202X高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件苏教版选修1_1

1、2.3.2双曲线的几何性质第2章2.3双曲线学习目标1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一双曲线的几何性质答案答案范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.梳理梳理标准方程图形性质范围_对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_顶点坐标_渐近线离心率xa或xaya或ya坐标轴原点坐标轴原点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)思考在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，思考在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆

2、的扁平程度，在双曲线中，双曲线的双曲线的“张口大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的张口大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张张口大小呢？口大小呢？知识点二双曲线的离心率梳理梳理定义：双曲线的焦距与实轴长的比e ，叫做双曲线的 .性质：离心率e的取值范围是 .e越大，双曲线的张口 .(1，)越大离心率实轴和虚轴等长的双曲线叫做 双曲线，它的渐近线方程是 ，离心率为知识点三双曲线的相关概念等轴yx1.等轴双曲线的离心率是1.( )2.椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围一样.( )3.双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( )思考辨析 判断正误题型探究类型一双曲线的标

3、准方程研究几何性质解答例例1求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.焦点坐标为F1(0，4)，F2(0,4)；顶点坐标为A1(0，2)，A2(0,2)；离心率e2.反思与感悟双曲线方程求其几何性质时，假设不是标准方程的要先化反思与感悟双曲线方程求其几何性质时，假设不是标准方程的要先化成标准方程，确定方程中成标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用的对应值，利用c2a2b2得到得到c，然后确，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质.解答实轴长是2a6，虚轴长是2b4；跟踪训练跟踪训练1求双曲线9y2

4、4x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.类型二由双曲线的几何性质确定标准方程解答b6，c10，a8，解答解答(3)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程.反思与感悟反思与感悟(1)求双曲线的标准方程的步骤：确定或分类讨论双曲线求双曲线的标准方程的步骤：确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；设双曲线的标准方程；根据条件或几何性质的焦点所在的坐标轴；设双曲线的标准方程；根据条件或几何性质列方程，求待定系数；求出列方程，求待定系数；求出a，b，写出方程，写出方程.渐近线方程为axby0的双曲线方程可设为a2x2b2y2(0).解答跟踪训练跟踪

5、训练2求适合以下条件的双曲线的标准方程：求适合以下条件的双曲线的标准方程：解解依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，解答解答联立，无解.联立，解得a28，b232.A(2，3)在双曲线上，类型三求双曲线的离心率解答解答解解依题意得直线l：bxayab0.16a2b23(a2b2)2，即3b410a2b23a40，答案解析答案解析解析因为双曲线的右焦点坐标为解析因为双曲线的右焦点坐标为(3,0)，所以所以c3，b25，那么，那么a2c2b2954，达标检测1.双曲线的一个顶点坐标为(1,0)，一条渐近线方程为y2x，那么双曲线方程为_.答案12345解析答案解析4解析解析方程表示双曲线，1234512345答案解析答案解析1234512345答案解析1.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程 (a0，b0)右边的常数“1换为“0，就是渐近线方程.反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2，再结合其他条件求得就可得双曲线方程.2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第