七年级数学上册5探索与表达规律同步练习新版北师大版

1、3.5 探索与表达规律学校:姓名：班级：一.选择题（共 10 小题）1 .如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第个数是（）1上我3JioA.2ji7iB.V41C-5MD.2 .观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出3 .农夫将苹果树种在正方形的果园内.为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树.在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当 n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则门为（）针叶树A.6B.8C.12D.164 .观察下列关于自然数的式子：4X12-124X22324X32-52根据上

2、述规律，则第 2018 个式子的值是（A.8068B.8069C.8070D.80719 行从左至右第 5a 的值为（）4*节千美某圣芟节兼*甘苦某M#*三5 .如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 2018 时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是()小沈小叶小季小王A.小沈 B.小叶 C.小李 D.小王6 .把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组:第一组：2,4;第二组：6,8,10,12;第三组：14,16,18,20,22,24第四组：26,28,30,32,34,36,38,40则现有等式 A=(i,j)表示正偶数 m 是第 i 组第 j 个数(从左到

3、又数)，如 A=(2,3),则 A2018=()A.(31,63)B.(32,17)C.(33,16)D.(34,2)7 .填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是()8 .将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则 2018 应在()个。小。小012569今皿+A.A 处 B.B 处 C.C 处 D.D 处9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中 M 与 mn的关系是()A.M=mnBM=m(n+1)C.M=mn+1D.M=n(m+。10.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知

4、，“峰 1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数 4,那么，“峰 6”中 D 的位置是有理数（），2008 应排在 A、RC、DE 中的（）位置.其中两个填空依次为（）4-9C32（5-7-H一一一一AE峰1峰2蹿nA.29,CB.-29,DC.30,BD.-31,E2018 个数的和为13 .根据下列各式的规律，在横线处填空:20172018IElidIi2017X201814 .将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12,则位于第二.填空题（共 5 小题）11.已知 a0,-S=y!,S2=-S1-1,S3=wi2,S4=-S3-1,S5=n,（即当 n

5、 为大于 1 的奇数时，S.=-一;当 n 为大于 1 的偶数时,Sn=-S11),按此规律，S2018=12.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:112120，则这个数列前342123015.将数 1 个 1,2 个土，3 个 2,22333nn个一（n 为正整数）顺次排成一列:n1a3方,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+%+a3S二a+a2+an)贝U&。18=三.解答题(共 4 小题)16.观察以下等式:第 1 个等式:第 2 个等式:第 3 个等式:第 4 个等式:第 5 个等式:按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第 6 个等式：;(2)写出你猜想的第 n 个

6、等式：(用含 n 的等式表示)，并证明.17 .(1)根据下列算式的规律填空:1+Q+112111221431+44151X2X=1,1-一+31一+1一+考1,4=1,62X33X44X5第n个算式为;(2)利用上述规律计算：1x2X3l+。3X4+2X9X1。=18 .如图，将连续的奇数 1,3,5,7按图 1 中的方式排成一个数表，用一个十字框框住 5个数，这样框出的任意 5 个数(如图 2)分别用 a,b,c,d,x 表示.(1)若 x=17,则 a+b+c+d=.(2)移动十字框，用 x 表示 a+b+c+d=.(3)设 M=a+b+c+d+x 判断 M 的值能否等于 2020,请说

7、明理由.(1)第 5 个等式为;第 n 个等式为(用含 n 的代数式表示，n 为正整数)；(2)设 S=a1a2,S2=a3a4,S3=a5-a6,S1008=a2015a2016.求 Si+S2+S3+S008的值.3579*4胴.F.图I图2.选择题（共 10 小题）B.4.D.5.B.6.B.7.B.8.A.9.B.10.C2218-I2019I1009三.解答题（共 4 小题）16.（1）根据已知规律，第 6 个分式分母为 6 和 7,分子分别为 1 和 51515故应填：上修+三二1676r（2）根据题意，第 n 个分式分母为 n 和 n+1,分子分别为 1 和 n-1故应填：二in

8、n+1nn+1证明.Lj4aM24二什 1+口-。+（口-1）Lnn+1nn+1n（n+L）nCn+1），等式成立I_L_2_3X44X5603X4X5二.填空题（共5 小题）1.B.2,A.3.12.13.14.2018.15.63.3217.1）二.第 1 个算式为第 2 个算式为12X3一3X4242X3X4第 3 个算式为112由(1)可知?一(n+l)(n42)7(n+D(rH2)工-、-=丁.n(n+l)(ri+2)nCn+1)(门+l)(n+2).11II1|111,2|2.+=(+1X2X32X3X48X9X1021X2X32X3X41,111I1,J1I1、=(+)21X22

9、X32X33X48X99X1021X29X10国一E45-I.1I-故答案为2.18.观察图 1,可知：a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12.(1)当 x=17 时，a=5,b=15,c=19,d=29,a+b+c+d=5+15+19+29=68.故答案为：68.(2).a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,1-a+b+c+d=(x-12)+(x-2)+(x+2)+(x+12)=4x.故答案为：4x.(3)M 的值不能等于 2020,理由如下：令 M=2020 则 4x+x=2020,解得：x=404.404 是偶数不是奇数，1._2,_25X64X5X6120第 4 个算式为一一-4X5第 n 个算式为故答案为旦120(n+1)(n+2)nCn+1)(n+2)1I1_2|=ntn+1)m+1)(n+2)n(n+l)(n+2)+)8X9X10)与题目 x 为奇数的要求矛盾，.M 不能为 2020.92（二