三角形内角和定理 (2)

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结9.2.1 三角形的内角和 第九章 三角形学习目标1.阐述并验证三角形内角和定理.（重点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）导入新课导入新课情境导入 爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，在三角形王国里，出现了两个三角形，一个三角形人高马大，还有一个体型就娇小了些。同学们你们快听它们好像在讨论什么，场面甚是激烈，现在就让我们仔细地听听它们在说些什么。 大三角形对小三角形说：“我的个子比你大了那么多，我的三个内角的和也一定比你大！”小三角形听完笑着说：“体型大内角和就一定比我大吗?我可不这么认为！”讲授新课讲授新课三角形的内角和定理合作探究问

2、题1：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30+60+90=18045+45+90=180问题2 三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证：三角形三个内角的和等于180.F21ECBA试说明：A+B+C=180.已知：ABC.ACBCB解：过点A作EFBC， B=1.(两直线平行,内错角相等) C=2.(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.想一想 同学们还有其他的方法吗？试一试方法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，

3、同位角相等)又又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12方法3：过A作AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).B+C+BAC=180.CBAE典例精析例1 如图，在ABC中，A=30，B=65，求C的度数.ABC解：AB+C=180(三角形的内角和定理),C=180-(AB).A=30，B=65，(已知)C=180-(3065)=85.练一练 (2) 在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 三角形 . (1) 在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= . (3) 在ABC中， A= B+10

4、, C= A + 10, 则 A= ， B= ， C= .102直角605070 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分线，得BAD= BAC=20 .12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.北.AD北.CB.东E例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解：CAB= BAD-CAD=80 -50=30. 由AD/BE,得BA

5、D+ ABE=180 .所以ABE=180 -BAD=180-80=100,ABC= ABE- EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180 -ABC- CAB=180-60-30 =90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60 ,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.北.AD北.CB.东E当堂练习当堂练习1.说出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如图，则1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 解析：根据三角形的内角和定理，A+1+2=180，3+4+A=180，1+2=3+4=180-A=140，1+2+3+4=280.3.如图，在ABC 中， ABC ， ACB 的平分线BD，CE 交于点O 变式1若A =80，则BOC = 变式2你能直接写出BOC与A 之间的数量关 系吗？ABCOED130