浙江省嘉兴一中届高三一模(数学理)

1、浙江省嘉兴一中2022届高三一模理科数学试题卷本测试共三大题， 有试题卷和答题卷. 试题卷分为第I卷选择题和第n卷非选择题两局部.第I卷 选择题采用机读卡答题的考生请将答案涂写在机读卡上， 不采用机读卡的考生请将答案填在答题卷上. 第 n卷非选择题答案都填写在答题卷上.、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的1.己知全集1,234,5 , A 1,2,3 , B3,4那么 Cu(A B)(A) 3(B)5(C)1,2,4,5(D) 1,2,3,4向量L m(x 5,1),n1l>(4, x) , m n，那么x ()(A)1(B

2、) 2(C)3(D) 4“ m.2是“直线yx m与圆x22y1相切的2.3.A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4.各项都是正数的等比数列an中,a2,爲,a1成等差数列，那么2创至的值为a3 a45.亦1(A)2(B)1.5.51(D)亠或2 2假设m、n为两条不同的直线,为两个不同的平面,那么以下命题正确的选项是A假设 m，n ，那么 m/n(B)假设 m, mn，贝 U m/n(C)假设 m, n ，贝U m/ n(D)假设x函数y sin 4，如果存在实数使得对任意的实数 x，都有fxjfxfX2，那么| X1 X2 I的最小值是(A) 8(B)

3、4(C) 2F列图像中有一个是函数f(x)(D)3ax2(a21)x1 (a R,a 0)的导数 f (x)的图像，那么f( 1)()33333&以下命题错误的选项是()(A)7R , cos()cos cossin sin(B)x, kR, sin(xk 2 )sin x(C)x0, sin(x23)sin x(D)xR , k R ,sin xkx9. P是椭圆2xy2 1上的一点，4F为一个焦点，且 POF为等腰三角形(0为原点)，那么点P的个数为()(A) 2(B) 4(C)6(D) 8xy2 010 .实数x、y满足xy20 (x Z, y Z)，每一对整数(x, y)对应平

4、面上一个点，经过其y0中任意两点作直线，那么不同直线的条数是()(A) 14(B) 19(C) 36(D) 72第口卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)1 2i11.假设a bi (a , b R , i是虚数单位)，那么a b .1 2i5312假设(mx 1)的展开式中x的系数是80,那么实数m的值是13在某项测量中，测量结果服从正态分布 N(1, 2) 假设 在(0,1)内取值的概率为0.4，那么 在(0,2)内取值的概率为.x 1 x 214.假设 f(x)', g(x) x2 x(x R)，那么方程 fg(x) x的解为.1, x 215 假设某程序框图如下图，

5、那么该程序运行 后输出的S 16 .用字母 A、Y，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A、Y不相邻，数字8、9相邻，那么可构成的号牌 个数是用数字作答1 217.1 m 0, n 0，当 mn 取m n得最小值时，直线 y .2x 2与曲线仝迪1交点个数为m n三、解答题本大题共5小题，共72分18. 此题总分值14分a , b , c ,设向量 m (3c b, a b), ABC的三内角 A , B , C所对边的长分别为n (3a 3b, c), m / n .(1)求 cosA的值；(2)求 sin(2A 30 )的值.19. 此题总分值14分在三棱柱ABC A1B1

6、C1中，AB1 A1B E , AC1 AjC M , F为B1C1的中点，其直观曲猊图ti图和三视图如下图，(1)求证：EF 平面ABC ;求二面角 A A1B C的大小.20. (此题总分值14分)如图，是一个从AB的“闯关游戏.规那么规定：每过一关都要抛掷正四面体型骰子，正四面体型骰子是一个在各面上分别有1 , 2, 3, 4点数的均匀正四面体.在过第n(n 1,2,3)关时，需要抛掷n次骰子，这n次面朝下的点数之和大于 2n, 那么算闯关成功.(1) 求闯第一关成功的概率；(2) 记闯关成功的关数为，求的分布列和期望.21. (此题总分值15分)抛物线C : y2 4x的准线与x轴交于

7、M点，过M点斜率为k的直线I与抛物线C交于A、B 两点(A在M、B之间).5(1) F为抛物线C的焦点，假设| AM | AF |，求k的值；4(2) 如果抛物线C上总存在点Q，使得QA QB，试求k的取值范围.22. (此题总分值15分)x a函数f(x)，其中a为实数.ln x(1) 当a 2时，求曲线y f (x)在点(2, f(2)处的切线方程；(2) 是否存在实数a，使得对任意x (0,1)(1,) , f (x)x恒成立？假设不存在，请说明理由，假设存在，求出a的值并加以证明.理科数学参考答案-选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1 . C;2. D；3, A;4. B;5.

8、B ；6. B;7. B;8. B;9. D;10.B；.填空题本大题共7小题，每题4分，共28分11.1 ；;512. 2 ;13. 0.8 ;14. 1,21 ;15.69;16. 24 ;17. 2解答题本大题共5小题，第1820题各14分，第21、22题各15分，共72分)18.* !»解：1因为m n3c，所以一b a b，得 a2b2c21 be3分3a3bc32 2 2“ b ca 1八又因为cos A 3分bc 62分1(2)由 cos A 及 A (0,)，得 sin A6所以 sin2A 2sin AcosA2分2cos 2 A 2 cos A 1仃18，sin(

9、2A 30 )An2Acos 2 A2、105173619. 如图建立空间直角坐标系,那么 A(a,0,0) , B(0,a,0),C(0,0,a).1分- z"J -iJ l"1,1J(1) EF1azy1a( 1,0,1),2JT A"、11 汽:* iCAa(1,0,1),1分lx ："； .jrlj*IJ7/CBa(0,1,0)1分 EFCA 0, EF CB02分又CA1与CB相交，所以EF 平面A1BC1分2设平面A1BC的一个法向量为n ,因为n EF，所以可取n 1,0, 1 2分又平面 A,AB的一个法向量为 m 1,1,0 2分本卷第

10、5页共8页 山东世纪金榜书业cosn, mn m 1|n | |m|2二面角A PC B的大小为 1分320. 解：(1)抛一次骰子面朝下的点数有I、2、3、4四种情况，1 而点数大于2的有2种，故闯第一关成功的概率P - 2分2为事件An ,(2)记事件“抛掷n次骰子，各次面朝下的点数之和大于2n 那么 P(A1)1，2抛二次骰子面朝下的点数和情况如右图所示，105故 P(A2)10516 8抛三次骰子面朝下的点数依次记为:x 1 时，yz7有1种，x2时，y z6有3种x 3 时，yz5有6种，x4时，y z4有10种, 136 105挤136 105故 P(A3) 4 分6416考虑x

11、y z 8的情况1rp/ A 40)P(A1)C，2 1 分-1331)P(AA2)， 1分2 8 161511552)P(A1A2A3),1分2 8 1625615525、3)P( A A2A3), 1分2 8 16256由题意知 可取0、1、2、3,P(P(P(P(的分布列为：0123P1355252162562561 3552523301232 16256256 25621. (1)法一：由 M( 1,0)设 A(x1, yj，那么 | AM |1 k2 |X11|, 1 分本卷第6页(共8页) 山东世纪金榜书业|AF| (xi 1)2 yi2 .(为1)2一4xi |xi 1|, 1分

12、由 4|AM | 5| AF |得，4 1 k25 ,解得k 3 2分4法二：记A点到准线距离为d，直线I的倾斜角为，5由抛物线的定义知|AM | 5d， 2分4d4二 cos| AM |53二 k tan 3 分42设 Qx0，y0, AX1,yJ , Bgy首先由4xk(x 1)得ky24y4kk 016 16k2YqY1YqY144ozyKqa22，冋理kQB2 分Xq捲YqYqY1Yq Y244由QAQB得44一1 , 2分Yq Y1YqY2即:y°(y116,2y。y2)4 2(匚)44Yq20800，得0得,k的取值范围为0,22. (1) a 2时，f(x)、 xln x x f(x) -xx；7；In x2 , f (2)1In 2，又 f(2)0所以切线方程为y(2) 1° 当 0x 1时,In x 0，贝U x一a.、x aIn x x In令 g(x)x，g(x) 2 x 2 Inx,再令h(x)2衣 2 In x，h (x)丄 1' XJx x1 时 h (x)0,. h(x)在(0,1)上递减,x 1 时，h(x) h(1)0