暑假空课(三)平面向量的几何运算(答案版)

1、合肥八中2016年高三校本作业数学（理）暑假空课（三） 第六章 平面向量 第一节 平面向量的几何运算 刘攀 韦倩一、知识梳理1向量的有关概念及表示名称定义表示向量在平面中，既有_又有_的量用a，b，c，或，表示向量的模向量a的_，也就是表示向量a的有向线段的_(或称模)_或_零向量长度为_的向量用_表示单位向量长度等于_个单位的向量用e表示，|e|_平行向量方向_或相反的非零向量(或称共线向量)ab相等向量_相等且方向_的向量ab相反向量_相等，方向_的向量向量a的相反向量是_规定：零向量与任一向量_2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量_的运算_法则_法则(1)

2、加法交换律：ab_；(2) 加法结合律：(ab)c_减法减去一个向量相当于加上这个向量的_法则ab_数乘实数与向量a的积是一个_，这种运算叫向量的数乘，记作_(1)|a|_(2)当>0时，a与a的方向_；当<0时，a与a的方向_；当0时，a_(1)对向量加法的分配律：(ab)_；(2)对实数加法的分配律：(12)a_3.向量的共线定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一的实数，使_三点共线的条件：A，B，C三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O，存在实数t使得t(1t)，或，1.二、典型例题【例1】 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DECD.若动点P从点

3、A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中.下列叙述正确的是()A满足2的点P必为BC的中点B满足1的点P有且只有一个C的最大值为3D的最小值不存在解析C由题意可知故D错误当1，0时，1，P点在B处；当P点在线段AD中点时，也有1.【例2】 已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则P点的轨迹一定通过ABC的()A重心 B垂心 C内心 D外心三、基础夯实1、设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.2、 已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立， 则m()A2 B3 C4 D53、a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(

4、1，2R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A121 B121 C1·210 D1·2104、如图所示，A，B分别是射线OM，ON上的两点(不与O点重合)，给出下列向量：2；.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A B C D5、在ABC中，点D满足，当E点在线段AD上移动时，若， 则t(1)22的最小值是()A. B. C. D.6、已知ABC的面积为2，在ABC所在的平面内有两点P，Q，满足0，2，则APQ的面积为()A. B. C1 D27、给出下列结论：a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平

5、行四边形的四个顶点；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行其中正确结论的序号是_8、设G为ABC的重心，且sin A·sin B·sin C·0，则B的大小为 解析G是ABC的重心，0，()，将其代入sin A·sin B·sin C·0，得(sin Bsin A)(sin Csin A)0.又，不共线，sin Bsin A0，sin Csin A0，则sin Bsin Asin C根据正弦定理知bac，ABC是等边三角形，则角B60°9、在中，若，为边的三等分点，则= .10、如图所示，在正

6、六边形ABCDEF中，点P是CDE内(包括边界)的一个动点，设，则的取值范围是 11、(1)在ABC中，已知D是AB边上的一点，若2，求等(2)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，求x的取值范围解析(1)2，即2()，.(2)设y，yy()y(1y).3，点O 在线段CD上(与点C，D不重合)，y，x(1x)，xy，x.11、 (1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求证：A，B，D三点共线(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，求k的值(1)证明因为6e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因为2e13e2，得5，即，又因为，有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)解De13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若A，B，D共线，则D，设D，所以k8.12、如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.解设manb，则manba(m1)anb.ab.3分又A、M、D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)an