三角形中的角平分线

1、习题习题18的第的第1题作三角形的三个内角的角平分题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么线，你发现了什么? 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成发现：三角形的三个内角发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点的角平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等到三角形三边的距离相等 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论样的结论?与同伴交流与同伴交流 DFEMNCBAP用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成DEFMNCBAP证明：三角形三条角平分线相交于一

2、点证明：三角形三条角平分线相交于一点 已知：如图，设已知：如图，设ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P，求证：求证：P点在点在BAC的角平分线上的角平分线上证明：过证明：过P点作点作PDAB，PFAC，PEBC，其中，其中D、E、F是垂足是垂足BM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P在在BM上上PD=PE同理：同理：PE=PFPD=PF点点P在在BAC的平分线上的平分线上ABC的三条角平分线相交于点的三条角平分线相交于点P 定理：定理：三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等一点，并且这一点到三条边的距离相等 三角形角平分线的性

3、质定理三角形角平分线的性质定理 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线三边垂直平分线三条角平分线三条角平分线三角三角形形锐角三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点交于三角形内交于三角形内一点一点钝角三角形钝角三角形交于三角形外一点交于三角形外一点直角三角形直角三角形交于斜边的中点交于斜边的中点交点性质交点性质到三角形三个顶点到三角形三个顶点的距离相等的距离相等到三角形三边到三角形三边的距离相等的距离相等 如图：直线如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要

4、求它到三条公路的距路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？离相等，则可选择的地址有几处？ 满足条件共满足条件共4个个 P1Pl3l21lCBAhttp:/例例1如图，在如图，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E(1)已知已知CD=4 cm，求，求AC的长；的长；(2)求证：求证：AB=AC+CD 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成DABEC(1)解：解：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，C=90，DEABDE=CD=4cmAC=BC B=BAC(等边对等角等边对等角)C=90，B= 90

5、=45BDE=9045=45BE=DE(等角对等边等角对等边)在等腰直角三角形在等腰直角三角形BDE中中 (勾股定理勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+ )cm2 21 1cmcm2 24 42DE2DEBDBD2 22 24 4例例1如图，在如图，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E(1)已知已知CD=4 cm，求，求AC的长；的长；(2)求证：求证：AB=AC+CD 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成DABEC(2)证明：由证明：由(1)的求解过程可知，的求解过程可知， RtACD RtAED(HL)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获： 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等并综合运用我们前面学过的角形各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题性质定理等解决了几何中的计算和证明问题课内拓展延伸课内拓展延伸 如图，如图，ABC中，点中，点O是是BAC与与ABC的平分线的的平