因式分解法解一元二次方程

1、第第4 4节节 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程西夏区华西中学西夏区华西中学 王晓飞王晓飞1 1、一个数的平方与这个数的、一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为解：设这个数为x x，由题意得，由题意得 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0 x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 x=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=0, x=0, x2 2=3=3 答：这个数是答：这个数是0 0或或3 3。 方程 x2

2、= 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.如果如果ab=0,ab=0,那么那么a=0a=0或或b=0b=02 2、解下列方程、解下列方程 ： X X2 2-4=0-4=0 x x2 2-2-22 2=0=0 （x+2x+2）(x-2)=0(x-2)=0 x+2 =0 x+2 =0或或x-2=0 x-2=0 x x1 1=-2 , x=-2 , x2 2=2=2 思考：观察上面两个方程思考：观察上面两个方程x x2 2=3x=3x和和X X2 2-4=0-4=0的求解的求解过程你有什么发现？请叙述你得到的结论。过程你有什么发现？请叙述你得到的结论。归纳总结： 当一元二次方

3、程的一边为当一元二次方程的一边为0 0，而另一边易，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就可于分解成两个一次因式的乘积时，我门就可以用上面的方法求解，这种解一元二次方程以用上面的方法求解，这种解一元二次方程的方法称为的方法称为因式分解法因式分解法。 例题解析：例：解下列方程例：解下列方程（1 1） 5X5X2 2=4X=4X 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 5X5X2 2-4X=0 -4X=0 X(5 X-4)=0 X(5 X-4)=0 X=0 X=0或或5X-4=0 5X-4=0 X X1 1=0, X=0, X2 2=4/5 =4/5 (2) X-2=X(X-2)(2) X-

4、2=X(X-2)解：原方程可变形为解：原方程可变形为 （X-2X-2）-X(X-2)=0 -X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0 X-2=0或或1-X=01-X=0 X X1 1=2 =2 ， X X2 2=1=1解：原方程可变形为解：原方程可变形为(X+1)+5(X+1)-5=0(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0 X+6=0或或X-4=0X-4=0 X X1 1=-6 =-6 ， X X2 2=4=4 (3) (X+1)2-25=0 (4) x2-6x+9=0 解：原方程可变形为解：原方

5、程可变形为 (X-3)2=0 (X-3)(X-3)=0 (X-3)(X-3)=0 X-3=0 X-3=0 X X1 1= = X X2 2=3=3因式分解法的基本步骤:一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;拓展延伸：用适当的方法解方程：（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；分析：该式左右两边可以提取公因式，分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快所以用因式分解法解答较快.解： 3x(x + +5) -5(x + 5) = 0. (3x - -5) (x + 5) = 0

6、. 3x - - 5 = 0 或 x + 5 = 0.5. , 35 21xx分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 = （3）x2 - - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；分析：二次项的系数为分析：二次项的系数为1，可用配，可用配方法来解题较快方法来解题较快.解：配方,得 x2 - - 12x + 62 = 4 + 62, (x - - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2= 分析：二次项的系数不为分析：二次项的系数不为1，且不能直，且不能直接开平方，也不能直接因

7、式分解，所接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法以适合公式法.解：化为一般形式 3x2 - - 4x + 1 = 0. =b2 - - 4ac = 28 0, 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ ax2+bx=0），），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.要点归纳解法选择基本思路感悟与收获：1 1、你学到了什么？、你学到了什么？2 2、是怎么得到了？、是怎么得到了？课堂小结课堂小结因式分解法概 念步 骤如果a b=0，那么，那么a=0或或b=0.原 理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2 -b2=(a +b)(a -b).一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程类型直