有关斜抛运动的问题

1、有关斜抛运动的问题斜抛物体的运动1、运动特点：只受到重力的作用；初速度斜向上。2、分解：水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的竖直上抛运动。3、运动规律：速度：位移：vx = vcos rx = vcosr «tvy Sn.gty=vsinJgt2v=Jv；+vy2vs = Jx2 + y2tan 二丄一yVxtan :x飞行时间：T=2VoSin =g射程：v0 sin 28 x =g射高：L, V。sin 日 H 二 2g、斜抛点在地面时水平方向匀速运动的速度是：v1 =v0cos 0竖直方向的速度是：v2=v0sin 0gt水平方向的位移方程是：X=VotCOS 0竖直方向的位

2、移方程是：y=votsin -1/2 gt当物体落地时，竖直方向上的分速度大小与初速度的分速度相等，但方向相反，那么有:-vosin 0 =vsin (-gt物体的运动时间是：t=2v os in 0 /g物体的水平射程是：S=v it=vocos 0 (2vosin 0 )/g2=2v0 sin 0cos 0/g2=v0 sin2 0/g从上式可以看出，当0 =45时，2 0 =90°, sin2 0有最大值，所以射程最远(忽略空气阻力时)，即 Smax=v°2/g。二、斜抛点高于地面时设抛物点距地面的高度为 h，物体返回到抛物点的高度后再落到地面所用的时间为t那么有：,

3、 ,2v0sin 0t gt /2=h二 t'= (-Vosin总时间为:t 总=+ t' = (v0sine +r'E 呵)/g物体的水平射程是:S= t 总 Vi =t 总 Vocos e2 .=vo sin e cos e +vos e /g由函数的单调性可知：当0 °W ew 45。时，此函数为增函数；当45 ° < ew 90 °时，此函数为减函数。当e =45时，S有最大值忽略空气阻力时，即三、斜抛点低于地面且物体可以抛出地面时V2 ,物体上升到地设抛物点距地面的深度为h,物体上升到地面时竖直方向上的速度为面的时间为切，那

4、么有：/ / 2h=vo ti sin Bg ti /2ti(vosin B1 v/sin"' ' -) /gv2=v0sin Bg t1而物体从地面抛出到落回地面的时间为:t=2/g总时间为:t 总=t+ti' = (vos in物体的水平射程是:S= t 总 v1 =t 总 v0cos B2=(vo sin B cos B +vos B由函数的单调性可知:当0 °W BW 45。时，此函数为增函数；当45 ° < BW 90 °时，此函数为减函数。当B =45时，S有最大值忽略空气阻力时，即:max+ 珂 J*/ -4g

5、h25综上所述，斜抛运动的倾角为45。时，射程最远忽略空气阻力时,斜抛点在地面时h=0 ;斜抛点在地面以下时h<0 ;斜抛点在地面以上时h>0 ;。1斜抛物体在运动中A.速度一直在减小B.水平速度先增大后减小C.在最高点速度为0D.竖直方向可认为做竖直上抛运动分析：根据斜抛运动特点，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动。在最高点时，仅有竖直分速度为零。所以答案：D2、 ：某次校运会铅球比赛中，甲以11m/s的速度推出铅球，仰角为60度；乙以10.5m/s 的速度推出铅球，仰角为 45度。你说他俩谁的成绩好？提示：直接根据射程：v02 sin 2 vx.g甲的成绩：10

6、.4m，乙的成绩：11m3、 .在一次投篮游戏中， 小刚同学调整好力度，将球从 A点向篮筐B投去，结果球如下图 划着一条弧线飞到篮筐前方，A、B等高，请问：1下次再投时，他应如何调整？2 假设保持力度不变，要把球投入篮筐，他有几种投法？分析：1、调整初速度大小减小、调整角度2、两种：增大抛出时角度、减小抛出时的角度。4、 如下图，从A点以：的初速 度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC ,要求小球能超过 B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使最小?先用最一般的坐标取法：以 A点作为原点，水平方向AC方向 作为x轴，竖直方向作为 y轴.小球的运动方程为v0 cos5 '

7、;£. = sv0 sin 8't _= k可解得' | :-川这是一个有关 D和：的函数关系，需要求【:为多少时'：有极小值.将式改写成h = fftanfi -gsl + tanJfi)/2v(即丨二 这是一个有关的一元二次方程，其判别式为泠瞥tan 式的解为'g当：太小时,式有解，此时的 都能经过墙顶.DQ ,式无解，说明在此情况下小球不可能越过BC墙，当 1 .时,:便是小球能越过墙顶的最小的:。因为如果再大，便会有两个值取.作为未知数，可以解得 舍去不合理解，二 J.L ；八此时产f这种解法的数学要求较高。换一种坐标取法：以 AB方向作为x轴

8、如图。这样一取，小球在 x、y方向上做的都是匀变速运动了，和g都要正交分解到 x、y方向上去。小球的运动方程为1 _2-BI2:x vcusat qgsin徑1 . 1 2j y = -UQnat -百cos理当小球越过墙顶时，y方向的位移为零，由式可得2% sin &gcos式代入式:2v0 sm csgcos(-gsin2gcosp2諾 sin ce .-_ 3$ Q cos p - sin ct sin (p;geos 區geos2 诃sin acos(a +<p)豊一sin( 2a* 一 sin 护geos 段xgcos <psin( 2c? + p) - sin <p有极小值。2c + p =2时,% xgcos f/(l-sin p)=zgcos 笹(1 + sin )/(1 -sin g?)=xg(l 十 sin <p)比拟两种解法的 ：，可知两种解法的结果是相同的。第二种解法对数学的要求略低一些, 而且求极值的意义也明确一些。5、假设甲、乙两个物体都做斜抛运动，它们的初速度大小相同，甲物体的抛射角为0 1 = 30°,乙物体的抛射角为 0 2= 60 °(1)假设甲的射高为 Y甲，乙的为Y乙，贝U Y甲：Y乙为假设甲的射程为X甲，乙的为X乙，那么X甲：X乙为(3)假设甲的飞行时间为