线性代数教学设计

1、、单项选择题1.设矩阵A=,则A1等于（BA.C.2.B.a1JDD.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC则必有（A.A=0B.B#C寸A=0C.A*0时B=CD.|A|#0时B=C3.设Ax=t非齐次线性方程组,A.C.T1-T2是Ax=0的个解是Ax=0的个解“1,”2是其任意2个解，则下列结论错误的是（AB.24i+篁42是Ax=bfK一个解“1-42是Ax=bfl勺个解4.设入o是矩阵A勺特征方程的3重根，A的属于入。的线性无关的特征向量的个数为k,则必有（AA.k<3B.k<3C.k=3D.k>35.下列矩阵中是正定矩阵的为（CA.B.1112QC.D.6.下列矩阵

2、中，（B）不是初等矩阵。0010101001000200017.设向量组，,丐n/线性无关，则下列向量组中线性无关的是（D）。A.%"%一%.一/b.8 .设A为n阶方阵，且/1+/$与=0。则羽=（C）-（A-Ei-AE）A.且-Eb.E+且c.d.9 .设乂为丽XR矩阵，则有（D）。A.若e<k,则有无穷多解；B.若e<R,则&=0有非零解，且基础解系含有力孰个线性无关解向量;C.若T有力阶子式不为零，则及二占有唯一解；D.若T有兀阶子式不为零，则入三°仅有零解。10 .若n阶矩阵A,B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（A与B相似B.

3、j于毋，但|A-B|二0=B与B不一定相似，但|A|二|B|1111110-5211361211 .已知矩阵42643,则依"-(C)口 口 112 .设四阶行列式2-1-11,则其中x的一次项的系数为（A）1（B）1（C）2（D）213.设分块矩阵x=i X,其中的子块A, A为方阵，四零矩阵，若A可逆，则（C）(A) A可逆，4不一定可逆A, A都可逆(B) A2可逆，A不一定可逆(C)(D)A, A都不一定可逆14.ri 0 a 0用初等矩阵1A =左乘矩阵相当于对A进行如下何种初等变换=1 oc3(D)15 .非齐次线性方程组公1.在以下哪种情形下有无穷多解.(C)(A)叫,

4、取、(B)畜5)口)(C)以=4即】=4(D)16 .设矩阵A,B,C,X为同阶方阵，且A,B可逆，AXB=C,则矩阵X=(A17 .设不知叼吗是四维向量，则(B)A./收21HMi/内与一定线性无关b.，产苫/111rx41H.一定线性相关C.f一定可以由/线性表示D.一定可以由叼Q至L与线性表出18 .设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则(A)=0=E(A)=n<r(A)<(n)19 .设A为n阶方阵，r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是(C)=0只有零解=0的基础解系含r(A)个解向量=0的基础解系含n-r(A)个解向量=0没有解

5、20.设牝股是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（CA.W+%是Ax力的解B.砧一啊是Ax=b的解C.多吸一切工是Ax力的解D.班物是Ax力的解21 .如果矩阵A两足/二乂，则（D）AA=0B、A=EC、A=0或A=ED、的可逆或一面不可逆22 .若非齐次线性方程组应二片中，方程的个数少于未知量的个数，则（A）A及=0有无穷多解B、比二口仅有零解G,二1&有无穷多解d、虫=8有唯一解23.设巧一巧是齐次线性方程组4x=0的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是DA、24.设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是A4”是正交阵、AB是正交阵G了是正交阵D、.是正交阵25

6、 .设秩,不能由向量组线性表示，则AA、秩二-1,b、秩（4%且3二，G不能确定秩（%，%一,%同D、以上结论都不正确26 .设,均为n维向量，又,线性相关，线性无关，则下列正确的是（C）A.事线性相关B.%线性无关C.可由线性表示D.#可由线性表示27 .若A为（B）,则声必为方阵.A.分块矩阵B.可逆矩阵C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵kx+ky+z=02s+ky+z-028 .当k满足(D)时，0-2y+E=只有零解.A.k=2或k=-2B.k丰2C.kw2D.kw2且kw229 .设A为n阶可逆阵，则下列(C)包成立.A.(2A)-1=2A1B.(2A-1)T=(2AT)-1C.(

7、A-1)-1:(A>-1D.(AT)-1=(A-1)-1T30 .设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是（C）.A.A是对角阵B.A有n个互不相同的特征向量C.A有n个线性无关的特征向量D.A有n个互不相同的特征值31 .下列各式中_D的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子中有一行与另一行元素对应成比例32 .设出G跑*30x3,则下列b运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC33.用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的_A变换A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换34.10

8、10 00 10 0 00 110 00 0 110的秩为AA.5B.4C.3D.235 .向量组-0线性无关的充要条件是BA.向量组中不含0向量B.向量组的秩等于它所含向量的个数C.向量组中任意r-1个向量无关D.向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出36 .向量组用皿健可由必口g线性表出，且用阳灯线性无关，则s与t的关系为DA.s=tB.s>tC.s<tD.s>t37 .如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.设解C.只有0解D.有非0解38 .当仁D时，（3）与（-K）的内积为232A.-1B.1C.2d.339.已知A2=A,则A的

9、特征值是CA.入=0B.入=1C.入=0或=入1D.入=0和入=11111 1-CT111114-d140.111.的值为DA.1B.0C.aD.-a2b41 .设矩阵A,B,C,X为同阶方阵，且A,B可逆，AXB=C,则矩阵X=（A）42 .设知仁丐是四维向量，则（B）A.吸收31HMi1.不一定线性无关B.，百苫个11rz41H.一定线性相关C.叱一定可以由一©如三H线性表示D.%一定可以由吗力©中吗线性表出43 .设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则(A)=0=E(A)=n<r(A)<(n)44 .设A为n阶方阵，r(A)<n,下列

10、关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是(C)=0只有零解=0的基础解系含r(A)个解向量=0的基础解系含n-r(A)个解向量=0没有解45 .设牝股是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则(C)A.W乃是Ax=b的解B.吸既是Ax=b的解C.*吸一也是Ax=b的解D.5.电是Ax=b的解46 .如果矩阵A两足/二幺，则(D)AA=0B、A=EC、A=0或A=ED、的可逆或一起不可逆47 .若非齐次线性方程组应二片中，方程的个数少于未知量的个数，则(A)A、一如二0有无穷多解B、仅有零解G,二1&有无穷多解d、虫=8有唯一解48 .设、巧1巧是齐次线性方程组/r=0的基础解系，则下

11、列向量组中，不/r=0的基础解系的是D叼49 .设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是AAdlA是正交阵B、AB是正交阵G不是正交阵D、一是正交阵50 .设秩（,:?）5,力不能由向量组，仁此线性表示，则AA秩=M1,b、秩（即火尸-4.向=1C、不能确定秩同D、以上结论都不正确51 .设,理出，%，#均为n维向量，又/线性相关，线性无关，则下列正确的是（C）A.线性相关B.如线性无关C.可由，%用线性表示D."可由，4线性表示52 .若A为（B）,则加、为方阵.A.分块矩阵B.可逆矩阵C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵kx+ky+z=02s+ky+z-053 .当k满足(

12、D)时，1回一药+”只有零解.A.k=2或k=-2B.k*2C.kw2D.kw2且kw254 .设A为n阶可逆阵，则下列(C)包成立.A.(2A)-1=2A1B.(2A-1)T=(2AT)-1C.(A-1),T=(AT)-"D.(AT)T-1=(A-1)-1T55 .设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是（C）.A.A是对角阵B.A有n个互不相同的特征向量C.A有n个线性无关的特征向量D.A有n个互不相同的特征值56 .下列各式中_D的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子中有一行与另一行元素对应成比

13、例57 .设出亡252x3则下列b运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC58 .用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的_A变换A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换0000101001000110001159.的秩为AA.5B.4C.3D.260 .向量组4加1-。线性无关的充要条件是BA.向量组中不含0向量B.向量组的秩等于它所含向量的个数C.向量组中任意r-1个向量无关D.向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出61 .向量组用皿健可由山心G线性表出，且加皿由线性无关，则s与t的关系为DA.s=tB.s>tC.s<tD.s>t62 .如果一个

14、线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.设解C.只有0解D.有非0解63 .当仁D时，（3）与（-K）的内积为232A.-1B.1C.2D.3264.已知A=A,则A的特征值是CA.入=0B.入=1C.入=0或=入1D.入=0和入=11111 112 11+dJ65.111'的值为D1 .1B.0C.aD.-a2b66 .设出翼252翼3C3x3,则下列史运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC67 .向量组"皿"可由£do2G线性表出，且"阳"线性无关，则s与t的关系为卫A.s=tB.s>tC.

15、s<tD.s>t68 .向量组,二U，=他»)/=(1_3均是gA.线性相关B.线性无关C.D.2ali69 .已知矩阵满足A2=3A,则A的特征值是CA.入=1B.入=0C.入=3或入=0D.入=3和入=070 .如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.没解C.只有零解D.有非0解71.矩阵00000 10 010 0 0110 00 110的秩为AA.5B.4C.3D.272 .下列各式中D的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.D中对角线上元素全为0C.D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行元素与另一行元素对应成比例73 .

16、向量组,二.=他»).=3闷是送a.线性相关b.线性无关c.+,g=uD.201al冬=074 .已知原元线性方程组"=占,其增广矩阵为当(C)时，线性方程组有解。A、，b、,(逸尸；c、，3=/刃；D、尸(闻或吒旬75 .若线性方程组心=后的增广矩阵/经初等行变换化为当(B)时，此线性方程组有惟一解A -1,0 B 、0,1 C 、-1,176.若三阶行列式D的第三行的元素依次为A 、-8 B 、8 C 、-20D 、1,23,它们的余子式分别为4,则D=( B )D 、2077 .设An阶方阵，且|A|=4,则|.人|=41_a(A)严；(B)不;(0产；(D)产。A=

17、78.设矩阵，矩阵B两足皿."2fidrE,其中E为三阶单位矩阵，上为A的伴随矩阵，则(A)3；(B)9；(C)4.)579.二次型/小巧=3M-MF+瓯巧-4曲的矩阵为(A) 0;(B) 3;(C) 1;(D) 481 .下列各式中_D的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子中有一行与另一行元素对应成比例82 .设出算工523C3x3,则下列b运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC83 .用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的_A变换A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换101000

18、10000110084.的秩为AA.5B.4C.3D.285 .向量组0加1一。线性无关的充要条件是BA.向量组中不含0向量B.向量组的秩等于它所含向量的个数C.向量组中任意r-1个向量无关D.向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出86 .向量组用皿健可由必口一国线性表出，且用阳灯线性无关，则s与t的关系为DA.s=tB.s>tC.s<tD.s>t87 .如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.设解C.只有0解D.有非0解88 .当仁D时，（3）与（-K）的内积为232A.-1B.1C.2D.389.已知A2=A,则A的特征值是CA.入=0

19、B.入=1C.入=0或=入1D.入=0和入=11111 1-a1111190 .1111的值为DA.1B.0C.aD.-a2b91 .设出算252x3CJx3,则下列_B运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC92 .向量组网皿"可由同感-g线性表出，且"阳"线性无关，则s与t的关系为_DA.s=tB.s>tC.s<tD.s>t93 .向量组,=U=(DJ2j5)，=(L3用是aA.线性相关B.线性无关C.%*，+，=QD.2all=094 .已知矩阵满足A2=3A,则A的特征值是CA.入=1B.入=0C.入=3或入=0D.入=3和入=

20、095 .如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.没解C.只有零解D.有非0解96.矩阵00000 10 010 0 0110 00 110的秩为/A.5B.4C.3D.297 .下列各式中D的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.D中对角线上元素全为0C.D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行元素与另一行元素对应成比例98 .向量组,=(pg应是aA.线性相关B.线性无关C.D.肛+%£=099 .已知R元线性方程组"二占，其增广矩阵为)，当(C)时，线性方程组有解。a、y b、r皿/D、,100 .若线性方程组的增广矩阵工经初等

21、行变换化为当义工(B)时，此线性方程组有惟一解A-1,0B、0,1C、-1,1D、1,2101 .若三阶行列式D勺第三行的元素依次为3,它们的余子式分别为4,则D=(B)A、-8B、8C、-20D、20102.设她n阶方阵，且冏=4,则|A|二干A。(A)；（B）A.103.设矩阵不;2112也0（C）产；（D）尸。0、0L矩阵则足乂切=2BdT芭,其中E为三阶单位矩阵，”为A勺伴随矩阵，则(A)1(B)9(C)4；(D)50104.二次型巧=3/一驾+y+6g-4/的矩阵为D(A)0;(B)3;(C)1;(D)4106.(A)1-2-20)01000；,则与矩阵片目似的对角阵为AA.=107

22、. 矩阵C、的特征值是(C)b、a=t冬=y；D、4=2,%=Y。108. 而阶矩阵/可以对角化的充分必要条件是(B)。A、幺有见个不全相同的特征值；B、/有股个线性无关的特征向量;C、/有几个不相同的特征向量；D、，有七个不全相同的特征值。U)T109. 设入=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵13/有一个特征值等于B。11(C) 2；(D)4m1 ,则二_C_O(D) 41 o11|-111. 行列式°B(A)3;(B)-3;(C)6;(D)-6。112. 方阵A经过行的初等变换变为方阵B,且“"犯则必有(D)113. 设A为mXn矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零

23、解的充分条件是：(A)(A)刖勺列向量线性无关；(B)刖勺列向量线性相关；(C)刖勺行向量线性无关；(D)刖勺行向量线性相关。114. 设有向量组和向量b：=则向量b由向量组4%q的线性表示是。A115. a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组AX=由勺三个解向量，且r(A)=3,a产(1,2,3,4);a2+a3=(0,1,2,3)：c表示任意常数，则线性方程组AX=B勺通解*二(A)(B)(C)(D)116.(A)(0117.118.119.120.121.(C(1,(1,(1,(1,2,2,2,2,3,3,3,3,4)4)4)4)T+cT+cT+cT+c(1,1,(2, 3,(3, 4,

24、1,2,4,5,1)3)5)6)n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（C充分必要条件；充分而非必要条件;入W （ B ）时，方程组（B）必要而非充分条件;（D）既非充分也非必要条件只有零解。122.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D勺值为（A）123.124.125.126.127.设某3阶行列式|A|的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式IA|的值为（C）.128.129.130.131.135.+a12A21+.+a 1nAi1132.行列式加果按照第n列展开是（A）0133.+&n

25、An+.+annAin134.+a21A21+.+an1Ai1136.+a21A12+.+an1A1n增广矩阵137. 若线性方程组经初等行变换化为当(B)时，此线性方程组有惟一解A、-1,0B、0,1C、-1,1D、1,2138. 若三阶行列式D勺第三行的元素依次为3,它们的余子式分别为4,则D=(B)A、-8B、8C、-20D、20139. 设A为n阶方阵，且|A|=4，则A|=AC140. 设 矩 阵矩阵B满足其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则A)B)C)D)141.二次型的矩阵为D142.设矩阵C_。A）0；（B）3；（C）1；D）4。,则与矩阵用目似的对角阵143.设实对称矩阵

26、为A。144.矩A、B、?C、D、145.可以对角化的充分必要条件是（B）。A、个不全相同的特征值；B、个线性无关的特征向量；C、个不相同的特征向量；D、个不全相同的特征值。146.设入=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于(A)147. 设矩阵C_A）0；（B）3；（C）2；（D）4148.行列BA）3；B)-3；C）6；D)-6149.方阵A经过行的初等变换变为方阵 B,且则必有（D）150. 设A为mXn矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（A）（A）A勺列向量线性无关；（B）A勺列向量线性相关；（C）A勺行向量线性无关；（D）A勺行向量线性相关。和向量b

27、151. 设有向量组则向量b由向量组的线性表示是。A152. ai,a2,a3是四元非齐次线性方程组AX=由勺三个解向量，且r(A)=3,a1=(1,2,3,4)，a2+a3=(0,1,2,3)，c表示任意常数，则线性方程组AX=B勺通解*二(C )(A) (1 ,2,3,4)T+c(1,1,1,(B) (1 ,2,3,4)T+c(0,1,2,(C) (1 ,2,3,4)T+c(2,3,4,(D) (1 ,2,3,4)T+c(3,4,5,1)3)5)6)153. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的(C(A)充分必要条件；(B)必要而非充分条件；(C)充分而非必要条件；(D)既非充分也非必要条件154. 入w（B）时，方程组只有零解。155.156.157.158.159. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D勺值为（A）160.161.162.163.164. 设某3阶行列式|A|的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式IAI的值为（C）.165.166.167.168.169. 行列式比口果按照第n列展开是（A）。170. +a2nA2n+.+annAnn171. +a21A21+.+an1An1172. +a12A21+.+a1nAn1173.+a21A12+