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文档简介

1、g3.1055 定比分点及平移公式一、知识回顾1点 P 分有向线段 P1 P2 所成的比的含义2. 线段的定比分点公式设点 P 分有向线段 P1P2所成的比为 ,即 P1 P PP2 ,则OP 1OP2 ( 线段的定比分点的向量公式 )OP111xx1x2 ,1 ( 线段定比分点的坐标公式 )yy1y2 .1当 1 时,得中点公式:1xx1x2 ,OP ( OP1 OP2 )或22y1y2y.23. 平移公式设点 P( x,y) 按向量 a(,)平移后得到点P( x, y),则 OP OP +a 或xxh,yyk.曲线 yf(x)按向量 a(,)平移后所得的曲线的函数解析式为: y f(x )

2、 定比分点坐标公式二、基本训练1已知点 M (2, 3), N(1,1) ,点 P(x,1) 在线段 M N 的中垂线上,则点 P 的横坐标 x 的值是5327B.C.3A.2D.2122已知 A( a,0), B(3,2a) ,直线 yax 与线段 AB交于 M ,且 AM2MB ,则 a 等于2A. B.C.或D. 或3若点 P 分 AB 所成的比为 3 ,则 A分 BP 所成的比为43B.7C.73A.33D.774(05 全国卷)点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v=(4, 3)(即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为 |v|个单位 .设开始时点 P 的坐标为(

3、10,10),则 5 秒后点P 的坐标为()A ( 2,4) B( 30,25)C(10, 5) D ( 5, 10)5.(05 湖南 )P 是 ABC 所在平面上一点,若 PA PBPB PC PC PA ,则 P 是 ABC 的()A 外心B内心C重心D垂心6设线段 P1 P2 的长为 5cm,写出点P 分有向线段 P1 P2 所成的比为(1)点 P 在线段 P P上, PP1cm,则=_.1 21(2)点 P 在 P1 P2 的延长线上, P2 P1cm,则 =_.(3)点 P 在 P1 P2 的反向延长线上, PP11cm ,则 =_.7把函数 y2x的图像 F 按向量 a 平移后得到

4、的图像F 的函数解析式为y 2x 21 ,则a =_.8把函数的图像 F 按向量 a(,2) 平移后得到函数 y2sin x 的图像 F ,则平移前图像 F 的3函数解析式为 _.三、例题分析例已知点121 2及点 P 的坐标:1P (2,1), P (4, 3) ,求下列情况下,点 P 分有向线段 P P 所成的比(1)点 P在线段 1 2上,且41 21P P1PPPP( )点P在 P P的反向延长线上,P2 P1 221 23 PP例2 已知 O(1,1), A(2,3), B(8, 3) 且 C,D 是 AB 的三等分点,试求 OC ,OD 的坐标 .例3 把函数 ylog 2 ( x

5、2)3 的图像经过怎样的平移,可以得到函数ylog 2 x 的图像?变题:将函数y2sin(2 x7)1图像,按向量 a 平移后得到的函数图像关于原点对称,这样3的向量是否唯一?若唯一,求出a ;若不唯一,求出模最小的向量.例4 已知三点 A(0,8), B( 4,0), C(5, 3) ,点 D 分 AB 所成的比为 1 ,E 为 BC 上的点且使 BDE 的 3面积是ABC 的面积的一半,求E 的坐标 .四、作业 同步练习 g3.1055定比分点及平移公式1按向量 a 把 (2,3) 平移到 (1,2),则按向量 a 把点 ( 7,2) 平移到点 ()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,

6、)2已知 ABC 的两个顶点A(3,7) 和 B( 2,5),若 AC 的中点在 x 轴上, BC 的中点在 y 轴上,则顶点 C 的坐标是()A. (,)B.(,)C.(,)D.(,)3已知向量OP1(4,4),且点P分有向线段1 2 的比为,则2 的坐标可以是(1,1),OPPPOP()A. (5,3) B.(5,3)C. (7,9)D. (9,7)2222已知平面上直线l 的方向向量 e4,3,点 O(0,0)和 A (1, 2)在 l 上的射影分455别是 O和A, 则OAe ,其中 等于()A、 11B、 11C、2D、 2555将直线 l 沿 y 轴负向平移 a(a0)个单位,再沿

7、x 轴正向平移 a+1 个单位,若此时所得的直线与直线 l 重合,则直线 l 的斜率是()A 、aB、 aC、 a 1D、 a 1a1a 1aa6. ( 05 全国 I )点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点,满足 OA OBOB OC OC OA,则点 O是 ABC的()(A )三个内角的角平分线的交点( B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点( D)三条高的交点7. ( 05 天津卷) 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1) 和点 B(-3,4) ,若点 C 在 AOB的平分线上且 | OC |=2, 则 OC =8.(05 全国卷)ABC的外接圆的圆心为O,两条边

8、上的高的交点为H,OHm(OAOBOC) ,则实数 m =9已知 A, B,C 三点共线, A分 BC 的比为3 , A, B 的纵坐标分别为 2,5,则点 C 的纵坐8标为 _。10已知点 C( x1 , y1 ) 分有向线段 AB 所成的比为 1 ,点 D( x2 , y2 ) 分有向线段 CB 所成的比为 1 ,23A(1,5), B(6,2), O( 1,3) ,试求 OC ,OD 的坐标。11把函数 ycos(x)2 的图像经过怎样的平移,可以得到ycos x 的图像?312ABC 的顶点坐标分别为A(1,2), B(2,3), C(3,1) ,把ABC 按向量 a(m, n) 平移得到A B C ,若 A B C 的重心为( 3, 3),试求 A, B,C 的对应点 A ,B ,C 以及 a 的坐标。13设函数 f ( x)x1x2(1)试根据函数 y1 的图像作出 f(x )的图像,并写出变换过程;xy(2)f( x)的图象是中心对称图形吗?1O2x答案:基本训练:1 5、ACCCD1()()17、(2,1) 8、6、(1)2sin() 2263yx463例题分析: 例 1、( 1)15(2)2, P( ,0), P( 2,9)例 2、OC323(3,0), OD(5,2)例 3、左移 2 个单位,下移 3 个单位变题:存在但不唯一,模最小的向量a(,1)例

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