最新整理集合与函数概念自测题

1、本章自测题(一) 选择题1. M = x R|x > 2.2 , a=n，那么以下四个式子 M a十M a M a n M = n，其中正确的选项是 A .B .C .D .2假设 A = 1 , 3, x , B= x2, 1，且 A U B = 1 , 3, x，那么这样的 x的不同值的个数是 A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 .满足x|0 v x w 6, x 为质数blM 耳0 v xw 6, x N*的集合M的个数是 A . 4B. 5C . 7D . 84. 以下四个命题中，不正确的命题是 A. 假设 A n B = 一，那么(C|A) U (C|B) = IB

2、.假设 A n B =，贝U A = B = UC .假设 A U B = I，那么(CIA) n (CIB)='：D .假设 A U B =，贝 U A = B = 5. 有两个集合 A、B，贝U An B = A是A UB= B的 A .充要条件B .充分但不必要条件C.必要但不充分条件6. 假设集合 M = x|3x - 1|v2 , N = x|x2- 3x + 2<0那么 M U N 等于A . x|x > 1B. x|x w 21C. x| - 3 <xw 27. 二次函数y= 3x2+ kx + k + 1的图像与x轴没有交点，那么k的取值范 围是 A.

3、 k|6- 4 3< k< 6+ 4 3B . k|k < 6 4 3,或 k>6 + 4 3C. k| 6 2 6< k<- 6 + 2.6D . k|k <- 6 2 6或k >- 6+ 2 6&由以下各组命题构成的复合命题中，“ p或q为真、“ p且q为假、“非P为真的是A .P:0=二，q: 0亡B .p:等腰三角形都是锐角三角形q:正三角形都相似C .p:Cv = U, q: cvU =D .p:不等式|x|> x的解集是x < 0q:不等式凶w x的解集是二9.不等式|x+ 1|+ |x + 2|< 5的所有

4、实数解地集合是 A . x| 3< x < 2B . x| 1< x< 3C . x| 4< x< 137D . x| < x< /10 .假设|x 2|< a时，不等式|x2 4|< 1成立，那么正数a的取值范围是 A a> 5-2B OV a< . 5-2C. a> 5- 2D 以上答案都不对(二) 填空题1 .设 I = a , b, c, d, e, f, g, h， C|A U C|B= a , b, c, e, f,g, h;CIA n B = c , g;CIB n A = b , h;那么 A =,

5、B =.2. 设全集 1= 2 , 4, a2-a+ 1, A = a + 1, 2, C|A = 7，那么实数 a3 .假设 A =x|x2+ 3x 10V 0 , B = x |x| V 3，全集 I = R，那么 A U CIB4 .假设不等式x2-ax -bv0的解集为x|2 Vxv3,那么不等式bx2-ax-1 > 0的解集为.5 .假设不等式 x2-(2a + 1)x+ a2 + av 0的解集为 A , x2-5x + 4> 0的解集为B ,且A -B, 那么a的取值范围是.6. “不等式ax2 + bx+ c> 0的解集是R的充要条件是(三) 解答题1. 解以

6、下不等式：(1)41 3xx2 5x 6(2)|x2 + 2|> 3|x|2. 设 1 = R, A = x|x| > 1 , B= x|x2 + 4x + 3v0，求集合 C,使其同时 满足以下条件：(1) c (®A u B) n z(2) C有两个元素(3) C n B工匚3 .集合 A = x|x 2 3x + 2 = 0, B = x|x 2 ax+ a- 1 = 0, C = x|x 2 mx + 2= 0. A U B = A , A n C= C .求a, m的值及集合B、C.4 集合x 1A = XR ' 0，2 B = x|x axW x a，

7、且A n B = B，求实数a的取值范围.22x + 2kx + k5. k为何值时，关于x的不等式2K V 1的解集是R .4x 6x 316.由实数构成的集合 A满足条件：假设a A, a1,那么 A .1 a证明：假设2 A，那么集合A中必还有另外两个元素;(2) 集合A不可能是单元素集；(3) 集合A中至少有三个不同的元素.参考答案(一) 选择题1. A注意与(或)这两种符号的涵义，明确元素与集合、集合与集合之间的关系，元素a与集合M应该是属于关系而不是包含关系，集合a与M的交集应该是一个集合而不是一个元素n,所以、都 不正确.2. C由A U B = A，可知B A，那么满足题意的条

8、件为x2 =3或x2 =x，解得x = ± 3，或x = 0，或x = 1，由集合兀素的互异性，x = 1舍去.二 x = 0 或 x = 、3 或 x = 33. C由题意，原题可转化为求满足2，3，5 M 1，2，3，4,5，6的集合M的个数，即求1，4，6的真子集个数，得23 仁74. B5. A A n B = A，AU B = B均表示A B.16. C 解不等式得 M 二x| - VxV 1，N = x|1 < x< 2，那么 M U N31=x| - V x < 27. C 依题意，< 0,即 K2 4x( 3) (K + 1) V 0，解得一6

9、2；. 6 V K V 6 + 2: 6.方法一：零点分段法.当xw 2时，原不等式化为x 1 x 2V 5,解得x> 4;当2v xw 1时，原不等式化为x 1 + x+ 2 v5解得1 v 5恒成立; 当x> 1时，原不等式化为 x + 1 + x + 2v 5，解得xv 1 ,原不等式的解集为 x| 4v xv 1.方法二：图像法，由绝对值不等式的几何意义，原题即求数轴上到点-1和到点一2的距离之和小于5的点的集合.a73Q-4 -3 -2 -101I 2先找出到点一1和到点一2距离之和等于5的两个点一4和1，那么由题意一4和1之间的点都满足条件，即到点一1和到点一2的距离之

10、和小于5的点的集合为x| 4 v xv 1.10. B 设不等式|x 2|v a的解集为A，不等式|x2 4|v 1的解集为B.化简得A = x|2 avxv2+ a, a>0, B = x| 5<x< 3或 32+aW 3vxv 5.依题意，对任意xA都有xB, A B. 2a< 5a> 02 + aw 5aw 2 3aw5 2或 2 aw 3aw 5+ 2或 aw 2 30 v aw 55 2 a的取a> 0a> 0a> 0值范围是0vaw5 2.二填空题1. b , d, h, c , d, g.用文恩图表示集合 I, A , B的关系，如

11、以下图 的有关区域表示集合 C|A u cib、cia n B、cib n A ,并填上相应的元素，可得 A=b , d , h , B=c , d , g.I-一CiAUC'iBSL Q f2. 3 依题意，a2 a+仁7 ,解得a= 2或a=3.当a= 2时，a+1 = 1 I, a = 2舍去.当 a = 3时，a+ 1 = 4 A, a = 3.3. x|x v 2 或 x > 3.解不等式得 A=x| 5< xv 2, C|B=x|x| > 3=x|x?3 或 x< 3 , A U CB=x|x v 2 或 x > 31 14. x| - 2 v

12、xv- 3依题意,X! = 2 , x2 = 3为方程 x2 ax b =0的两个根，可列方程组4 2a b = 09 3a b = 0解得a= 5 b= 6,代入不等式bx2 11ax1> 0,得6x2 5x1 >0,解得xv.235. a< 0 或 a> 4 解不等式得 A=x|a v xv a+ 1 , B=x|x > 4或 x< 1 ,/ A B，二 a+ 1< 1 或 a > 4 即 a< 0或 a> 4 .6. a> 0且 b2 4acv 0 或 a=b=0 且 c> 0.(三) 解答题41 3x1. (1)解

13、(一):原不等式变形为1> 0,整理得x 5x+ 6X2 2x 35x2 5x + 6(x 7)(x+ 5)(x 2)(x 3)v 0.如下图，原不等式的解集为:x| 5v x v 2 或 3 v x v 7.十.- . +亠5237解二:原不等式变形为x 2x 35xx+5v °,将不等式化为同解的不等式组：2x 2x 35 > 0 一2或x 5x+ 6 v 02x 2x 35 v 02x 5x + 6 > 0x> 7或xv 5或2 v xv 35v x v 7x > 3 或 x v 25v xv 2或3v xv 7解三：就分母大于0或小于0，把分式不

14、等式转化成整式不等式.x2 5x + 6> 0 时，41 3x>x2 5x + 6 或 x2 5x+ 6v 0 时，41 3xv x2 5x+ 6,以下步骤同解二.(2)解(一)平方法222242242x + 2|>3|x| (x + 2) >9x x + 4x + 4>9x x - 5x + 4> 0 (x2 - 1)(x2 - 4) > 0 (x + 1)(x -1)(x + 2)(x - 2) > 0一 i +-2 -1原不等式的解集为x|x v 2或一1v XV 1或x>2解(二)原不等式可化为 |x|2 + 2>3|x|x|

15、2 - 3|x|+ 2> 0(|x| - 2)(|X?02x + 2 > 3xx| - 1) >0|x| >2或凶 v1x> 2或xv- 2或一1vx v1解(三 ): T x2 + 2 >0，原不等式可化为x2 + 2> 3|x|、xv 0、或 20Wxv 1 或x>2 或1vxv 0 或xv- 2xv - 2x + 2 > 3x或1 vxv 1 或 x>2.解四图像法：在同一坐标系分别作出y=|x2+ 2|和y=3|x|的图像.求出方程|x2 + 2|=3|x|的根X=1 , X2=2, X3= 1 , X4= 2.由图像及其要

16、点求出不等式的解：xV- 2或一1 v xv 1或x>2.2.化简集合 A、B 得 A=x|x > 1 或 xv - 1, B=x| 3vxv- 1, (C|A U B) n Z=x| 3V x W 1, x Z= 2,- 1, 0,1 , T cn B丰,C (CIAU B) n Z,- 2 B,- 2 C.： C有两个兀素，.集合 C 为 2, 1或 2, 0或 2, 1.3 .化商集合 A、B 得 A=1 , 2 , B=x|(x 1)x (a- 1)=0=1 ,a- 1, t a U B = A，二 B A，二 a- 1 = 1 或 a 1 = 2, 即 卩 a = 2 或

17、 a=3, B =1或 B =1 , 2 . A n C = C, C A，二 C= 或 C = 1或 C = 2或 C = 1 , 2.当 C= 时,m2 - 4 x 2= m2 - 8< 0 - 2.2< m<2 2 ;当 C =1时，1 m+ 2=0 m = 3 此时 C = x|x 2 3x + 2 = 0=1 , 2矛盾 CM 1.同理 C 丰2.当 C=1 , 2时，m=3，二a= 2 或 a=3, m = 3 或一22 vmv 2 2, B = 1 或 1, 2, C = 1, 2或4 .化简集合 A、B,得 A=x|1 w x v 3 , B=x|(x a)(

18、x 1) <0 . v A A B = B , B A .1° 当 av1 时，B = x|a w x w 1. v b A, a = 1.2° 当 a= 1 时，B = 1 A.3° 当 a>1 时，B = x|1wxw a. v B A, av 3,二 a的取值范围是 1 w a v 3.2x2 + 2kx+ k2 1V 04x2 + 6x+ 322x2 + 2kx+ k5.解(一):原不等式化为2十k v 14x2 + 6x+ 3V 0.v 分母中 a = 4> 0,A = 62 4 x 4 x 32x2 + (2 k 6)x+ k 34x2 + 6x+ 3=一 8 v 0, 4x2 + 6x + 3>0 恒成立. 2x2 + (6 2k)x + (3 k) > O.v不 等式的解集为 r , a=2> 0 ,< 0.即(6 2k)2 4X 2(3 k) v 0, (k 3)2 + 2(k 3) v 0 , 1 v k v 3.解(二)：v分母中a=4> 0, Av 0,.4x2 + 6x + 3x> 0恒成立，原不等式可化为2x2+ 2kx + kv 4x2 + 6x+ 3 .整理得 2x2 + (6 2k)x + 3 k > 0,以下步骤同