章末检测(五)

1、.章末检测五一、选择题每题3分,共27分1.2019四川泸州以下命题是真命题的是A.四条边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形2.2019四川泸州如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,那么ABCD的周长为A.20B.16C.12D.83.如图,在菱形ABCD中,A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,那么FPC=A.35°B.45°C.50°D.55°4.如下图,菱形ABCD的周长为20 cm,DEAB,垂足为

2、E,sin A=35,以下结论:DE=3 cm;BE=1 cm;菱形ABCD的面积为15 cm2;BD=210 cm.其中正确的个数为A.1B.2C.3D.45.2019陕西如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.假设EH=2EF,那么以下结论正确的选项是A.AB=2EFB.AB=3EFC.AB=2EFD.AB=5EF6.如图,将一个长、宽分别为8、4的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,折痕EF与AC交于点O,那么折痕EF的长是A.25B.5C.3D.237.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如下图,点

3、G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,那么DEK的面积为A.10B.12C.14D.168.2019江西如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手理论,探究出如下结论,其中错误··的是A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且ACBD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形9.2019天津如图,在正方形A

4、BCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,那么以下线段的长等于AP+EP最小值的是A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空题每题3分,共15分10.正六边形的每一个外角是度. 11.2019湖北武汉如图,在ABCD中,D=100°,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.假设AE=AB,那么EBC等于. 12.2019湖南株洲如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P、Q分别为AO、AD的中点,那么PQ的长度为. 13.2019黑龙江哈尔滨四边形ABCD是菱形,BAD=60°,AB=6,对角线AC

5、与BD相交于点O,点E在AC上,假设OE=3,那么CE的长为. 14.2019河南开封一模矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3,将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,那么EF的长为. 三、解答题共78分15.8分2019辽宁大连如图,在ABCD中,BEAE,垂足E在CA的延长线上,DFAC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.16.10分2019河南平顶山一调如图,在ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,AND=90°,连接CM交DN于点O.1求证:ABNCDM;2连接MN,求证:四边形MNC

6、D是菱形.17.9分如图,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在直线DE上,且AF=CE=AE.1求证:四边形ACEF是平行四边形;2当B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?并说明理由.18.10分2019江苏扬州如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.1求证:四边形AEBD是菱形;2假设DC=10,tanDCB=3,求菱形AEBD的面积.19.10分2019河南检测六如图,在ABC中,点O是边AC上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交ABC外角的

7、平分线于点F.1求证:OE=OF;2填空:当OA=时,四边形AECF是矩形; 在的条件下,当ABC满足时,四边形AECF是正方形. 20.10分如图,在平行四边形ABCD中,DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AGBD,交CB的延长线于点G.1求证:四边形DEBF是菱形;2请判断四边形AGBD是什么特殊四边形,并加以证明.21.10分2019浙江宁波在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=

8、CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.1求证:四边形EFGH为平行四边形;2假设矩形ABCD是边长为1的正方形,且FEB=45°,tanAEH=2,求AE的长.22.11分2019山东泰安如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,ADAC,E是AB的中点,F是AC延长线上一点.1假设EDEF,求证:ED=EF;2在1的条件下,假设DC的延长线与FB交于点P,试判断四边形ACPE是不是平行四边形,并证明你的结论请先补全图形,再解答;3当ED=EF时,ED与EF垂直吗?假设垂直,请给出证明过程.答案精解精析一、选择题1.D四条边都相等的四边形是菱形,所以A不是真命题;矩形的对

9、角线相等,而菱形的对角线互相垂直平分,所以B不是真命题;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以C不是真命题;对角线相等的平行四边形是矩形,所以D是真命题.应选D.2.B四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,即O是BO的中点.E是AB的中点,AE=BE=12AB,EO是ABD的中位线,EO=12AD.AE+EO=4,12AB+12AD=4,AB+AD=8,ABCD的周长为2AB+AD=2×8=16.应选B.3.D如图,作FGEP于G,那么FGPC.F是BC的中点,G为EP的中点,FE=FP,FPE=FEP.易知B=70°,BE=BF,BEF=55°,FEP=35&

10、#176;,FPC=90°-FPE=90°-35°=55°.4.C由菱形ABCD的周长为20 cm知菱形的边长是5 cm,在RtADE中,AD=5 cm,sin A=DEAD=35,DE=AD·sin A=5×35=3cm,AE=AD2-DE2=4 cm,BE=AB-AE=5-4=1cm,菱形ABCD的面积为AB·DE=5×3=15cm2.在RtDEB中,BD=DE2+BE2=32+12=10cm.综上所述,结论正确,应选C.5.D如图,连接AC、BD交于O,四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,

11、点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,EF=12AC,EH=12BD,EH=2EF,BD=2AC,OB=2OA,AB=OB2+OA2=5OA,易知OA=EF,AB=5EF,应选D.6.A连接EC,由对称性可以断定四边形AFCE为菱形.S菱形AFCE=12AC·EF=FC·AB.在RtABF中,设AF=x,那么BF=8-x,因为AF2=AB2+BF2,即x2=42+8-x2,所以x=5,在RtABC中,AC=AB2+BC2=45,所以12×45·EF=5×4,得EF=25.应选A.7.D设正方形ABCD的边长为a,正方形RKPF的

12、边长为c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+12·c·4-c-12aa-4-12c4+c-12a4+a=a2+16+c2+2c-12c2-12a2+2a-2c-12c2-2a-12a2=16.应选D.8.D连接AC,BD.当E,F,G,H是各边中点时,由三角形中位线定理可得EFAC且EF=12AC,GHAC且GH=12AC,所以EFGH且EF=GH,所以四边形EFGH为平行四边形.当AC=BD时,因为EF=12AC,EH=12BD,所以EF=EH,所以四边形EFGH为菱形,选项A正确

13、;当ACBD时,因为EFAC,EHBD,所以EFEH,所以四边形EFGH为矩形,选项B正确;当E,F,G,H不是各边中点时,假设DHAD=DGDC,BEAB=BFBC,那么GHAC,EFAC,所以GHEF.因为DHAD=GHCA=BEBA=EFAC,所以EF=GH,所以四边形EFGH为平行四边形,选项C正确;例如,当E,F,G,H不是各边中点,且DHAD=DGDC=BEAB=BFBC=23,BD=2AC时,由上述可知四边形EFGH为平行四边形,所以BEAB=EFAC=23,AEAB=EHBD=13,即EFAC=2EHBD,所以EF2AC=EHBD,即EF=EH,所以四边形EFGH为菱形,选项D

14、错误.综上,选D.9.D在正方形ABCD中,连接CE、PC.点A与点C关于直线BD对称,AP=CP,AP+EP的最小值为EC.E,F分别为AD,BC的中点,DE=BF=12AD.AB=CD,ABF=ADC=90°,ABFCDE.AF=CE.应选D.二、填空题10.答案60解析由多边形的内角和公式,可知正六边形的内角和为6-2×180°=720°,每个内角为720°6=120°,每个外角为180°-120°=60°.11.答案30°解析四边形ABCD是平行四边形,BCAD,ABDC,ABC=D,D

15、AB+D=180°,D=100°,DAB=80°,ABC=100°.又DAB的平分线交DC于点E,EAD=EAB=40°.AE=AB,ABE=12×180°-40°=70°,EBC=ABC-ABE=100°-70°=30°.12.答案52解析四边形ABCD是矩形,AC=BD=10,DO=BO=12BD,OD=12BD=5.点P、Q分别是AO、AD的中点,PQ=12DO=52.13.答案23或43解析根据菱形的性质可得BAO=30°,ACBD,OA=OC.由AB=6可

16、得OA=OC=33,当E在OA上时,CE=OC+OE=33+3=43,当E在OC上时,CE=OC-OE=33-3=23.综上,CE的长为43或23.14.答案62或210解析如图1,当点P在CD上时,PD=3,CD=AB=9,CP=6,EF垂直平分PB,四边形PFBE是正方形,EF过点C,EF=62.如图2,当点P在AD上时,过E作EQAB于Q,PD=3,AD=6,AP=3,PB=AP2+AB2=32+92=310,EF垂直平分PB,FEQ=PBA,A=EQF,ABPQEF,EFPB=EQAB,EF310=69,EF=210,综上所述,EF的长为62或210.图1图2三、解答题15.证明四边形

17、ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.BAC=DCA,180°-BAC=180°-DCA.EAB=FCD.BEAC,DFAC,BEA=DFC=90°.在BEA和DFC中,BEA=DFC,EAB=FCD,AB=CD,BEADFCAAS,AE=CF.16.证明1四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,B=CDM,M,N分别是AD,BC的中点,BN=DM,在ABN和CDM中,AB=CD,B=CDM,BN=DM,ABNCDMSAS.2M是AD的中点,AND=90°,NM=AM=MD,BN=NC=AM=DM,NC=MN=DM,又NCDM,四边形C

18、DMN是平行四边形,又MN=DM,四边形CDMN是菱形.17.解析1证明:由题意知FDC=DCA=90°,EFCA,AEF=EAC.AF=CE=AE,F=AEF=EAC=ECA.又AE=EA,AECEAF.AC=EF.四边形ACEF是平行四边形.2当B=30°时,四边形ACEF是菱形.理由:B=30°,ACB=90°,AC=12AB.DE垂直平分BC,BE=CE.又AE=CE,CE=12AB,AC=CE.四边形ACEF是菱形.18.解析1证明:四边形ABCD是平行四边形,ADCE,DAF=EBF,AFD=EFB,AF=FB,AFDBFE,AD=EB,AD

19、EB,四边形AEBD是平行四边形,BD=AD,四边形AEBD是菱形.2四边形ABCD是平行四边形,CD=AB=10,ABCD,ABE=DCB,tanABE=tanDCB=3,四边形AEBD是菱形,ABDE,AF=FB,EF=DF,tanABE=EFBF=3,BF=102,EF=3102,DE=310,S菱形AEBD=12AB·DE=12×10×310=15.19.解析1证明:CE平分ACB,ECB=ECA,MNBC,ECB=CEO,ECA=CEO,EO=CO.同理可得FO=CO.EO=FO.2CO合理即可;ACB=90°.20.解析1证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD且AB=CD,ADBC且AD=BC,E、F分别为AB、CD的中点,BE=12AB,DF=12CD,BE=DF,四边形DEBF是平行四边形.在ABD中,E是AB的中点,AE=BE=12AB=AD,又DAB=60°,AED是等边三角形,即DE=AE=AD,故DE=BE,平行四边形DEBF是菱形.2四边形AGBD是矩形.证明:ADBC且AGDB,四边形AGBD是平行四边形.由1的证明知AD=DE=AE=BE,ADE=DEA=60°,EDB=DBE=30°.故ADB=90°.平行四边形AGBD是矩形.21.解析1证明:在矩形ABCD中