有理数查漏补缺

1、数轴思维训练题1将以下数据在数轴上表示出来：-1.3, 4, 0.3 , -3 ,- , -5.22. (1)指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数;(2) 按从小到大顺序排列，将它们用“V号连接起来；(3) 写出离C点3个单位的点表示的数；(4) 写出离C点m个单位的点表示的数(m> 0);3. 下面说法中错误的选项是()A. 数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中B. 数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度也可以代表2个、个、10个、100个单位长度，但一经取定，就不可改动C. 如果m>n,那么在数轴上表示 m的点比表示n的点距离

2、原点更近D. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数4. 请你写出所有适合以下条件的数，并在数轴上表示出来(1) 小于4的正整数(2) 大于一3的负整数含字母的绝对值的讨论绝对值可以从几何意义和代数意义两个方面去理解 .几何意义：一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；代数意义：一个正数的绝对值是 它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.用式子可以表示为：广 a (a>0)a0 (a=0)-a (a<0)无论是绝对值的几何意义还是代数意义，都揭示了绝对值的一个重要性质一 非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数

3、， 即a取任何有理数， 都有0，a不可能是负数.因此我们遇到带字母的绝对值问题时，要先判断符号，确定绝对值内的字母是正数、0还是负数.当这个字母的正、负不能确定时，要分类讨论。例如要比 较a和2a的大小，由于a的正、负不能确定，故应该分 a>0、a=0、a<0这三种 情况加以讨论：(1)当a>0时，2a>a;(2)当a=0时，2a=a;(3)当a<0时，2a<a.试着解答以下问题：1 去掉以下各数的绝对值符号：假设 x<0,那么 |x|=; 假设 a<1,那么 |a-1|=;(3) x>y>0,贝卩 |x+y|=; 假设 a>b

4、>0,那么 |-a-b|=.2. |x|=3 ， |y|=4，求 x+y 的值.3 你能说出符合以下条件的字母表示什么数吗？|x|(1) |a|=a ;(2)|a|=-a;一=-1 ;|a|>a；x4. 化简 |1-a|+|2a+1|+|a|, 其中 a<-2.利用绝对值的意义解题1、绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|. 女如: |-2|表示-2的点到原点的距离.那么|x|那么是在数轴上表示x的点到原点的距离，那么|x-1|呢？在数轴上 表示X-1的点到原点的距离，但x-1这个数相当于把x这个数减少了一个，在 数轴上相当于左移了一个单

5、位，假设把点x不动，相当于把原点右移了一个单位， 即|x-1|相当于在数轴上表示x的点到表示1的点的两点间的距离如下图：I I I-2-10 1S-i Ih13- IId有了这个知识就可解决像|x-1|=2此类问题.2、例1如果|x-1|=2，求x的值.解：到表示数1的点的距离为2的点.B1 1h 2T11II1-2 -1 01231|2-图上的A、B两点都满足等于 x 1=3， X2=-13、例2如果|x+3|=1，求x的值. |x+3|的意义相当于数轴表示x的点到-3的距离因为|x+3|相当于 将x右移3个单位到原点距离或是把原点左移 3个单位到x的距离 观察数轴即可得到解答：a hi*l

6、 丄 1111III1 L.-B -5 -4 -3 -2 -1012345&仪14 B可见 X1=-4， X2=-24、根据“绝对值是非负数，以及几个非负数之和等于零，那么第一个数都是零 来解题：假设丨 x-2 | + | y +3 | =0，求 x，y 的值.5、利用绝对值的意义解决生活中的实际问题：?绝对值?思维训练11, | -丄|倒数是，| -2 |相反数是 .22 .假设a与2互为相反数，那么|a+3 I =.3 实数a在数轴上位置如下图，那么I a+1 I的结果是 .L1丨1.a-1014. 绝对值等于 5的有理数是 .5 .绝对值最小的数是 .6. 绝对值大于2小于5的所

7、有整数和为 .7有理数a、b在数轴上位置如下图，那么以下各式正确的选项是II卄ba0A.a>b B.b>a C.a>0 D.I a I > I b I&假设a与b的绝对值分别为 2和5,且数轴上a在b左侧，那么a+b的值为.9某车间生产一批圆形零件，从中抽取了6个进行检验，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：序号123456尺寸+0.2+0.3-0.2-0.3+0.4-0.1你可以指出哪一个零件好一些吗？10. 假设 x>3，那么 I x-3 I =;假设 x<3,贝,x-3 I =11. 假设 I x-2 I + I y

8、+3 I =0,求 x, y 的值.1 11111112. 计算I丄-1 I +I丄-丄I +I丄-1 I +I-I2 3 2431009913. 某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下 单位：km:-17, -4, +13, -10, -12, +3, -13, +15, +20.假设每千米耗油0.2升，那么这天上午该出租车共耗油多少升？用相反数和绝对值解题1、用相反数和绝对值的概念例1.重庆市年中考题5的相反数是A. -5B. 5C.例2.绵阳市中考题绝对值为4的实数是A.也B. 4C. - 4D. 22、用相反数和绝对值的性质

9、特征例3.佛山市中考题一2的绝对值是。2A . 2B 2C. ±2D例4.济南市中考题假设a与2互为相反数,那么|a+2|等于A. 0B. -2C.2D. 43用相反数和绝对值解决实际问题例5.质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，缺乏规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为0.2毫米，第三个为0.1毫米，第四个为0.15毫米，那么长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？4用相反数和绝对值中的数学思想相反数和绝对值的应用十分广泛因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握 特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法.1整体代换

10、例6.假设|a-2|= 2-a, 求 a的取值范围.解析:根据条件等式的结构特征，我们把 a-2看作一个整体，那么原式变形为|a-2|=-a-2，又由绝对值概念知a-2<0,故a的取值范围是 a<22数形结合例7.全国初中数学竞赛试题设x是实数，y =|x-1|+|x+1| .以下四个结论：I. y没有最小值;n.只有一个x使y取到最小值;川.有有限多个x不只一个使y取到最小值;W.有无穷多个x使y取到最小值.其中正确的选项是解析:我们知道,|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离.类似地可知，|x-a|的几何意义是表示数轴上点 x到点a的距离.一些有关绝对值的竞赛题,利用上述

11、绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解.原问题可转化为求 x取那些值时，数轴上点 x到点1与点-1的距离之和为最小.4 01从数轴上可知，区间-1 , 1上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为 2;区间-1 , 1之外的点x到点1与点-1的距离之和均大于 2 .所以函数y= |x-1|+|x+1|当-1 < x w时，取 得最小值2. 应选D.3分类讨论例8. 2003年哈尔滨市中考题|x|= 3, |y|= 2,且xyv 0,那么x+ y的值等于A . 5 或5 B. 1 或1 C . 5 或 1 D. - 5 或1练习：1.玉林市中考题假设 -m=4，贝U m=.2.正式排

12、球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，缺乏规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+ 15-10+ 30-20-40指出哪个排球的质量好一些即重量最接近规定重量？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？3. 如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数那么表示的数分别为A. 1， 0.5， 3 B. 0.5， 1， 3 C . 0.5， 3， 1 D . 3， 0.5， 11一 30,51a b c abc4 .重庆市初中数学竞赛：a、b、c都不等于0，且二： ：丨的最

13、大值为 m，最小值为 n，贝U 2004m+n =.5. 第二届 创新杯数学邀请赛假设实数a、b、c在数轴上对应点的位置如下图，那么|c|-|b-a|+|b+c等于.1'Mb0a(A)-a(B)-a+2b(C)-a-2c(D)a-2b6. 江苏省初中数学竞赛题以下说法中，正确的选项是.A |-a|是正数B |-a不是负数C -|a|是负数D -二不是正数7. 全国初中数学联赛试题都是有理数，且 "，那么止 是A 负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数.数轴上任意两点间的距离公式2002南京中考数学试题阅读以下材料：点 A、B在数轴上分别表示数 a和b, A、B两点之间的距离

14、为 AB。当A、B两点有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1, AB OB b a b ；当 A、B两点都不在原点，如图2 ,点A、 B都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b ；如图3，点A、B都在原点的左边，AB OB OA b ab a a b ；如图4, A点和B点在原点的两边， AB OB OA a b a b a b。综上所述，数轴上 A、B两点之间的距离|AB |a b。答复以下问题：1 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；2 数轴上表示x与-1的两点A和B之间的距离是 ,如果A

15、B 2 ,那么x为；3当代数式x 1 x 2取最小值时，相应的 x的取值范围是 。图3O0图4有理数的减法l .有理数的减法法那么是：减去一个数等于加上这个数的，用字母表示成：2.以下括号内应填什么数？(1)(-2)-(-5)=(-2)+()；(2)0-(-4)=0+() ;(-6)-3=(-6)+()；(4)1-(+37)=1+(_) .3.温度3C比-7 C高;温度-8 C比-2 C低.海拔-200m比300m高；从海拔250m下降到100m,下降了 4.全国主要城市天气预报城市高温低温温差城市高温低温温差哈尔滨13-2乌鲁木齐-4-9西宁-2-7银川0-5昆明175贵阳7-85以下说法中

16、错误的选项是A 减去一个负数等于加上这个数的相反数B.两个负数相减，差仍是负数C 负数减去正数，差为负数D.正数减去负数，差为正数6. 下歹U说法中正确的选项是A .减去一个数等于加上这个数B.两个相反数相减得0C .两个数相减，差一定小于被减数D.两个数相减，差不一定小于被减数7. 下歹U说法正确的选项是 A .绝对值相等的两数差为零B.零减去一个数得这个数的相反数C .两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D .零减去一个数仍得这个数&差是-7.2，被减数是 0.8，减数是 A . -8B.8c.6.4D. -6.49.假设a 0，且ab，贝U a b是A .正数B.正数或负数c.

17、负数D.010.假设 |a | =5,|b | =3 且 a>b，那么 a-b=()A . 2 或 8 B . -2 或-8 C . -5 或-3 D .土 3 或土 811.a , b在数轴上位置如下图，以下结论不正确的选项是A. -a+b<0 B . -a-b>0 C . a+b<0 D . a-b<0boa(6)-1.7-2.5; (7)-3；(8)4641.85(9) (-5)-(-8)-(-4)12. 假设两个有理数的差是正数，那么A.被减数是负数，减数是正数B.被减数和减数都是正数C.被减数大于减数D.被减数和减数不能同为负数13. 当x<0,

18、y>0时，那么x, x+ y, x y, y中最大的是A. xB. x+ yC. x yD. y14.假设a是有理数，那么23.宀曰)a定是A .正数B.负数C.零D.非负数15.2a 5, b7,且a ba b，那么a b的值等于)A. 12B. 2c. -2 或12D.216.计算(1)(-5)-(-3); (2)0-(-7);(3)(+25)-(-13);(-11)-(+5);(5)12-21(10)3-(-3)-102 4317. a=1, b=-2, c=-3 ，求(1) -a-b(2) b- | c | .3 5418.全班学生分为五个组进行游戏，每组的根本分为100分，答对

19、一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组1001504003501001第一名超出第二名多少分?2第一名超出第五名多少分?-1-14-112-561016II-1320. 有依次排列的3个数：3、9、8,对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6， 9, 1, 8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后，也可以产生一个新数串：3, 3, 6, 3, 9, 10, 1, 9, 8.继续依次操作下去，问：从数串3,9,8开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？【解】：第一次操作以后

20、所产生的新数串的所有数之和为25,比原数串的所有数之和20大5,第二次操作以后所产生的新数串的所有数之和为30,比第一次操作以后所产生的数串的所有数之和大 5,，可以知道从数串3, 9, 8开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 20+5 X 10=520.(点拨：先求出前几个数串的和，然后寻找出规律)21. 丨 a+ 5 |= 1,| b 2 | = 3,求 a b 的值有理数加减提高训练1. 计算：123456789 10的结果为()A. 5 B. 丄 C.-5D.-992. 假设三个不等的有理数的代数和为 0,那么下面结论正确的选项是()A.3个加数全为0 B. 最少有2个

21、加数是负数C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数3. 如果一个数与另一个数的和是-50,其中一个数比6的相反数小5,?那么另一个数是.4. 假设丨 a | =5, | b | =2,且 a,b 同号，那么丨 a-b | =.5. 存折中有3000元，取出1200元后，又存入800元，那么存折中还有元.2 136. 当x=1 - , y=-2 - ,z=-3 -时，分别求出以下代数式的值：3 24(1) x-(-y) - z(2)x+(-y)+(- z)7. 假设用A B C分别表示有理数a、b、c,0为原点如下图.a<c<0,b>0.化简 c+ | a+b | +

22、 I c-b | - | c-a I .18. 计算(-2)-(+5)+(-8)-(-5)+2-所得的结果正确的选项是()3112 2A.-7-B.12-C.-7D.-1233339. 设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a-b+c?的值为()A.-1B.0C.1D.210. 以下说法中正确的选项是()A.两个负数相减,等于绝对值相减；B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数，等于两个负数相加；D.正数减去负数，等于两个正数相减111. 把-0.11+(-5.24)-(+0.15)-(-10丄)写成省略括号的和的形式为 .512. 绝对值大于4小于12的所有整数

23、的和是 .13. 计算1 1丄丄丄丄；2 6 12 20 30 42 ;14. | x-1 | =3,求-3 | 1+x | - | x | +5 的值.15. a, b, c, d在数轴上的对应点如下图，且|a|=|b|, |d|>|c|>|a|以下各式正确的是()I |1 C0 bA.a+b>cB. c+a>bC. d+c>aD. b+c>0116、假设 |a-1|+|b+3|=Q 贝U b-a-的值是 A.-412B.-2 丄C.-11D.1-2 2 21i17、(1)-3减去4-与豊的和所得的差是多少?(2) -6, -3.5, 4三数的和比这三数的

24、绝对值的和小多少?(3) 求-1，+2，-3，+4，-5,-99, 100,这 100 个数的和.(4) 甲地高度是-10m,甲地比乙地高10m,又乙地比丙地高6m,求甲 地比丙地高多少？18、 |x-1|=2,求 |1+x|-5 的值.19、 a=3, b=-4, c=1,求代数式 |a-b+c|-|a+b-c|+|a+b+c的值.20、某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，那么最高水位为，平均水位为最低水位为 (高于警戒水位取正数)21. 个加数是6,和十-9，另一个加数是3 2122. 从-1中减去-,与-的和，列式为： ，所得的差是 o4 3223. 种零件，标明直径的要求是50 0.03，这种零件的合格品最大的直径是多少？最小的直径是多少？如果直径是 49.8,合格吗?24. 某校初二年级(1)班的学生的平均体重50 kgo(1) 下表给出了该班5名同学的体重情况(单位：kg)试完成下表:姓名小张小王小李小山小毛体 重5545体重与平均体重差+5+2+1-3(2) 谁最重？谁最轻？(3) 最重与最轻相差多少?25.下表是某一周某种股票每天的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)时间星期一星期二星期三星期四星期五收盘价