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2×（×1×1）=+1故选C点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式9、（2013牡丹江）如图，ABO中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO绕点O旋转150

12、6;后得到A1B1O，则点A1的坐标为（）A（1，）B（1，）或（2，0）C（，1）或（0，2）D（，1）考点：坐标与图形变化-旋转；分类讨论分析：需要分类讨论：在把ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到A1B1O时点A1的坐标解答：解：ABO中，ABOB，OB=，AB=1，tanAOB=，AOB=30°如图1，当ABO绕点O顺时针旋转150°后得到A1B1O，则A1OC=150°AOBBOC=150°30°90°=30°，则易求A1（1，）；如图2，当ABO绕点O逆时针旋转150

13、76;后得到A1B1O，则A1OC=150°AOBBOC=150°30°90°=30°，则易求A1（0，2）；综上所述，点A1的坐标为（，1）或（2，0）；故选B点评：本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解10、（2013黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90°，得到ABO，则点A的坐标为（）A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转专题：计算题分析

14、：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将ABO绕点O旋转90°，得到ABO，利用图形及A的坐标即可得到点A的坐标解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1，y=2或2，A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）故选D点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化旋转，作出相应的图形是解本题的关键11、（2013梧州）如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到ABCED是ABC的中

15、位线，经旋转后为线段ED已知BC=4，则ED=（）A2B3C4D1.5考点：旋转的性质；三角形中位线定理分析：先根据图形旋转不变性的性质求出BC的长，再根据三角形中位线定理即可得出结论解答：解：ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到ABC，ABCABC，BC=BC=4，DE是ABC的中位线，DE=BC=×4=2故选A点评：本题考查的是图形旋转的性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键二填空题1、（2013舟山）在同一平面内，已知线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为B，则A与B的位置关系为 考点：圆与圆的位置关系；旋转的性

16、质专题：计算题分析：根据旋转的性质得到OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而AB的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系解答：解：A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的B，OAB为等边三角形，AB=OA=2，AB的半径都为1，AB等于两圆半径之和，A与B外切故答案为外切点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切也考查了旋转的性质2、（2013绍兴）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是 考点：坐标与图形变化-旋转；

17、反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论分析：根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标解答：解：如图所示：点A与双曲线y=上的点B重合，点B的纵坐标是1，点B的横坐标是，OB=2，A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，A点坐标为：（2，0），（2，0）故答案为：2或2点评：此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出BO的长是解题关键3、（2013丽水）如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD=135°，EAG=75°，则= 考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋转的

18、性质分析：根据菱形的性质可得出BAE=30°，B=45°，过点E作EMAB于点M，设EM=x，则可得出AB、AE的长度，继而可得出的值解答：解：BAD=135°，EAG=75°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，B=180°BAD=45°，BAE=BACEAC=30°，过点E作EMAB于点M，设EM=x，在RtAEM中，AE=2EM=2x，AM=x，在RtBEM中，BM=x，则=故答案为：点评：本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，属于基础题，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角4、（2013百色）如图，在方格纸中，

19、每个小方格都是边长为1cm的正方形，ABC的三个顶点都在格点上，将ABC绕点O逆时针旋转90°后得到ABC（其中A、B、C的对应点分别为A，B，C，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 cm（结果保留）考点：旋转的性质；弧长的计算；网格型分析：让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可解答：解：如图所示：点B在旋转过程中所经过的路线的长是：=（cm）故答案为：点评：本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力5、（2013遂宁）如图，ABC的三个顶点都在5×5的网

20、格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 （3.14，结果精确到0.1）考点：扇形面积的计算；旋转的性质 分析：扇形BAB'的面积减去BB'C'的面积即可得出阴影部分的面积解答：解：由题意可得，AB=BB'=，ABB'=90°，S扇形BAB'=，SBB'C'=BC'×B'C'=3，则S阴影=S扇形BAB'SBB'C'=37.2故答案为：7.2点评：本题考查了扇形的面积

21、计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式6、（2013乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 考点：扇形面积的计算；中心对称图形分析：连接AB，则阴影部分面积=2（S扇形AOBSABO），依此计算即可求解解答：解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOBSAB）=2（×2×2）=24故答案为：24点评：此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们仔细观察图形，将不规则面积转化7、（2013嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60

22、°得到的像为B，则A与B的位置关系为 考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质 专题：计算题分析：根据旋转的性质得到OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而AB的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系解答：解：A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的B，OAB为等边三角形，AB=OA=2，AB的半径都为1，AB等于两圆半径之和，A与B外切故答案为外切点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切也考查了旋转的性质8、（2013枣庄）在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的

23、小正方形的序号是 考点：利用旋转设计图案分析：通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A中心对称解答：解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形故答案为：点评：本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形9、（2013聊城）如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知ADE为等边三角形，则DE=AD

24、解答：解：如图，在等边ABC中，B=60°，AB=6，D是BC的中点，ADBD，BAD=CAD=30°，AD=ABcos30°=6×=3根据旋转的性质知，EAC=DAB=30°，AD=AE，DAE=EAC+BAD=60°，ADE的等边三角形，DE=AD=3，即线段DE的长度为3故答案是：3点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等10、（2013济宁）如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30°，斜边长为1

25、0cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为 cm考点：旋转的性质；弧长的计算分析：根据RtABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA旋转所构成的扇形的弧长解答：解：在RtABC中，B=30°，AB=10cm，AC=AB=5cm根据旋转的性质知，AC=AC，AC=AB=5cm，点A是斜边AB的中点，AA=AB=5cm，AA=AC=AC，ACA=60°，CA旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）故答案是

26、：点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质解题的难点是推知点A是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键11、（2013包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC= 度考点：勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质分析：首先根据旋转的性质得出EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1，进而根据勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，进而得出答案解答：解：连接EE，将ABE绕点B顺时针旋转90°到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90

27、6;，BE=BE=2，AE=EC=1，EE=2，BEE=45°，EE2+EC2=8+1=9，EC2=9，EE2+EC2=EC2，EEC是直角三角形，EEC=90°，BEC=135°故答案为：135点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出EEC是直角三角形是解题关键12、（2013宁夏）如图，在RtABC中，ACB=90°，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 考点：旋转的性质分析：由在RtABC中，ACB=90°，A=，可求得：B=90°，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90°，然后由三角形内角和定理，求得答案解答：解：在Rt