新课标高二数学同步测试(6)—(期中测试题2-1)

1、新课标高二数学同步测试6期中测试题21说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第时间120分钟.一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内每题5分，共50分.判断下面命题的真值“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死A .假命题B .真命题C.不是命题74分，第二卷76分，共150分；答题1.2.假设中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2 x2=1离心率与此双曲线的离心率的乘积为1,那么该椭圆的方程为 D.可真可假的顶点，且该椭圆的3.4.5.6.2x 2A. +y2=122y 2B . +x2=12C.2x 2 +y2=14

2、点M在平面ABC内，并且对空间任一点的值为11A . -B .-63双曲线x2 ay2= 1的焦点坐标是A.( 1 a, 0) , ( .1 a , 0)la 1C.一,0，y °设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为C.D.C.在以下四个命题中A、B、C、D是空间的任意四点，那么O , OMxOA2ob(.1 a, 0), ( .1 a, 0)a 1(对 ,0),(V aa 1一 ,0)a丄x,那么该双曲线的离心率 e2AB BC CD DA 0 .假设a,b,c为空间的一组基底，那么 a b,b c,c a也构成空间的一组基底. |(a b)|c |a| |b| |c| .对于空间

3、的任意一点O和不共线的三点 A、B、C,假设OP xOA yOB zOC其中x, y,z R，贝U P、A、B、C四点共面.其中正确的个数是A .3A .217.设 a R,贝U a>1 是一<1 的aA 充分但不必要条件C 充要条件&设原命题：假设a+b>2,那么a,b中至少有C. lD. 0B .必要但不充分条件D. 既不充分也不必要条件A .原命题真，逆命题假原命题假，逆命题真C .原命题与逆命题均为真命题D.9. 在正方体AC1中，M为棱DD1的中点，0为底面直线0P与AM所成的角为A. 30°B. 60°C.10. 如图,在正方体 ABC

4、D A1B1C1D1中,P是侧面原命题与逆命题均为假命题ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点 90°D. 120 °BB1C1C内一动点 假设P到直线BC与直线C1D1的距离相等，那么动点P的轨迹所在的曲线是 A .直线C .双曲线二、填空题：11. 假设方程B 圆D .抛物线请把答案填在题中横线上每题6分，共24分.x2- mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是5LU厂!_112对于曲线2xC :4 k2y一=1,给出下面四个命题:k 1 由线C不可能表示椭圆； 当1v kv 4时，曲线C表示椭圆； 假设曲线C表示双曲线，那么k v 1或k>4;5 假设曲线

5、C表示焦点在x轴上的椭圆，那么1v k v2其中所有正确命题的序号为.13. 四棱锥 P-ABCD的底面为平行四边形，BD丄AD, BD=2 3,又PD丄底面ABCD,二面角P BC A为60° ,那么直线AD到平面PBC的距离为 .14. 直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，/ A1B1C1=90 ° ,且 AB=BC=BB 1, E, F 分别是 AB, CC 1 的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为 _三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分.15. 12分写出以下命题的否命题：21假设m 0，那么关于x的方程x x m 0有实数根；2假设x

6、, y都是奇数，那么x+y是奇数;个不小于1.那么原命题与其逆命题的真假情况是3假设abc=O，那么a, b, c中至少有一个为 0;4当 c>0 时，假设 a>b,那么 ac>bc.16. 12分如图，正方形 ACDE与等腰直角 ACB所在的平面互相垂直，且 AC=BC=2 , ACB=90 ， F、G分别是线段AE、BC的中点.求AD与GF所成的角的大小.EFA217. 12分设椭圆方程为 X2 =1，求点M 0, 1的直线I交椭圆于点A、B , O为坐41标原点，点P满足OP (OA OB)，当I绕点M旋转时，求动点 P的轨迹方程.218. 12分如图，正四棱锥 S A

7、BCD的高SO 2，底边长AB 2 .求异面直线BD和SC之间的距离.19. 12分如图，正方体 ABCD AiBiCiDi中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的 动点.I试确定点 F的位置，使得 D1E丄平面AB 1F;当D1E丄平面AB1F时，求二面角ClEFA的大小结果用反三角函数值表示 及BA1与面C1EF所成的角的大小.2 2线的下支上，点M在上准线上，且满足：F20 MP , FMFiPiFPiFQ|F0|)(>0).2O. 14分假设Fi、F2分别为双曲线 拿一器=1下、上焦点，0为坐标原点，P在双曲1求此双曲线的离心率；2假设此双曲线过 NC.3, 2，求此双曲线的方程

8、3假设过N、3, 2的双曲线的虚轴端点分别Bi, B2B2在x轴正半轴上，点A、B在双曲线上，且B2AB2B，求B1A B,B时，直线AB的方程.参考答案1. A ;解析：命题的条件一定为假，不可能成立；故原命题一定为假.2. A ;解析：由双曲线 y2 x2=1的顶点坐标为0, 1，可得椭圆的b=1，在有双曲线的离心率为2，从而得到椭圆的离心率为，可得a 2，所以选项为A.23. A ；解析： 1 一四点M、A、B、C共面，使得OM XOA 2OB1 1 1-OC 中x - 11 ,323，从而可得x1624. C;解析:将双曲线方程x2 ay2= 1化为标准方程 x -11，从而可得半焦距

9、为a5. c；解析：由于焦点在 x轴上的取向的渐近线方程 y a2 b2 c2，可得e C的值.a-x为ya-x，可得-6. B ;解析：正确的为；而命题中|(a b)|c |a| |b| cos | c，左边应为一个数乘的形式，右边那么成了实数；命题成立时当且仅当x y z 1时成立.屮一17. A ;提示：1 0a0或 a1 ;aa& A ;提示：举例：a=, b=0.3，那么a+b=1.5<2，二逆命题为假9. C;10. D;、11. m 8 ;解析：方程两根 x2 mx+2m=0都大于2,构造函数f(x)= x2 mx+2m,结合原题0意可得： 2，即可得到正确结果.2

10、af(2) 012；解析：由椭圆和双曲线方程的定义易得.13. 3；2 214.3215 解：1假设m 0，那么关于x的方程x x m 0无实数根;2假设x, y不都是奇数，那么x+y不是奇数；3假设abcz0,贝U a, b, c中都不为0; 4当 c>0 时，假设 a< b,贝U ac< bc.16.解：如图，正方形 ACDE与等腰直角 ACB所在的平面互相垂直，且 AC=BC=2，ACB=90 ， F、G分别是线段AE、BC的中点.求AD与GF所成的角的大小.分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系CxyzA 0, 2, 0 B2, 0, 0 D 0, 0, 2G 1,

11、0, 0 F 0, 2, 1AD (0, 2,2) GF ( 1,2,1)GFcos AD,GFAD GF|AD|GF|：i 36AD与GF所成的角的大小为arc cos -.617.解：设P x, y是所求轨迹上的任一点,|AD| 2<2|GF | v6当斜率存在时，直线 l的方程为y=kx+1, A X1, y1，Bx2, y2,广 4x2+y2_ 4=0 由得:I y=kx+14+k2x2+2kx- 3=0 ,X1 +X2=2k由OPX, y1-(OA OB)得：21 =X1+X2, y1+y2,X1X2kx即：24 k2y1y24y224 krv,y1+y2=4消去 k 得：4x

12、2+y2 y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点, 所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2 y= 0. 18.分析：建立如下列图的直角坐标系，那么A#，#，0，B谆舟。，C ¥，手，0，2 22 2亍"，S心.也适合方程x/DB2, .2,0) , CS令向量n (x, y,1)，且 nDB,nCS，贝uDBCS(x, y,1) c，2, 2,0)(x, y,1) (,2)2 2X5， n ( ,2, ,2,1).y2异面直线BD和SC之间的距离为:OC n普 ¥，0 &,迈i(2, 2,1)1 1 0|2*'5(2)2 (2)2 12519 .

13、解：1以A为原点，直线 AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为 1,且 DF x，那么 A1(0,0,1)，A(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0)1B1(1,0,1), D1(0,1,1)E(1，2,0),F(x,1,0) 1 于是 D1E(1,1), AB1(1,0,1), AF (x,1,0)2由 D1E 面AB1FD1E AB1且 D1E AF- 一 1于是 DiE ABi 0与 DiE AF 0,可解得 x -所以当点F是CD的中点时，D1E平面AB1F2当D1E 平面AB1F时，F是CD的中点，fG，1,0)2平面AEF的一个法向

14、量为 m (0,0,1) 1 一 1 1而在平面 C1EF 中，EC1(0,3,1), EF (,0)所以平面C1 EF的一个法向量为n (2,2, 1)- 1 一 1cos m, n, m, narccos33又因为当把m,n都移向这个二面角内一点时，m背向平面aef，而n指向平面C1EF1故二面角 C1 EF A的大小为arccos-3+=. | JI 又 BA1 ( 1,0,1), cos BA,n,所以BA1,n135°2BA1与平面C1EF所成的角的大小为45° .20.解：(1) F2O MPOF1 MP , PF1OM 为平行四边形，又F1M(-FO )知M在

15、/ PF1O的角平分线上，IF1PI |FO |四边形PFQM为菱形，且边长为|PFJ FO = c HI =2a+ | PF1 | = 2a+c, 由第二定义 器=e即2ar=e2+1=e且e>1 e=222由e=2,. c=2a即b2=3a2，双曲线方程为 卡壽=1又N( 3, 2)在双曲线上，电一巴二1, a2= 3双曲线的方程为 y = 17分a 3a39由B2AB?B知AB过点B2,假设AB丄x轴，即AB的方程为x=3，此时AB 1与BBi不垂直；设AB的方程为y=k(x 3)代入y- * = 1得3 9(3k2 1)x2 18k2x+27k2 9=011由题知 3k2 1工 0 且 >0 即 k2> -且 k2 工-,63设交点 A(X1, y1), B(X2, y2), B-|A =(X1+3, y1