202X学年高中数学第3章统计案例3.2回归分析课件新人教B版选修2_3

1、第三章3.2回归分析 学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.什么叫回归分析？答回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种方法.2.回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？答不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等.预习导引2.相关系数对于变量x与y随机抽到的n对数据(

2、x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，检测统计量是样本相关系数相关系数r的取值范围是 ，|r|越接近1，变量之间的线性相关程度越高，|r|越接近0，线性相关程度越弱，当|r| 时，有95%的把握认为两个变量之间有线性相关关系.1,1r0.053.非线性回归分析回归曲线方程也可以线性化(1)将幂函数型函数yaxn(a为常数，a，x，y均取正值)化为线性函数：将yaxn两边取常用对数，那么有lg ynlg xlg a，令lg y，vlg x，blg a，代入上式得nvb(其中n、b是常数)，其图象是一条直线.(2)将指数型函数ycax(a0，c0，a，c为常数)化为线性函数；将ycax两边

3、取常用对数，那么有lg yxlg alg c，令lg y，blg c，dlg a，代入上式得dxb(d，b是常数)，它的图象是一条直线.要点一求线性回归方程例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；解散点图如图.(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.即可以预测他的物理成绩是82.规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量根底上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进展相关回归分

4、析.(2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否那么，求出的回归直线方程毫无意义.跟踪演练1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进展统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；解如图：(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.要点二相关性检验例2下面的数据是从年龄在40到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平y(总分值100)以及每天花在看电视上的平均时间x(小时).看电视的平均时间x(小时)4.44.62.75.80.24.6心脏的功能水平y(分)

5、525369578965(1)求心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的样本相关系数r；心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的相关系数(2)求心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；查表n24，r0.050.811，因为|r|0.902 50.811，所以有95%以上的把握认为y与x之间有线性关系，这个方程是有意义的.(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平.因此估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平为69分.规律方法解决这一类问题时，首先应对问题进展必要的相关性检验，如果不作相关性检验，我们仍然可以求出

6、x与y的线性回归方程，但不知道这时的线性回归方程是否有意义，也就不知道能否反映变量x与y之间的变化规律，只有在x与y之间具有相关关系时，求得的线性回归方程才有意义.跟踪演练2维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.甲醛浓度(g/L)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36(1)画散点图；解(2)求线性回归方程；解列表：

7、ixiyixxiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80168202.944 1444 900.160.264 3，(3)求相关系数r，并进展相关性检验.0.96.计算得r0.96r0.050.754.说明甲醛浓度与缩醛化度两个变量之间有较强的线性相关关系.要点三非线性回归模型例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg 6.137.909.9912.1

8、515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程.解根据上表中数据画出散点图如下图.由图看出，样本点分布在某条指数型函数曲线yc1e 的周围，于是令zln y.由计算器计算可得下表，c2xx60708090100110120130140150160170z1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01画出散点图如下图.由表中数据可得z与x之间的回归直线方程：规律方法根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某

9、一条指数型函数曲线yc1e 的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进展对数变换，转化为线性相关关系.c2x跟踪演练3某种书每册的本钱费Y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200Y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15检验每册书的本钱费Y与印刷册数的倒数 之间是否具有线性相关关系？假设有，求出Y对x的回归方程；假设无，说明理由.解设，那么Y与的数据关系如下表所示：10.50.330.20.10.05 0.033 0.020.01 0.005Y 10.15 5.524.082.

10、852.111.621.411.301.211.15经过计算r0.999 8r0.050.632.从而有95%的把握认为这两个变量具有线性相关关系，从而求Y与的回归直线方程有意义.1.以下各组变量之间具有线性相关关系的是()A.出租车费与行驶的里程B.学习成绩与学生身高C.身高与体重D.铁的体积与质量C2.假设劳动生产率x(千元)与月工资y(元)之间的线性回归方程为 5080 x，那么以下判断正确的选项是()A.劳动生产率为1 000元时，月工资为130元B.劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高80元C.劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高130元D.月工资为210元时，劳动生产率为2 000元B解析由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x10时，A中y100，而C中y300，C不符合实际情况，应选A.答案A4.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金