[理]阶段质量检测(八)平面解析几何doc

1、阶段质量检测 (八 )平面解析几何(时间 120 分钟，满分150 分 )第卷(选择题，共50 分)一、选择题 (本大题共10 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线 y2 ax(a 0)的焦点到其准线的距离是()|a|B.|a|C |a|D aA. 422解析： 由已知焦点到准线的距离为p |a|2 .答案： B2过点 A(4，a)与 B(5 ，b)的直线与直线yx m 平行，则 |AB|()A 6B. 2C 2D不确定b a解析： 由题知 1， b a1.5 4 |AB| (5 4) 2 (b a) 2 2.答案： B223已知双曲线x y 1 的离心率为 e，抛

2、物线 x 2py2 的焦点为 (e,0)，则 p 的值为 ()41211A 2B 1C. 4D.16解析： 依题意得 e 2，抛物线方程为y21 x，故1 2，得 p1 .2p8p16答案： D4若直线 ax 2by 2 0(a 0，b 0)始终平分圆x2 y2 4x 2y 8 0 的周长， 则 12的 a b最小值为()A 1B 5C4 2D32 2解析： 由 (x 2)2 (y 1)2 13，得圆心 (2,1)， 直线平分圆的周长，即直线过圆心 a b 1. 12 (1b2a3 22，2)(a b) 3 bab abab2a当且仅当 a b ，即 a2 1， b22时取等号，1 2 a b

3、的最小值为 3 2 2.答案： D5 ABC 的顶点 A( 5,0)， B(5,0) ， ABC 的内切圆圆心在直线x 3 上，则顶点 C 的轨迹方程是()22B.x22A.x y 1 y 19161692222C.x y 1(x 3)D. x y 1(x 4)916169解析： 如图 |AD | |AE| 8， |BF |BE| 2， |CD| |CF |，所以 |CA| |CB|8 2 6.x2根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B 为焦点， 实轴长为6 的双曲线的右支，方程为 9 y216 1(x 3)答案： Cx2y2y5e6双曲线 22 1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为

4、5x(e 为双曲线离心率 )，则有 ()abA b 2aB b 5aC a2bD a 5bb 5解析： 由已知 a 5 e， ba 55× ca， c 5b，又 a2 b2 c2， a2 b2 5b2， a2b.答案： C7抛物线 y 4x2 上的一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标是()1715C 1517A.16B.1616D161解析： 准线方程为y16，115由定义知16 yM 1? yM16.答案： C228 (2009 全·国卷 )双曲线 x y 1 的渐近线与圆 (x 3)2 y2 r2(r>0) 相切，则 r ()63A. 3B 2C 3D

5、6解析： 双曲线的渐近线方程为y ±1 x 即 x± 2y 0 ，圆心 (3,0) 到直线的距离d2|3| 3.( 2)2 1答案： A22x y2的左、右焦点分别为F 1、 F，其一条渐近线9 (2009 四·川高考 )已知双曲线 1(b>0)22b方程为 y x，点 P(3，y0)在该双曲线上，则PF ·PF()12A 12B 2C 0D 4解析： 由渐近线方程yx 得 b2，x2y2点 P(3， y0) 代入 2 b2 1 中得 y0 ±1.不妨设 P(3， 1)， F 1(2,0)， F 2( 2,0)， PF ·PF

6、(23， 1) ·( 2 3， 1)12341 0.答案： C10(2009 天·津高考 )设抛物线 y2 2x 的焦点为 F ，过点 M (3，0)的直线与抛物线相交于A、S BCF B 两点，与抛物线的准线相交于点C， |BF | 2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 S ACF()42C.41A.5B.37D.2解析：如图过A、 B 作准线 l： x= 1 的垂线，垂足分别为A1， B1，2由于 F 到直线 AB 的距离为定值S BCF|BC|S ACF |CA|.又 B1BC A1AC.|BC|BB1 | |CA| |AA1 |，由拋物线定义|BB1|BF |2

7、.|AA1|AF |AF |3由 |BF | |BB1 | 2 知 xB 2， yB3，3 AB： y 03(x 3) 3 2y2把 x 2 代入上式，求得yA 2， xA2，5 |AF | |AA1| 2.S BCF|BF|24故 S ACF |AF | 55. 2答案： A第 卷(非选择题，共100 分 )二、填空题 (本大题共5 小题请把正确答案填在题中横线上)2x211若双曲线 a2 y 1的一个焦点为(2,0) ，则它的离心率为 _解析： 由 a2 14， a3， e 2 2 3. 3 3答案： 23312已知点 ( x0， y0)在直线ax by 0(a， b 为常数 )上，则(

8、x0 a)2 (y0 b)2的最小值为_解析：(x0 a)2 (y0 b)2可看作点 (x0，y0 )与点 ( a，b)的距离而点 (x0， y0)在直线 axby 0 上，所以|a·a b·b|(x0 a)2 (y0 b)2的最小值为点 ( a，b) 到直线 ax by 0 的距离a2 b2 a2 b2.答案：a2 b213 (2009 福·建高考 )过抛物线y2 2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线交抛物线于A、B 两点，若线段 AB 的长为8，则 p _.解析： 由焦点弦 |AB|2p得 |AB|2p，22sin sin 45

9、° 2p |AB|× 12， p 2.答案： 214直线 l 的方程为 y x 3，在 l 上任取一点 P，若过点 P 且以双曲线12x2 4y2 3 的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为_解析： 所求椭圆的焦点为 F 1( 1,0)，F 2(1,0),2a |PF 1 | |PF 2|.欲使 2a 最小，只需在直线l 上找一点 P，使 |PF 1| |PF 2|最小，利用对称性可解x2y2答案： 54 12A，与抛物线准15过抛物线 y 2px( p>0)的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为线的交点为 B，点 A 在抛物线准线上的射影

10、为C，若 AF FB ， BA ·BC 48，则抛物线的方程为 _解析： 设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，依题意， F 为线段 AB 的中点，故 |AF | |AC| 2|FD | 2p，|AB|2|AF | 2|AC| 4p， ABC30°， | BC |23p，BA ·BC 4p·2 3p·cos30 ° 48，解得 p 2， 抛物线的方程为y2 4x.答案： y2 4x三、解答题 (本大题共6 小题解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知：圆C： x2 y2 8y 12 0，直线 l： ax y 2a 0.(

11、1) 当 a 为何值时，直线l 与圆 C 相切；(2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、 B 两点，且 AB 2 2时，求直线 l 的方程解：将圆 C 的方程 x2 y2 8y 12 0 配方得标准方程为x2 (y 4)2 4，则此圆的圆心为 (0,4) ，半径为 2.(1) 若直线 l 与圆 C 相切，则有|4 2a| 2.a2 1解得 a34.(2) 过圆心 C 作 CD AB，则根据题意和圆的性质，|4 2a|CD，a2 1得 CD2 DA 2 AC2 22，1DA 2AB2.解得 a 7，或 a 1.故所求直线方程为7x y 14 0 或 xy 2 0.17过点 P(2,4)作两条互

12、相垂直的直线l1、 l2 ，若 l1 交 x 轴于 A 点， l2 交 y 轴于 B 点，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程解： 设 M 的坐标为 (x， y)，则 A、 B 两点的坐标分别是(2x,0)， (0,2y)，连结 PM，l1 l2 ，2|PM |=|AB|.而 |PM| = ( x2)2( y4)2 ，|AB|= (2 x) 2(2 y)2,2 ( x 2)2( y 4)24x 24 y2 .化简，得x+2y-5=0 即为所求的轨迹方程18 (2010 南·通模拟 )已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L ： y 2 相切(1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(2)

13、 若 AB 是轨迹 C 的动弦，且 AB 过 F(0,2)，分别以 A、 B 为切点作轨迹 C 的切线，设两切线交点为 Q，证明： AQ BQ.解： (1) 依题意，圆心的轨迹是以F (0,2)为焦点， L： y 2 为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x28y.(2) 证明：因为直线 AB 与 x 轴不垂直，设 AB： y kx 2.A(x1， y1) ，B(x2， y2) y kx2，由1 2 y 8x ，可得 x2 8kx 16 0，x1 x2 8k， x1x2 16.1 21抛物线方程为y 8x，求导得 y 4x.11111所以过抛物线上A、 B 两点的切线斜

14、率分别是k14x1， k24x2，k1k24x1·4x216x1·x2 1.所以 AQ BQ.19给定抛物线 C：y2 4x，F 是 C 的焦点，过点F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，记 O为坐标原点(1) 求 OA ·OB 的值；(2) 设 AF FB ，当 OAB 的面积 S 2， 5 时，求 的取值范围解： (1) 根据抛物线的方程可得焦点F(1,0)，设直线 l 的方程为x my 1，将其与 C 的方程联立，消去x 可得 y2 4my4 0.设 A，B 点的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)(y1>0> y2)，则 y

15、1y2 4.因为 y21 4x1， y22 4x2，12 2所以 x1x2 16y1y2 1，故 OA ·OB x1x2y1y2 3.(2) 因为 AF FB ，所以 (1 x1， y1) (x2 1， y2)，1 x1 x ，2即 y1 y2，又 y12 4x1，22 4x2 ，y21由 消去 y1，y2 后，得到 x1 x2，将其代入 ，注意到 >0 ，解得 x2 .从而可得y22，y1 211故 OAB 的面积 S |OF | ·|y1 y2|，2因 1 2 恒成立，所以只要解 1 5即可，3 53 5.解之得22120已知 A、B、D 三点不在一条直线上，且A

16、( 2,0)，B(2,0)，| AD|2， AE 2( AB AD )(1) 求 E 点的轨迹方程；(2) 过 A 作直线交以A、B 为焦点的椭圆于M ，N 两点， 线段 MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线MN 与 E 点的轨迹相切，求椭圆的方程解： (1) 设 E (x， y)，由 AE 12( AB AD )，可知 E 为线段 BD 的中点，又因为坐标原点O 为线段 AB 的中点，所以 OE 是 ABD 的中位线，所以 |OE1AD | 1，| |2所以 E 点在以 O 为圆心， 1 为半径的圆上，又因为 A， B， D 三点不在一条直线上，所以 E 点不能在 x 轴上，所以 E 点

17、的轨迹方程是 x2y2 1(y 0)22(2) 设 M (x1， y1)， N(x2， y2)，中点为 (x0， y0)，椭圆的方程为x2y 1，直线 MN 的aa2 4方程为 yk( x 2)( 当直线斜率不存在时不成立)，由于直线 MN 与圆 x2 y2 1(y 0)相切，|2k|3所以21，解得 k ±3 ，k 13所以直线 MN 的方程为y ±3 (x2)，3x22将直线 y ±2y3(x 2)代入方程a 1，a2 4整理可得： 4(a23)x24a2x 16a2 3a40，所以 x0x1 x2a22.2(a2 3)又线段 MN 的中点到 y 轴的距离为4

18、，52a 4即 x0 2(a2 3) 5，解得 a 2 2.x2y2故所求的椭圆方程为8 41.21 (2010 ·东北四市模拟)已知 O 为坐标原点，点A、 B 分别在 x 轴， y 轴上运动，且 |AB|3 8，动点 P 满足 AP 5 PB ，设点 P 的轨迹为曲线C，定点为 M (4,0) ，直线 PM 交曲线 C 于另外一点Q.(1) 求曲线 C 的方程；(2) 求 OPQ 面积的最大值解： (1) 设 A(a,0)， B(0， b)， P(x， y)，则 AP (xa， y)， PB ( x，b y)， AP 35 PB ，3x a 5x， a 8x， b8y.353y5(b y).2222xy又 |AB| a b 8， 25 9 1. 曲线 C 的方程为 x2y225 91.x2y2(2) 由 (1)可知， M (4,0)为椭圆259 1