2025届北京十一学校数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届北京十一学校数学八下期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m2．若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-23．下列说法正确的是（）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．无法确定5．下列各式计算正确的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°7．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关8．在实数0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．9．下列因式分解正确的是（

）A．x2+2x-1=(x-1)2B．a2-a=a(a+1)C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)10．设、是方程的两根，则+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．311．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．412．一次函数y=k-2x+3的图像如图所示，则k的取值范围是（A．k>3 B．k<3 C．k>2 D．k<2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.14．平行四边形ABCD中，若，=_____.15．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．16．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．17．在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分，则□ABCD的周长为__________．18．已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式．（2）根据关系式画出这个函数图象．20．（8分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？21．（8分）如图，已知，点在上，点在上.（1）请用尺规作图作出的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结，求证四边形是菱形.22．（10分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．23．（10分）如图，在直角坐标系内，点A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．请在图中画出把△ABC向右平移两个单位，得到的△DEF，并直接写出点D，E，F的坐标．24．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（12分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）26．如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G．（1）求证：DEBF；（2）当∠G为何值时？四边形DEBF是菱形，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．2、A【解析】

根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.【详解】∵点P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．故选C．4、A【解析】

先依据a在数轴上的位置确定出a﹣5、a﹣13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．【详解】由题意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故选A．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5、B【解析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选B.6、B【解析】点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故选B.7、A【解析】

设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得.【详解】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则甲的利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故选A．【点睛】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.8、B【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】|-3|=3，

根据实数比较大小的方法，可得

-＜−1＜0＜3，

所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故选：B．【点睛】考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9、D【解析】

因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【详解】A选项：等号两边不相等，故是错误的；B选项：等号两边不相等，故是错误的；C选项：等号两边不相等，故是错误的；D选项：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的.故选：D.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式）是解题的关键.10、B【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵、是方程的两根，∴+=-1．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则．11、B【解析】

将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12、D【解析】

根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象过二、四象限，∴k−2<0，解得k<2.故选：D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.二、填空题（每题4分，共24分）13、，.【解析】

（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.【详解】解：（1）过点F作于点H在矩形ABCD中，，由折叠可知，在中，根据勾股定理得即,解得,则由题中条件可知四边形CFHD为矩形在中，根据勾股定理得,即，解得.（2）如图，画出旋转后的图形

由折叠得,四边形为平行四边形由旋转得平行四边形为菱形【点睛】本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.14、120°【解析】

根据平行四边形对角相等求解.【详解】平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.15、【解析】

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为，

故答案为：．【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．16、．【解析】

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．17、2cm或22cm【解析】如图，设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周长为22cm或2cm．故答案为：22cm或2cm．点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．18、或【解析】

联立方程组，求出A、B的坐标，分别用k表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值，即可求出结果．【详解】由题可得，可得，根据△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，当k=1时，点C的坐标为，当k=-1时，点C的坐标为，故答案为或．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用好等腰直角三角形的条件很重要．三、解答题（共78分）19、（1）y=x+1;（2）见解析.【解析】

（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）过A、B作直线即可；【详解】（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：解得：k=0.5，b=1，

∴一次函数的解析式是y=x+1．(2)解：如图【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象画法等知识的应用，解题关键是熟练掌握一次函数的性质.20、21【解析】

设每次倒出药液为x升，第一次倒出后剩下的纯药液为63（1-），第二次加满水再倒出x升溶液，剩下的纯药液为63（1-）（1-）又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x．【详解】设每次倒出液体x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液体21升．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）按照尺规作图的步骤作出图形即可；

（2）证明AC垂直平分EF，则根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图，就是所求作的的垂直平分线，（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，EF⊥AC，

∴∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AC垂直平分EF，

∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．22、(1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置．23、D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)【解析】

首先确定A、B、C三点向右平移3个单位后对应点位置，然后再连接即可．【详解】解：如图所示：△DEF是△ABC向右平移两个单位所得，

∴点D，E，F的坐标分别为：D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)．【点睛】此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】

（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．【详解】解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，．∵点、分别是、的中点，∴，．∴．在和中，，∴．解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵四边形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四边形是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．25、（1）有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本；（2）乙种书购进越多利润最大，1104元【解析】

（1）利用购书款不高于2224元，预计这100