系统动态特性分析

1、系统动态特性分析。(1)时域响应解析算法一一部份分式展开法。用拉氏变换法求系统的单位阶跃响应，可直接得出输出c(t)随时刻t转变的规律，关于高阶系统，输出的拉氏变换象函数为：、1机1C(s)=G(s)一=一(21)sdens对函数c(s)进行部份分式展开，咱们能够用num,den,0来表示c(s)的分子和分母。例15给定系统的传递函数：/+752+245+24G(s)=-：；54+1053+3552+505+24用以下命令对如进行部份分式展开。S»num=1,7,24,24den=1,10,35,50,24r,p,k=residue(num,Lden,0)输出结果为r=p=k=0输出

2、函数c(s)为：、T2111cC(5)=+-+-+O5+4S+35+25+1S拉氏变换得：c(t)=e1+2<?一"e1!ef+1(2)单位阶跃响应的求法：操纵系统工具箱中给出了一个函数step。来直接求取线性系统的阶跃响应，若是已知传递函数为：G(s)=-den那么该函数可有以下几种挪用格式:(22)(23)(24)(25)step(num,den)step(num,den,t)或step(G)step(G,t)该函数将绘制出系统在单位阶跃输入条件下的动态响应图，同时给出稳态值。关于式23和25,t为图像显示的时刻长度，是用户指定的时刻向量。式22和24的显示时刻由系统依照输

3、出曲线的形状自行设定。若是需要将输出结果返回到MATLAB工作空间中，那么采纳以下挪用格式：(26)c=step(G)现在，屏上可不能显示响应曲线，必需利用plot。命令去查看响应曲线。plot能够依照两个或多个给定的向量绘制二维图形，详细介绍能够查阅后面的章节。例16已知传递函数为：25G(s)=s-+4$+25利用以下MATLAB命令可得阶跃响应曲线如图14所示。图14MATLAB绘制的响应曲线»num=0,0,25;den=l,4,25;step(num,den)grid%绘制网格线。titleC1Unit-StepResponseofG(s)=25/(s*2+4s+25)1)

4、%图像题目咱们还能够用下面的语句来得出阶跃响应曲线»G=tf(0,0,25,1,4,25);t=0:5;%从。到5每隔取一个值。c=step(G,t);%动态响应的幅值赋给变量cplot(t,c)用绘二维图形，横坐标取t,纵坐标取c.Css=dcgain(G)%求取稳态值。系统显示的图形类似于上一个例子，在命令窗口中显示了如下结果Css1(3)求阶跃响应的性能指标MATLAB提供了壮大的画图计算功能，能够用多种方式求取系统的动态响应指标。咱们第一介绍一种最简单的方式一一游动鼠标法。关于例16,在程序运行完毕后，用鼠标左键点击时域响应图线任意一点，系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了

5、这一点的横坐标(时刻)和纵坐标(幅值)。按住鼠标左键在曲线上移动，能够找到曲线幅值最大的一点一一即曲线最大峰值，现在小方框中显示的时刻确实是此二阶系统的峰值时刻，依照观看到的稳态值和峰值能够计算出系统的超调量。系统的上升时刻和稳态响应时刻能够依此类推。这种方式简单易用，但同时应注意它不适用于用plot。命令画出的图形。另一种比较经常使用的方式确实是用编程方式求取时域响应的各项性能指标。与上一段介绍的游动鼠标法相较，编程方式略微复杂，但通过下面的学习，读者能够把握必然的编程技术，能够将操纵原理知识和编程方式相结合，自己编写一些程序，获取一些较为复杂的性能指标。通过前面的学习，咱们已经能够用阶跃响

6、应函数step()取得系统输出量，假设将输出量返回到变量y中，能够挪用如下格式y,t=step(G)(27)该函数还同时返回了自动生成的时刻变量t,对返回的这一对变量y和t的值进行计算,能够取得时域性能指标。 峰值时刻(timetopeak)可由以卜命令取得：Y,k=max(y);(28)timetopeak=t(k)(29)应用取最大值函数max()求出y的峰值及相应的时刻，并存于变量Y和k中。然后在变量t中掏出峰值时刻，并将它赋给变量timetopeak- 最大(百分比)超调量(percentovershoot)可由以下命令取得：C=degain；Y,k=max(y);(30)percen

7、tovershoot=100*(Y-C)/C(31)dcgain()函数用于求取系统的终值，将终值赋给变量C.然后依据超调量的概念，由Y和C计算出百分比超调量。 上升时刻(risetime)可利用MATLAB中操纵语句编制M文件来取得。第一简单介绍一下循环语句while的利用。while循环语句的一样格式为：whileQJS环判定语句)循环体end其中，循环判定语句为某种形式的逻辑判定表达式。当表达式的逻辑值为真时，就执行循环体内的语句：当表达式的逻辑值为假时，就退出当前的循环体。若是循环判定语句为矩阵时，当且仅当所有的矩阵元素非零时，逻辑表达式的值为真。为幸免循环语句陷入死循环，在语句内必需

8、有能够自动修改循环操纵变量的命令。要求出上升时刻，能够用while语句编写以下程序取得：C=dcgain(G);n=l;whiley(n)<Cn=n+l;endrisetime=t(n)在阶跃输入条件下，y的值由零慢慢增大，当以上循环知足尸C时，退出循环，现在对应的时刻，即为上升时刻。关于输出无超调的系统响应，上升时刻概念为输出从稳态值的10%上升到90与所需时亥”,那么计算程序如下：C=dcgain(G);n=l;whiley(n)<*Cn=n+l;endm=l;whiley(n)<*Cm=m+l;endrisetime=t(m)-1(n) 调剂时刻(setllingtim

9、e)可由while语句编程取得：C=dcgain(G);i=length(t);while(y(i)>*C)&(y(i)<*C)i=i-l；endsetllingtime=t(i)用向量长度函数length()可求得t序列的长度，将其设定为变量i的上限值。例17已知二阶系统传递函数为：G")=(s+l-3i)(s+l+3i)利用下面的程序可取得阶跃响应如图15及性能指标数据。»G=zpk(f-l+3*i,-l-3*i,3);%计算最大峰值时刻和它对应的超调量。C=dcgain(G)y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/C%计算上升时刻。n=l；whiley(n)<Cn=n+l;endrisetime=t(n)%计算稳态响应时刻。i=length(t);while(y(i)>*C)&(y(i)<*C)endsetllingtime=