代入消元法解二元一次方程组

1、153yx153yx0322 xx122yx代入消元法二元一次方程组的解法我们列出了二元一次方程组： =60 =20 x+yx y， . . - -探究 知道x=40，y=20是这个方程组的一个解。那么，这个解是怎么得到呢？ 我会解一元一次方程，可是现在方程和中都有两个未知数 方程和中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，因此方程中的x，y分别与方程中的x，y的值相同。 = = xy ，. .由式可得x=y+20， 于是可以把代入式，得（y+20）+y=60， 解方程，得y = 。把y的值代入式， 得x= 。因此原方程组的解是 =60 =20 x+ yx y， . . - -204

2、04020议一议 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？例1：解二元一次方程组：举例 5= 9 3= 1 x y x+ y , , . . -解：由式得y=-3x+1， 把代入式，因此原方程组的解是= 1 = 4xy, ,. .- - 可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。 5= 9 3= 1 xy x+ y - , , . . 把x=-1代入式，得y=4，解得x=-1，得5x-（-3x+1）=-9，结论 解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个

3、方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程。 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法。例2：用代入法解方程组：举例 23 = 0 57 = 1 xy xy , , . . - - - 23 = 0 57 = 1 xy xy , , . . - - -把y=2代入式，得x=3，因此原方程组的解是= 3 = 2xy, ,. .解：由式得3= 2xy 把代入式，得35 7 =1.2yy- -解得y=2，在例2中，用含x的代数式表示y来解原方程组。做一做 23 = 0 57 = 1 xy xy , , . . - - -练习1.把下列方

4、程改写为用含x的代数式表示y的形式。（1）2x-y=-1；（2）x+2y-2=0 。答：（1）y=2x+1；（2） 。22xy=- -2.用代入法解下列二元一次方程组： 1234 = 128 32 = 5 = 4 =21 52 = 11 31= 0 3= 7 233=0 x+ y x + yx yyxa+ b m n+a+bm+ n- - -） ） ） ） ,； . . ,； . . （= 1281 = 4 x+ yxy, , ） - -（= 66 = 62xy, ,. .解：从得x=4+y， 把代入，得（4+y）+y=128 y=62把y=62代入，得x=66，因此原方程组的一个解是32 =

5、 52 =21 x + yyx, , ） - -（解：把代入，得= 1 = 1xy, ,. .3x+2（2x-1）=5， 解得x=1，把x=1代入，得y=1，因此原方程组的一个解是52 = 11 3 3 = 7 a+ b a+b, , ） （= 3 = 2ab, ,. .- -解：从得b=7-3a， 5a+2（7-3a）=11 把代入，得把a=3代入，得a=3b=-2，因此原方程组的一个解是31= 0 4 233=0 m n+m+ n- - -, , ） （= 0 = 1mn, ,. .解：从得n=3m+1， 把代入，得2m+3（3m+1）-3=0m=0把m=0代入，得 n=1，因此原方程组的

6、一个解是中考 试题方程组 的解是 。22 =4 2 =2 x+x+ yx+ y（），. .= 0 = 1 x y , ,. .由得x=2-2y， 解析22 =4 2 =2 x+ x+ yx+ y（） ， 把代入，得y=1，把y=1代入得x=0，=0 =1 . xy， 原方程组的解为例1： 方程组 的解是 。 = 2 23 = 8 yxx + y ，将代入得x=1，解析 = 2 23 = 8 yxx + y ， = 1= 2 x y 例2：把x=1代入得y=2，=1 =2 . xy， 所以原方程组的解为谢 谢32cm32cmx cmy cm 如图所示，用如图所示，用8 8块相同的长方形木地板拼成

7、块相同的长方形木地板拼成一个大长方形，你能列出关于一个大长方形，你能列出关于x x、y y的二元一次的二元一次方程吗？方程吗？ 请试着找出满足条件的请试着找出满足条件的x x、y y的值哦的值哦. . 由由两个一次方程两个一次方程组成，组成，并且并且含有两个未含有两个未知数知数的方程组叫做二元一次方程组的方程组叫做二元一次方程组. . 同时满足同时满足二元一次方程组中各个方程的解，二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解叫做这个二元一次方程组的解. .1.1.请在下列方程中选出两个方程，组成一个的请在下列方程中选出两个方程，组成一个的二元一次方程组二元一次方程组. .8 - 2

8、 2 x 2 32 0 1 2yxyxyxzyxyx（1 1）x + y = 5x + y = 5x y = 3x y = 32 2（4 4） + y =3 + y =3x y = 5x y = 51x x（5 5）a + + b =7 =7a c = 4 = 4（2 2）x x2 2+ 2y = 3+ 2y = 3x + y = 1x + y = 1（6 6）x+ y = 5x+ y = 52x = 32x = 3（3 3）xyxy = = 3 32x 2x y y = = 5 5是是不是不是不是不是不是不是不是不是是是 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，若设胜的场数是

9、x，负的场数是y，则可列出方程组： 怎样求解这个二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组能否转化成一元一次方程呢？ 10,216.xyxy1会用代入消元法解简单的二元一次方程组2理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归的思想学习目标学习目标 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解解：设胜x场，负y场 x+y=10， 2x+y=16问题问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？探究点一探究点一 代入消元法的概念代入消元法的概念这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜解：设

10、胜x场，则负场，则负(10 x)场场2x+（10 x）=16问题问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？x+y=10，2x+y=162x+( (10 x) )=16消元思想：消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想的思想. .把二元一次方程组中一个方程的一个把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现再代入另一个方程，实现消元消元，进而

11、求得，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法解解：由，得 .10 xy21016xx6x 把把代入代入，得，得 x+y=10， 2x+y=16问题问题4 对于二元一次方程组对于二元一次方程组你能写出求出你能写出求出x的过程吗？的过程吗？x+y=10， 2x+y=16把把 代入，得代入，得 6x. 4y问题问题5怎样求出怎样求出y？ 这个方程组的解是64xy，答：这个队胜答：这个队胜6场、负场、负4场场 代入或代入可不可以？哪种运算更简便？ 二二元元一一次次方方程程组组xy=3,3x8y=14y=1x = 2解得解

12、得y变形变形解得解得x代入代入消消x一元一次方程一元一次方程3(y+3)8y=14.x =y+3.用用y+3代替代替x，消未知数消未知数x用代入法解方程组用代入法解方程组 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程最为关键，这样实现消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解.体现了消元和转化的数学思想. 探究点一探究点一 代入消元法的概念代入消元法的概念在以上解答过程中，哪一步是最为关键的步骤？为什么？体现了什么数学思想？ 例1用代入法解方程组探究点二探究点二 用代入消元法解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组把代

13、入可以吗？把y-1代入或可以吗？用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？ 3,3814.xyxy分析分析：选择把哪个方程变形后代人另一方程？ 用代入消元法解二元一次方程组的步骤为:1.把方程组中某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；2.把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.探究点二探究点二 用代入消元法解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组如何选择把方程组中的一个方程变形后代入另一个方程中更简单？ 探究点二探究点二 用代入

14、消元法解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组1.当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解. 2.若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程，则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简单. 例例2 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5. 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？探究点三探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用用代入法解二元一次方程组的实际运用 分析分析：题目中有几个未知量？相等关系有哪些？如何列出方程组？ 思考：思考：

15、解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看. 此方程组与上一节课所解的方程组相比有什么不同？如何用代入法解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ 此方程组中两个方程中的未知数的系数都不为1(或-1)，用代入法解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组时应选系数的绝对值较小的方程变形比较简单. 探究点三探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用用代入法解二元一次方程组的实际运用 5.学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为32，求学校有篮球和足球各多少个？3.3.下面哪个解是二元一次方程组的解（）下面哪个解是二元一次方程组的解（）13xy22xy31

16、xy40 xy4312x yx y （A）（B）（C）（D）D321.821.822.21.yxyxDyxyxCyxxBxyxA34422312yxyxyxyx4.4.你能否将下列方程组的解和相你能否将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来应的方程组用线段连起来. .5.5.把下列各组数的题序填入图中适当的位置：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：10 xy22xy121xy1212xy方程方程x+y=0 x+y=0的解的解方程方程2x+3y=22x+3y=2的解的解x+y=0 x+y=02x+3y=22x+3y=2方程组方程组的解的解 32yx 北京北京20082008年奥运会跳水决赛的

17、门票价格如下表年奥运会跳水决赛的门票价格如下表: : 小聪购买了小聪购买了B B等级和等级和 C C等级的跳水决赛门票共等级的跳水决赛门票共6 6张，张，他发现购买的他发现购买的6 6张门票所花的钱恰好能购买张门票所花的钱恰好能购买3 3张张A A等级的等级的门票门票. .如果设小聪购买如果设小聪购买B B等级和等级和C C等级门票分别为等级门票分别为x x张和张和y y张，请根据问题中的条件列出关于张，请根据问题中的条件列出关于x,yx,y的方程组的方程组, ,并用列并用列表尝试的方法求两种门票的数量表尝试的方法求两种门票的数量. .等级等级ABC票价（元票价（元 /张）张）50030015

18、0(2)(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解这节课你学到了什么知识？(3)(3) 用用列表尝试法列表尝试法求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解(1)(1)二元一次方程组二元一次方程组两个二元一次方程组成两个二元一次方程组成两个方程共含有两个未知数两个方程共含有两个未知数一斤黄瓜和一斤茄子的单价和为一斤黄瓜和一斤茄子的单价和为5 5元元【活动一活动一】一斤茄子比两斤黄瓜贵一斤茄子比两斤黄瓜贵2 2元元一斤黄瓜和一斤茄子的单价各是多少元？一斤黄瓜和一斤茄子的单价各是多少元？X Xy y522xyyx 14xy 例例1 1：解方程组：解方程组小结：小结：522xyyx y=5-xy=5-x

19、522xxx=1x=1（1）变形（2）代入（3）求解（4）回代求解二元一次方二元一次方程组程组用含用含一个未知数一个未知数的代的代数式表示数式表示另一个未知另一个未知数数一元一次方程一元一次方程方程组的一个未方程组的一个未知数的值知数的值（1 1）选择恰当）选择恰当方程变形方程变形（2 2）代入）代入另一个方程另一个方程观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说出变形的结果出变形的结果【活动二活动二】4(1)233xyxy 由由_得，得，_观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说出变形的结果出变形的结果【活动

20、二活动二】528(2)37xyxy 由由_得，得，_观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说出变形的结果出变形的结果325(3)431xyxy 【活动二活动二】由由_得，得，_325(3)431xyxy 4(1)233xyxy 528(2)37xyxy xy112-3xy523-1xy324-3注意：解题前观察方程组，选择未知数的系注意：解题前观察方程组，选择未知数的系数简单的方程进行变形，然后再代入消元数简单的方程进行变形，然后再代入消元观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说观察下列方程组，你会选择哪个方程变形，并说出变形的结果出变形的结果31(4)238yxxy 【活动二活动二】313(1)(2)238325yxxyxyxy【活动三活动三】例例2 2：解二元一次方程组：解二元一次方程组325431xyxy 325431xyxy 找错找错由得，由得，y=5-3x y=5-3x 将将代入，得代入