202X版高考数学总复习第三章导数及其应用第2节导数在研究函数中的应用（第1课时）导数与函数的单调性课件文北师大版

1、第第2节导数在研究函数中的应用节导数在研究函数中的应用最新考纲1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；3.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；4.会利用导数解决某些简单的实际问题.知 识 梳 理1.函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在某个区间内可导，(1)若f(x)0，则函数f(x)在这个区间内_；(2)若f(x

2、)大小大小3.函数的最值与导数(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图像是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的_；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值.连续不断极值最大最小微点提醒1.函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f(x)0，“f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.2.对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的必要不充分条件.

3、3.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.4.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)函数的极大值一定大于其极小值.()(4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()解析(1)f(x)

4、在(a，b)内单调递增，则有f(x)0.(3)函数的极大值也可能小于极小值.(4)x0为f(x)的极值点的充要条件是f(x0)0，且x0两侧导函数异号.答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(选修11P85抽象概括引申改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图像，则f(x)的极小值点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由题意知在x1处f(1)0，且其两侧导数符号为左负右正.答案Ax2为f(x)的极小值点答案D4.(2019九江月考)函数f(x)cos xx在(0，)上的单调性是()A.先增后减 B.先减后增C.单调递增 D.单调递减解析易知f(x)sin x1，x(0，)，则f(x)0

5、，所以f(x)cos xx在(0，)上递减.答案D5.(2017浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是()解析设导函数yf(x)与x轴交点的横坐标从左往右依次为x1，x2，x3，由导函数yf(x)的图像易得当x(，x1)(x2，x3)时，f(x)0(其中x10 x2x3)，所以函数f(x)在(，x1)，(x2，x3)上单调递减，在(x1，x2)，(x3，)上单调递增，观察各选项，只有D选项符合.答案D6.(2018豫南九校考评)若函数f(x)x(xc)2在x2处有极小值，则常数c的值为()A.4 B.2或6C.2 D.6解析函数f(x)x(xc)2

6、的导数为f(x)3x24cxc2，由题意知，在x2处的导数值为128cc20，解得c2或6，又函数f(x)x(xc)2在x2处有极小值，故导数在x2处左侧为负，右侧为正，而当c6时，f(x)x(x6)2在x2处有极大值，故c2.答案C考点一求函数的单调区间(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，求函数g(x)的单调减区间.第第1课时导数与函数的单调性课时导数与函数的单调性解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，令g(x)0，即x(x1)(x4)0，解得1x0或x0，得单调递增区间；(4)在定义域内解不等式f(x)0，得单调递减区间.2.若所求函数的单调区间不止一个时，用“，”与“

7、和”连接.【训练1】 (1)已知函数f(x)xln x，则f(x) ()(2)已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的单调递增区间为_.考点二讨论函数的单调性【例2】 (2017全国卷改编)已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(，)，且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.(2)当a0时，f(x)e2x0恒成立.若a0，知F(x)1.即实数a的取值范围是(1，).(2)由h(x)在1，4上单

8、调递减，当且仅当x4时等号成立.h(x)在1，4上为减函数.规律方法1.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.2.根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)是单调递增的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.(3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.【训练3】 (1)已知f(x)是定义在区间(0，)内的函数，其导函数为f(x)，且不等式xf(x)2f(x)恒成立，则()A.4f(1)f(2)C.f(1)4f(2)(2)(2019西安月考)若函数f(x)kxln x在区间(2，)上单调递增，则k的取值范围是()所以函数g(x)在(0，)内为减函数，答案(1)B(2)B思维升华1.已