专题4：带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析

1、枣庄三中20132014学年度高二物理学案 专题4：带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析(1)日期：2013年12月9日 学号：姓名：大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中。从某种意义上讲，物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现用对称性思想去审题，从对称性角度去分析和解决问题，将给人耳目一新的感觉。希望同学们通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，分析问题时注意将图仔细画好，体会其中的美学思想和对称美的感受。1. 如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从点沿半径方向以射入，从点射出，速度方向偏转了60°则电子从到运动的时间是（） B

2、 C D 2. 如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t= 粒子重新回到O点(重力不计)3. 如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R1=20cm, R2=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?4. 如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E，一质量为m，电量

3、为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计）5. 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动，及运动的总时间？并画出其轨迹。（计算时取412.5）6. 如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M，N两平行板间

4、电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=×10-3s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3.0m，带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。求：（1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹。7. 如图（甲）所示，0的区域内有如图7（乙）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向现有一个质量为、电量为的带正电的粒子，在0时刻从坐标原点O以

5、速度沿着与轴正方向成75°角射入粒子运动一段时间后到达P点，P点的坐标为（，），此时粒子的速度方向与OP延长线的夹角为30°粒子只受磁场力作用（1）若为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期的表达式； （2）说明粒子在OP间运动的时间跟所加磁场变化周期T之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动； （3）若为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动?（写出、应满足条件的表达式） 8. 如图所示，一理想磁场以x轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m，带电量为+q的粒子，从原点O沿y轴正

6、方向以速度v0射入磁场中，求（1）此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间，（2）此粒子从开始进入磁场到第n次通过x轴的位置和时间。（重力不计）9. 如图所示，在平面内有很多质量为、电量为的电子，从坐标原点O不断以相同的速率沿不同方向平行平面射入第象限现加一垂直平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于轴且沿轴正方向运动求符合条件的磁场的最小面积（不考虑电子之间的相互作用）枣庄三中20132014学年度高二物理学案 专题5：带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析(2)日期：2013年12月日学号：姓名：物理学家温伯格说：“目前物理学中最有希望的探索方法就是透过现

7、象世界与表层结构的迷雾去发现隐藏在事物深处的对称性”由此可见，对称性思想在物理学中的应用是广泛的，也是很重要的，所以我们在平时的生活和学习中要逐渐培养美学思维能力。10. 如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为在两极间加上电压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场一质量为、带电量的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速度为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中）11. 如图所示，空间分布着有理想边界的匀

8、强电场和匀强磁场左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为、电量为、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程求：（1）中间磁场区域的宽度；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点的所用时间t12. 如图所示，一个质量为、电量为的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，设粒子与圆筒内

9、壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。求正离子在磁场中运动的时间及磁感应强度的大小B。13. 如图所示，有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直所在的纸面向外某时刻在0、0处，一质子沿轴的负方向进入磁场；同一时刻，在、0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒子间的相互作用，质子的质量为、电量为。（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大? （2）如果粒子与质子在坐标原点O相遇，粒子的速度为多大?方向如何? 14. 如图所示，在平面上的范围内有一片稀疏的电子，从x轴的负半轴的远处以相同的速率沿x轴正向平行地向y轴射来试设计满足以下条件最小的磁场区域，使得（1）所有电子都能在磁

10、场力作用下通过原点O； （2）这一片电子最后扩展到22范围内，继续沿x轴正向平行地以相同的速率向远处射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子间的相互作用。 提示：由9题可以受到启发15. 受控热核聚变要把高度纯净的氘、氚混合材料加热到1亿度以上，即达到所谓热核温度。在这样的超高温度下，氘、氚混合气体已完全电离，成为氘、氚原子核和自由电子混合而成的等离子体。从常温下处于分子状态的氘、氚材料开始，一直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把这个尺寸有限的等离子体约束起来，使组成等离子体的原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散，可一般的容器无法使用，因为任何材料的容器壁都不可能承受这样的高温。而磁

11、约束是目前的重点研究方案，利用磁场可以约束带电粒子这一特性，构造一个特殊的磁容器建成聚变反应堆。图所示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1 m，外半径R23 m，磁感应强度B0.5 T，被约束的粒子的比荷4.0×107 C/kg，不计粒子重力和粒子间相互作用。(1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率vm是多少？(2)若带电粒子以(1)问中最大速率vm从圆心O出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间。16. 如图所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m

12、、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于。欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的入射速度应为多少?在磁场中运动时间是多少?17. 如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d8cm，B板比A板电势高300V，即UBA300V。一带正电的粒子电量q10-10C，质量m10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v02×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PS边界出来后刚好打在中心线上

13、离PQ边界4L/3处的S点上。已知MN边界与平行板的右端相距为L,两界面MN、PQ相距为L,且L12cm。求（粒子重力不计）（1）粒子射出平行板时的速度大小v；（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离多远？（3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度B的大小。BAv0RMNLPSOlL4L/3Q参考答案一“扇面“图形1. 例1 如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从点沿半径方向以射入，从点射出，速度方向偏转了0则电子从到运动的时间是（） B C D 解析选过，两点分别做，则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角又由r=R和T=，得T=，所以电子从M到N运动时间

14、t=×= 估选D。 二 “心脏”图形2. 例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t= 粒子重新回到O点(重力不计)解析 粒子重新回到O点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B1中运动时间t1=T1= 粒子在B2中的运动时间为t2=T2= 所以粒子运动的总时间t= t1+ t2=+=或三 “螺旋线”图形3. 例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒

15、子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?解析 由R= 及EK=mv2 得:：EK= 所以每次动能损失：EK= EK1- EK2= 所以粒子总共能穿过铝箔的次数：= 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形四 “拱桥”图形4. 例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E，一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不

16、记）解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=，所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v= 对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：=qEy，得y= 所以粒子运动的总路程为s=L五“葡萄串”图形5. 例5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出

17、其轨迹。解析 在第一个10-4s内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为F电=qE= ×10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移s=vt=0.4m. 第二个10-4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r=6.4×10-2m,不会碰板，时间T=1×10-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形总时间:t =6.5×10-4s六 “字母S”图形6. 例6 如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M，N两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区

18、域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=×10-3s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3.0m，带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。求：（1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹解析 （1）粒子在M，N板间加速时由动能定理得到达P点时的速度：qU = 即：v=m/s=2×103m/s 方向水平向右。此时P点出现垂直于纸面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T=×10-3s=2t即粒子

19、运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，故粒子又在PQ右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r=0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为n=3 所以带电粒子能与中性粒子相遇。（2）依（1）知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形7. 四、一条波浪例4如图7（甲）所示，0的区域内有如图7（乙）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向现有一个质量为、电量为的带正电的粒子，在0时刻从坐标原点O以速度沿着与轴正方向成75°角射入粒子运动一段时间后到达P点，P点的坐标为（，），此时粒子的速度方向与OP延长线的夹角为30

20、6;粒子只受磁场力作用（1）若为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期的表达式； （2）说明粒子在OP间运动的时间跟所加磁场变化周期T之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动； （3）若为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动?（写出、应满足条件的表达式） 解析（1）由牛顿第二定律，可得 ，粒子运动的周期22（2）根据粒子经过O点和P点的速度方向和磁场的方向可判断：粒子由O点到P点运动过程可能在磁场变化的半个周期之内完成；当磁场方向改变时，粒子绕行方向也改变，磁场方向变化具有周期性，粒子绕行方向也具有周期性，因此粒子由O点到P点的

21、运动过程也可能在磁场变化的半个周期的奇数倍时间完成 （3）若粒子由O点到P点的运动过程在磁场变化的半个周期之内完成，则磁场变化周期与粒子运动周期应满足：26，由图8可知粒子运动的半径为 ，又，2，所以、分别满足： ×2，2323 若粒子由O点到P点的运动过程在磁场变化的半个周期的奇数倍时间完成，则磁场变化周期与粒子运动周期应满足（21）2（21）6，2，3，由图8可知 （21），又，2所以、分别满足 （21）2，23（21）其中2，3，欣赏带电粒子在磁场中周期性的运动像一条缓缓前行的波浪，浪花点点! 七 “心连心”图形8. 例7如图所示，一理想磁场以x轴为界上，下方磁场的磁感应强度是

22、上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m，带电量为+q的粒子，从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间（忽略重力）解析 由r=知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r1=，在x轴下方做圆周运动的轨道半径r2= 所以r1=2 r2，现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形 所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为：x=2r1=， t=T1+T2=+=9. 一、一片绿叶 例1如图1所示，在平面内有很多质量为、电量为的电子，从坐标原点O不断以相同的速率沿不同方向平行平面射入第象限现加一垂直平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电

23、子穿过磁场都能平行于轴且沿轴正方向运动求符合条件的磁场的最小面积（不考虑电子之间的相互作用） 解析如图2所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为在由O点射入第象限的所有电子中，沿轴正方向射出的电子转过14圆周，速度变为沿轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界下面确定磁场区域的下边界设某电子做匀速圆周运动的圆心和点的连线与轴正方向夹角为，若离开磁场时电子速度变为沿轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（、）由图中几何关系可得，消去参数可知磁场区域的下边界满足的方程为（）（0，0） 这是一个圆的方程，圆心在（0，）处磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积磁场的最小面积为 2×

24、（14）（12）（2）（2） 欣赏由两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴! 二、一朵梅花10. 例2如图3所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为在两极间加上电压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场一质量为、带电量的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速度为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中）解析如图4所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿出狭缝a而进入磁场区，在洛伦

25、兹力作用下做匀速圆周运动粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝只要穿过了，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过、，再经回到S点设粒子进入磁场区的速度大小为，根据动能定理，有（12） 设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有 由前面的分析可知，要回到S点，粒子从到必经过34圆周，所以半径R必定等于筒的外半径，即由以上各式解得：2 欣赏粒子的运动轨迹构成了一朵怒放的梅花，香气迎风而来! 三、一滴水珠11. 例3如图5所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强

26、磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为、电量为、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程求：（1）中间磁场区域的宽度；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点的所用时间t解析（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得 （12），带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得 ，由以上两式，可得（1）可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图6所示，三段圆弧的圆心组成的三角形是等边三角形，其边长为2所以中间磁场区域的宽度为60°（12）（2

27、）在电场中222，在中间磁场中2×（16）23，在右侧磁场中（56）53，则粒子第一次回到O点的所用时间为273欣赏粒子在两磁场区的运动轨迹形成了一滴水珠，晶莹明亮! 五、一颗明星12. 例5如图9所示，一个质量为、电量为的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力解析由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图10

28、所示每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为120°由几何知识可知，离子运动的半径为60°，离子运动的周期为2，又，所以离子在磁场中运动的时间为 3×（16）3 欣赏离子运动的轨迹构成了一颗星星，闪闪发光! 六、一弯残月 13. 例6如图11（a）所示，有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直所在的纸面向外某时刻在、0处，一质子沿轴的负方向进入磁场；同一时刻，在、0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒子间的相互作用，质子的质量为、电量为（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大? （2）如果粒子与质子在坐标原点O相遇，粒子的速度为多大?方向如何?

29、解析（1）根据质子进入磁场的位置和速度方向可知，质子运动的圆心必在轴上，又因质子经过坐标原点，故其轨道半径（12），由，得2 （2）质子运动的周期2粒子的电量为2，质量为4，运动的周期42质子在（12），（32），（52）时刻通过O点，若粒子与质子在O点相遇，粒子必在质子经过O点的同一时刻到达，这些时刻分别对应于（14），（34） 如果粒子在时刻（14）到达O点，它运行了（14）圆周所对应的弦；如果粒子在时刻（34）到达O点，它运行了（34）圆周所对应的弦，如图11（b）所示（54）等情况不必考虑）由图可知，粒子轨道半径（2），由422，得4，方向有两个，即与x轴正方向夹角分别为（14），（3

30、4） 欣赏粒子的运动轨迹形成了一弯残月，令人浮想联翩! 七、一只蝴蝶 14. 例7如图12（a）所示，在平面上的范围内有一片稀疏的电子，从x轴的负半轴的远处以相同的速率沿x轴正向平行地向y轴射来试设计一个磁场区域，使得（1）所有电子都能在磁场力作用下通过原点O； （2）这一片电子最后扩展到22范围内，继续沿x轴正向平行地以相同的速率向远处射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子间的相互作用 解析根据题意，电子在O点先会聚再发散，因此电子在第象限的运动情况可以依照例1来分析即只有当磁场垂直纸面向里、沿y轴正方向射入的电子运动轨迹为磁场上边界（如图中实线1所示）、沿其它方向射入第象限磁场的电子均在

31、实线2（磁场下边界）各对应点上才平行x轴射出磁场，这些点应满足（2）（2）实线1、2的交集即为第象限内的磁场区域由，得2，方向垂直平面向里 显然，电子在第象限的运动过程，可以看成是第象限的逆过程即只有当磁场垂直纸面向外，平行于轴向右且距x轴为H的入射电子运动轨迹则为磁场下边界（如图中实线1所示）、沿与x轴平行方向入射的其他电子均在实线2（磁场上边界）各对应点发生偏转并会聚于O点，这些点应满足 （）实线1、2的交集即为第象限内的磁场区域所以，方向垂直平面向外 同理，可在第、象限内画出分别与第、象限对称的磁场区域，其中，方向垂直平面向里；2，方向垂直平面向外欣赏全部磁场区域的分布极像一只漂亮的蝴蝶

32、，赏心悦目! 八、一幅窗帘15. 例8如图13所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的入射速度应为多少?在磁场中运动时间是多少?解析欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图14甲、乙所示的两种情形 对图14甲所示的情形，粒子运动的半径为R，则2（21），0，1又，2，所以2（21）， （41）2（21），0，1，2， 对图14乙所示情形，粒子运动的半径为，则4，1

33、，2，又，所以4， 224（2），1，2， 欣赏粒子的运动轨迹组成了一幅美丽的窗帘，可谓巧夺天工! 4、（20分）如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d8cm，B板比A板电势高300V，即UBA300V。一带正电的粒子电量q10-10C，质量m10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v02×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PS边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界4L/3处的S点上。已知MN边界与平行板的右端相距为L,两界面MN、PQ相距为L,且L12cm。求（粒子重力不计）（1）粒子射出平行板时的速度大小v；（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离多远？（3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度B的大小。BAv0RMNLPSOlL4L/3Q16. 一座大山4、（20分）（1）粒子在电场中做类平抛运动 （ 1分） （1分）竖直方向的速度 （2分）代入数据，解得