【大学】网孔分析和节点分析

1、 本章内容：本章内容：1. 1. 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 节点电压法节点电压法 网孔网孔( (回路回路) )电流法电流法 2.2. 了解含运算放大器的电路的分析方法了解含运算放大器的电路的分析方法3. 3. 互易互易定理，电路的定理，电路的对偶性对偶性Ch2. 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析整理课件Ch2. 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析 分析方法分析方法电路方程的列写方法电路方程的列写方法 2b法：联立法：联立2b个方程，同时求解电流和电压个方程，同时求解电流和电压 支路分析法：联立支路分析法：联立b个方程，先求解电流或电压个方程，先求解电流或电

2、压 是否可进一步减少联立方程数？是否可进一步减少联立方程数？为了求得全部支路的电压和电流为了求得全部支路的电压和电流, ,不同的方法得不同的方法得到的电路方程个数不同。到的电路方程个数不同。两个独立性约束两个独立性约束整理课件网孔分析法网孔分析法网孔电流网孔电流 00 0632521431iiiiiiiii326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和条支路和4个结点。对、结点写出个结点。对、结点写出KCL方程。方程。 支路电流支路电流i4、i5和和i6可

3、以用另外三个支路电流可以用另外三个支路电流i1、i2和和i3的的线性组合来表示。线性组合来表示。整理课件网孔分析法网孔分析法326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 电流电流i4、i5和和i6是非独立电流，它们由独立电流是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流网孔电流。

4、它是一组能它是一组能确定确定全部全部支路电流的支路电流的独立电流变量独立电流变量。整理课件网孔分析法网孔分析法思想：思想：以以网孔电流网孔电流为求解对象，列写为求解对象，列写KVL方程。方程。bn+1个网孔电流即是一组个网孔电流即是一组独立独立电流变量电流变量整理课件网孔电流法的独立方程数为网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流。与支路电流法相比，法相比，方程数可减少方程数可减少n-1个个。整理得整理得电压与回路绕行方电压与回路绕行方向向一致一致时取时取“+”；否则取否则取“-”。网孔分析法网孔分析法34364326142362652154134251541)()()(SSMMMS

5、MMMSSMMMuuiRRRiRiRuiRiRRRiRuuiRiRiRRR00034263614343323626152522143414251511SSMMMMMSMMMMMSSMMMMMuuiRiRiRiRiRuiRiRiRiRiRuuiRiRiRiRiR整理课件上面的式子经过观察可表示成如下上面的式子经过观察可表示成如下网孔分析法网孔分析法333332321312232322212111313212111SMMMSMMMSMMMuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR自电阻、互电阻自电阻、互电阻网孔电压升的代数和网孔电压升的代数和整理课件一般情况，对于具有一般情况，对于具有 m=b-(

6、n-1) 个网孔的电路，有个网孔的电路，有其中其中Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同- : 流过互阻两个网孔电流方向相反流过互阻两个网孔电流方向相反特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（平面电路，（平面电路， Rjk均为负均为负(当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺(或逆或逆)时针方向时针方向)R11iM1+R12iM2+ +R1m iMm=uS11 Rkk:自电阻自电阻(为正为正) ，k=1,2,m ( 绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。网孔分析法网孔分析法R21iM

7、1+R22iM2+ +R2m iMm=uS22Rm1iM1+Rm2iM2+ +Rmm iMm=uSmm整理课件网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：(1) 选定选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向；个网孔，确定其绕行方向；(2) 对对m个网孔，以网孔电流为变量，列写个网孔，以网孔电流为变量，列写其其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到m个网孔电流；个网孔电流；(5) 求解其它参数。求解其它参数。(4) 求各支路电流求各支路电流(用用网孔网孔电流表示电流表示)；网孔分析法网孔分析法整理课件网孔分析法网孔分析法仅含有电压源、电阻的电路仅含有电压源、电阻的电路

8、整理课件网孔分析法网孔分析法含有电流源、电阻的电路含有电流源、电阻的电路整理课件网孔分析法网孔分析法含有受控源、电阻的电路含有受控源、电阻的电路整理课件网孔分析法网孔分析法整理课件例例1.IaIcIbR2网孔分析法网孔分析法+_US2+_US1I1I2I3R1R3+_ US4R4I4_US1IaR1(Ia-Ib)R2-US2(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4网孔分析法网孔分析法+_US2+_US1I1I2I3R1+_ US4R4I4_整理课件网孔分析法网孔分析法 求

9、解网孔电流方程，得求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic校核：校核：选一新回路。选一新回路。 网孔分析法网孔分析法+_+_US1I1I2I3R1+_ US4R4I4_R2US2R3IaIcIb整理课件将看将看VCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程；找出控制量和网孔电流关系。找出控制量和网孔电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 U2=3(Ib-Ia)例例2.+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：网

10、孔分析法网孔分析法整理课件校核校核:4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2V( UR 降降= E升升 )将代入，得将代入，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.解得解得+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc网孔分析法网孔分析法整理课件例例3.引入引入电流源电压电流源电压为变量，增加为变量，增加网孔电流和

11、电流源电流网孔电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+网孔分析法网孔分析法整理课件互易定理互易定理表明线性电路互易定理表明线性电路“因果互易因果互易”的性质。的性质。整理课件互易定理互易定理的证明互易定理的证明整理课件互易定理互易定理的应用互易定理的应用由例题可以得到：互易定理可用于简化电路分由例题可以得到：互易定理可用于简化电路分析过程。析过程

12、。整理课件节点分析法节点分析法例如图示电例如图示电路各支路电路各支路电压可表示为压可表示为: : 323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu整理课件节点分析法节点分析法能否假定一组变量，使之自动满足能否假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而，从而就不必列写就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？方程，减少联立方程的个数？基本思想基本思想 ( (思考思考) )：KVL恰说明了电位的单值性。如果选恰说明了电位的单值性。如果选节点电压节点电压为为未知量，则未知量，则KVL自动满足，就无需列写自动满足，就无需列写KVL方程。

13、方程。当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。后，便可方便地得到各支路电压、电流。整理课件节点分析法节点分析法基本思想基本思想 ：以以节点电压节点电压为求解对象，列写为求解对象，列写KCL方程。方程。整理课件节点分析法节点分析法00054332151iiiiiiiiiS)()()(315534432332222111NNNNNNNNuuGiuGiuuGiuGiuuGi0)(0)()(35432315332321113521151NNNNNNSNNNuGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGG节点电压法的独立

14、方程数为节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法个。与支路电流法相比，相比，方程数可减少方程数可减少b-( n-1)个个。整理课件节点分析法节点分析法333332321312232322212111313212111SNNNSNNNSNNNiuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG自电导、互电导自电导、互电导电流源输送电流的代数和电流源输送电流的代数和观察一下，可得到这样一个标准的方程观察一下，可得到这样一个标准的方程整理课件一般情况：一般情况：G11uN1+G12uN2+G1,n-1uN,n-1=iS11G21uN1+G22uN2+G2,n-1uN,n-1=iS22 Gn-1,1u

15、N1+Gn-1,2uN2+Gn-1,nuN,n-1=iS(n-1,n-1)其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在节点等于接在节点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。 iSii 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，互电导，等于接在节点等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所支路的电导之和，并冠以负号。支路的电导之和，并冠以负号。节点分析法节点分析法整理课件节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1) 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独

16、立节点；(2) 对对n-1个独立节点，以节点电压为未知个独立节点，以节点电压为未知量，列写其量，列写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；节点分析法节点分析法整理课件节点分析法节点分析法仅含有电流源、电阻的电路仅含有电流源、电阻的电路整理课件节点分析法节点分析法整理课件节点分析法节点分析法含有电压源、电阻的电路含有电压源、电阻的电路整理课件试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。选择合适的参考点（方程简

17、洁）选择合适的参考点（方程简洁）G3G1G4G5G2+_Us231U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0例例节点分析法节点分析法整理课件节点分析法节点分析法含有受控源、电阻的电路含有受控源、电阻的电路整理课件小结小结支路法、网孔法和节点法的比较：支路法、网孔法和节点法的比较：(2) 根据电路含有电流源或电压源选择分析方法。根据电路含有电流源或电压源选择分析方法。(3) 网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采

18、用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法网孔法网孔法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1) 方程数的比较方程数的比较整理课件运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器(operational amplifier)：一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于应用于1940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、年，主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。减、积分等运算，对电路进行模拟分析。1960年年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步后

19、，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。应用。运算放大器基本上是高放大倍数的直接耦合运算放大器基本上是高放大倍数的直接耦合的放大器的放大器(一般内部由一般内部由20个左右的晶体管组成个左右的晶体管组成)，可用来放大直流和频率不太高的交流信号。可用来放大直流和频率不太高的交流信号。整理课件运算放大器运算放大器电路符号电路符号a：反反相相输入端，输入电压输入端，输入电压 u-b：同相：同相输入端，输入电压输入端，输入电压 u+o： 输出端输出端, 输出电压输出电压 uo: 公共端公共端(接地端接地端)+Uuo

20、-Uu+u-ao_+b-Uu+u-+Uuo+_运放具有运放具有“单单方向方向”性质。性质。整理课件运算放大器运算放大器电路模型电路模型Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。：运算放大器两输入端间的输入电阻。Ro：运算放大器的输出电阻。：运算放大器的输出电阻。 +_A(u+-u-)RoRiu+u-整理课件运算放大器运算放大器理想运算放大器理想运算放大器满足如下条件：满足如下条件： A u+ +=u- - Ri , i+=i- -=0理想运放的电路符号理想运放的电路符号+_ududu+u-uo_+ i-i+ +整理课件运算放大器运算放大器含运放电路分析含运放电路分析节点分析法节点分析法两个理想运

21、放条件两个理想运放条件书中的例子：比例器、电压跟随器书中的例子：比例器、电压跟随器整理课件电路对偶性电路对偶性电路的对偶量电路的对偶量电压电压电流电流网孔电流网孔电流节点电压节点电压电阻电阻电导电导电压源电压源电流源电流源短路短路开路开路电荷电荷磁链磁链KCLKVL电感电感电容电容串联串联并联并联整理课件总结总结 网孔分析法，网孔电流网孔分析法，网孔电流 节点分析法，节点电压节点分析法，节点电压 互易定理互易定理 对偶性对偶性 含运放的电路分析含运放的电路分析 理想运放的条件理想运放的条件 了解运放电路的分析方法了解运放电路的分析方法整理课件节点分析法节点分析法(1) 先先把受控源当作独立源看

22、列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2) 用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写图中含列写图中含VCCS电电路的节点电压方程。路的节点电压方程。 uR2= un1S12n11n2n1iRuRuu 2n2n1n21m13sRuuuig uRR 解解：- -iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12整理课件用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。* 可先进行电源变换。可先进行电源变换。例例2(1) 列节点电压方程：列节点电压方程：UA， UB=- -I1=(120- -UAI2= (UA- - UBI3=(UB I4= UBI5= UB /20=- -(0.05+0.025+0.

23、1)UA- -0.1UB= 0.006- -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=- -0.006(2) 解方程，得：解方程，得：(3) 各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：整理课件2.3.2 含运算放大器的电路的分析含运算放大器的电路的分析1. 反相比例器反相比例器运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等等)，使其工作在闭环状态。，使其工作在闭环状态。+_uo_+A+_uiR1RfRL12R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运

24、放等效电路运放等效电路21整理课件R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路运放等效电路21用节点电压法分析：用节点电压法分析：(电阻用电导表示电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1- -Gf un2=G1ui- -Gf un1- -(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1u1=un1整理，得整理，得(G1+Gi+Gf)un1- -Gf un2=G1ui( (- -Gf +GoA)un1- -(Gf+Go+GL)un2 =0解得解得iLffi1fOffOff1n2o)o( )()()(uGGGGGGGAGGGAGGGGuu 整理课件iLffi1fOffOff1n2o

25、)o( )()()(uGGGGGGGAGGGAGGGGuu 因因A一般很大，上式中分母中一般很大，上式中分母中Gf(AGo- -Gf)一项的值一项的值比比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以，后一项要大得多。所以，后一项可忽略，得可忽略，得 i1fif1ouRRuGGu 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。此近似结果可将运放看作理想情况而得到。表明表明 uo/ui只取决于反馈电阻只取决于反馈电阻Rf与与R1比值，负号表明比值，负号表明uo和和ui总是符号相反总是符号相反(反相比例器反相比例器)。整理课件由理想运放构成的反相比例器：由理想运放构成的反相比例器：+_uo_+ +_uiR1RfRLi1i2i- -u- -u+“虚短虚短”： u+ = u- - =0，i1= uS/R1 i2= - -uo /Rf“虚断虚断”： i- -= 0，i2= i1i1fo uRRu (1) 当当 R1 和和 Rf 确定后，为使确定后，为使 uo 不超过饱和电压不超过饱和电压(即保证即保证工作在线性区工作在线性区)，对，对ui有一定限制。有一定限制。(2) 运放不工作在开环状态运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区极不稳定，振荡在饱和区)，都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。都工作