g3.1055定比分点和向量的平移doc

1、g3.1055 定比分点及平移公式一、知识回顾1点 P 分有向线段 P1 P2 所成的比的含义2. 线段的定比分点公式设点 P 分有向线段 P1P2所成的比为 ，即 P1 P PP2 ，则OP 1OP2 ( 线段的定比分点的向量公式 )OP111xx1x2 ,1 ( 线段定比分点的坐标公式 )yy1y2 .1当 1 时，得中点公式：1xx1x2 ,OP （ OP1 OP2 ）或22y1y2y.23. 平移公式设点 P( x，y) 按向量 a（，）平移后得到点P（ x， y），则 OP OP +a 或xxh,yyk.曲线 yf（x）按向量 a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为： y f（x )

2、 定比分点坐标公式二、基本训练1已知点 M (2, 3), N(1,1) ，点 P(x,1) 在线段 M N 的中垂线上，则点 P 的横坐标 x 的值是5327B.C.3A.2D.2122已知 A( a,0), B(3,2a) ，直线 yax 与线段 AB交于 M ，且 AM2MB ，则 a 等于2A. B.C.或D. 或3若点 P 分 AB 所成的比为 3 ，则 A分 BP 所成的比为43B.7C.73A.33D.774（05 全国卷）点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 v=（4， 3）（即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为 |v|个单位 .设开始时点 P 的坐标为（

3、10，10），则 5 秒后点P 的坐标为（）A （ 2，4） B（ 30，25）C（10， 5） D （ 5， 10）5.(05 湖南 )P 是 ABC 所在平面上一点，若 PA PBPB PC PC PA ，则 P 是 ABC 的（）A 外心B内心C重心D垂心6设线段 P1 P2 的长为 5cm，写出点P 分有向线段 P1 P2 所成的比为（1）点 P 在线段 P P上， PP1cm，则=_.1 21（2）点 P 在 P1 P2 的延长线上， P2 P1cm，则 =_.（3）点 P 在 P1 P2 的反向延长线上， PP11cm ，则 =_.7把函数 y2x的图像 F 按向量 a 平移后得到

4、的图像F 的函数解析式为y 2x 21 ，则a =_.8把函数的图像 F 按向量 a(,2) 平移后得到函数 y2sin x 的图像 F ，则平移前图像 F 的3函数解析式为 _.三、例题分析例已知点121 2及点 P 的坐标：1P (2,1), P (4, 3) ，求下列情况下，点 P 分有向线段 P P 所成的比（1）点 P在线段 1 2上，且41 21P P1PPPP（ ）点P在 P P的反向延长线上，P2 P1 221 23 PP例2 已知 O(1,1), A(2,3), B(8, 3) 且 C,D 是 AB 的三等分点，试求 OC ,OD 的坐标 .例3 把函数 ylog 2 ( x

5、2)3 的图像经过怎样的平移，可以得到函数ylog 2 x 的图像？变题：将函数y2sin(2 x7)1图像，按向量 a 平移后得到的函数图像关于原点对称，这样3的向量是否唯一？若唯一，求出a ；若不唯一，求出模最小的向量.例4 已知三点 A(0,8), B( 4,0), C(5, 3) ，点 D 分 AB 所成的比为 1 ，E 为 BC 上的点且使 BDE 的 3面积是ABC 的面积的一半，求E 的坐标 .四、作业 同步练习 g3.1055定比分点及平移公式1按向量 a 把 (2,3) 平移到 (1,2)，则按向量 a 把点 ( 7,2) 平移到点 （）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，

6、）2已知 ABC 的两个顶点A(3,7) 和 B( 2,5)，若 AC 的中点在 x 轴上， BC 的中点在 y 轴上，则顶点 C 的坐标是（）A. （，）B.（，）C.（，）D.（，）3已知向量OP1(4,4)，且点P分有向线段1 2 的比为，则2 的坐标可以是(1,1),OPPPOP（）A. (5,3) B.(5,3)C. (7,9)D. (9,7)2222已知平面上直线l 的方向向量 e4,3，点 O（0，0）和 A （1， 2）在 l 上的射影分455别是 O和A, 则OAe ，其中 等于（）A、 11B、 11C、2D、 2555将直线 l 沿 y 轴负向平移 a（a0）个单位，再沿

7、x 轴正向平移 a+1 个单位，若此时所得的直线与直线 l 重合，则直线 l 的斜率是（）A 、aB、 aC、 a 1D、 a 1a1a 1aa6. （ 05 全国 I ）点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足 OA OBOB OC OC OA，则点 O是 ABC的（）（A ）三个内角的角平分线的交点（ B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（ D）三条高的交点7. （ 05 天津卷） 在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1) 和点 B(-3,4) ，若点 C 在 AOB的平分线上且 | OC |=2, 则 OC =8.（05 全国卷）ABC的外接圆的圆心为O，两条边

8、上的高的交点为H，OHm(OAOBOC) ，则实数 m =9已知 A, B,C 三点共线， A分 BC 的比为3 ， A, B 的纵坐标分别为 2，5，则点 C 的纵坐8标为 _。10已知点 C( x1 , y1 ) 分有向线段 AB 所成的比为 1 ，点 D( x2 , y2 ) 分有向线段 CB 所成的比为 1 ，23A(1,5), B(6,2), O( 1,3) ，试求 OC ,OD 的坐标。11把函数 ycos(x)2 的图像经过怎样的平移，可以得到ycos x 的图像？312ABC 的顶点坐标分别为A(1,2), B(2,3), C(3,1) ，把ABC 按向量 a(m, n) 平移得到A B C ，若 A B C 的重心为（ 3， 3），试求 A, B,C 的对应点 A ,B ,C 以及 a 的坐标。13设函数 f ( x)x1x2（1）试根据函数 y1 的图像作出 f（x ）的图像，并写出变换过程；xy（2）f（ x）的图象是中心对称图形吗？1O2x答案：基本训练：1 5、ACCCD1（）（）17、（2，1） 8、6、（1）2sin() 2263yx463例题分析： 例 1、（ 1）15（2）2, P( ,0), P( 2,9)例 2、OC323(3,0), OD(5,2)例 3、左移 2 个单位，下移 3 个单位变题：存在但不唯一，模最小的向量a(,1)例