新课标数学必修所有章节练习题

1、第2课时分段函数与映射IR固Ul TAIG UAN XI GONGJ 1A=R,B=x|x > 1,映射f:A t B,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应，当y=2时，那么x=.解析：由 X2+1=2,得 x= ± 1.答案：土 1?-1, x >0,1L 2 f(x)= 1 x < 0 那么 f ?(?=.? '解析:f(2)=(2)-仁-4,二 f?(2)】 =f(-3)=44.4答案:-43匸3函数f(x)= ?£上?刁0,假设f(a)=2,贝U实数a=.4? ?< 0,解析:当a> 0时，由a+仁2,得a=1>0,所以

2、a=1符合题意；1 当 a<0 时，由 4a=2,得 a=->0, 2所以a=!不符合题意.2故 a=1.答案:1 4以下对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？(1) A=R,B=x R|x >0,对应法那么是“求平方;(2) A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应法那么是“作圆的内接矩形解：(1)是映射因为A中的任何一个实数的平方均大于或等于0,那么在B中都能找到唯一的元素与之对应.(2)不是映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应雙5某人驱车以52 km/h的速度从A地驶往260 km远处的B地，到达B地后没有停留，再

3、以65 km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程skm表示为时间th的函数.解：从A土也到B地,所用的时间为營=5h；从B土也回到A地,所用的时间为260=4h.当 0 < t<5 时,s=52t;当 5 < t < 9 时,s=260+65(t-5)=65t-65.那么s=52?0 < ?V 5,65?65, 5 w ?c 9.1映射f:P tQ是P到Q的函数，那么P,Q的元素( ).解析：当且仅当P,Q均是非空数集时，映射f:P tq才是P到Q的函数答案:BV 2设函数f(x)= 1-?, x w 1 ,?+ x-2, x> 1,那么f?2的值为)

4、C.892解析：/ f(2)=2 +2-2=4,1 1 1f顾=f(4)=1-(4)16答案:A给出以下四个对应,其中是映射的是)M tfM NABD解析：选项A符合映射的定义,是映射；选项B,集合M中的元素2和4在N中无与之对应的元素,故不是映射；选项C,集合M中的元素在N中均有两个元素与之对应，故不是映射，选项D也不是映射.答案:A!4以下列图形是函数y=x|x|的图象的是(O£L丿.O(51：).解析:函数尸冰|= _覚应选D.答案:DMh客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1 h到达乙地，在乙地停留了 0.5 h,然后以80 km/h的速度匀速行驶1 h到达丙地.以下描述

5、客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s(km)与时间t(h)之间关系的图象中，正确的 ' 是().解析：从甲地到达乙地以 60 km/h匀速行驶1 h,行驶路程为60 km,此时图象为过(0,0),(1,60)的线段；在乙地停留0.5 h,此时图象为过(1,60),(1.5,60) 的线段；然后从乙地以80 km/h匀速行驶1 h到达丙地，行驶路程为80 km,此时的图象为过(1.5,60),(2.5,140) 的线段.答案:C,；06某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元;如果超过100千米,超过局部按每千米 0.4元定价，那么客

6、运票价y(元)与行程x(千米)之间的函 数关系式是解析:根据行程是否大于100千米来求出解析式,由题意,当0W xw 100时,y=0.5x;当x>100时,y=100 X 0.5+(x-100) X 0.4=10+0.4x.答案:y=0. 5?0 < ?w 100,答案 10 + 0. 4?> 1002解析:y=x -|x|+a=J 7(2022 全国卷I )直线y=1与曲线y=x 2 1 (? 2) + a- 4, x?°, 2 24 1 2 1-|x|+a 有四个交点，那么a的取值范围1<a<4.?> 1,由图知?1< 1解得 A *

7、1 4答案：(1,4) 匸8(能力拔高题)规定：区间m,n的长度为n-m(n>m).设集合A=0,t(t>0), 集合B=a,b(b>a),从集合A到集合B的映射f:x宀y=2x+t，假设集合B的长度比集合 A的长度大5,那么实数t=.解析：由于集合A和集合B均是数集，那么该映射f:x ty是函数，且f(x)=2x+t.当x A时,f(x)的值域为f(0),f(t), 即t,3t, 所以集合B的长度为3t-t=2t,又集合A的长度为t-0=t, 那么 2t-t=5,解得 t=5.答案:5判断以下从A到B的对应是否是映射(1)A=1,2,3,B=7,8,9,f(1)=f(2)=

8、7,f(3)=8;A=Z,B=-1,1,n为奇数时，f(n)=-1,n 为偶数时，f(n)=1;(3) A=B=1,2,3,f(x)=2x-1;(4) A=B=x|x > -1,f(x)=2x+1.解：对于(1),集合A中的元素在集合B中都有唯一的对应元素，因而是映射；对于(2),集合A中的任一元素x在对应关系f作用下，在B中都有唯一元素与之对应，因而是映射；对于(3), 由于当x=3时,f(3)=2 X 3-仁5,在集合B中无对应元素,因而不满足映射的定义,不是映射；函数f(x)=1 +对于(4),满足映射的定义，是映射.| ?-?冷-(-2<x < 2).(1)用分段函数的形式表示该函数画出函数的图象； 写出函数的值域.?解: 当 OW x< 2 时,f(x)=1+ 2=1, , -?当-2<x<0 时,f(x)=1