线面平行的判定定理和性质定理

1、线面平行的判定定理和性质定理教学目的：1.掌握空间直线和平面的位置关系；2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面”平行的转化.教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪.内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质.这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广.直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行.这些平行关系有着本质上的联系.通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的

2、判定与性质*这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础.前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点.教学过程：一、复习引入：1 .空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2 .公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行*推理模式：ab,b/ca/c.3 .等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.4 .等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等.5 .空间两条异面直线的画法6.异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的

3、直线是异面直线.推理模式：A,B,l,BlAB与l是异面直线，7 .异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a/a,bb,a,b所成的角的大小与点O的选择无关，把a,b所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）.为了简便，点O通常取在异面直线的一条上,异面直线所成的角的范围：（0.，28 .异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直.两条异面直线a,b垂直，记作ab.9 .求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为

4、所求，10 .两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线.在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离.两条异面直线的公垂线有且只有一条.二、讲解新课：1.直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）一一用两分法进行两次分类.al A, a/它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a,2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.推理模式：l,m,l/ml/.，八I证明：假设直线

5、i不平行与平面，Xi,11p,Z-m史若Pm,则和1m矛盾，看若Pm,则1和m成异面直线，也和1m矛盾，l/经过这条直线的平面和这个3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,平面相交,那么这条直线和交线平行.推理模式:l /,l证明：.又 ml/.l和没有公共点, l和m没有公共点；l和m都在内，且没有公共点，三、讲解范例:例1 .已知:空间四边形ABCD中,E, F分别是AB, AD的中点，求证: 证明：连结EF 平面 BCD .BD,在 ABD 中， E,F分别是AB,AD的中点, EF/BD , EF 平面 BCD ,BD 平面BCD ,EF/平面BCD.例2.求证：如果过平面

6、内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.已知：l，P,Pm,m/l,求证：m证明：设l与P确定平面为又lm, m,m都经过点P,m,m重合，m例3.已知直线a/直线b,求证：b/平面a直线a/平面a,b证明：过a/aba作平面3交平面c于直线Ca/c又a/b.b/c,b/ca,b/a.例4.已知直线a/平面，直线a/平面，平面I平面=b,求证a/b.从而达到a/b的目的.可分析：利用公理4,寻求一条直线分别与a,b均平行,借用已知条件中的a/“及a/3来实现.证明：经过a作两个平面和，与平面和分别相交于直线-a/平面，/平面，/c,a/又平面平面，/平面，平面，平面n

7、平面二b-C所以,/b,又a/b.a/c四、课堂练习：1.选择题(1)以下命题(其中若a/b,b若a/b,b/a,则,则b表不直线,表不平面)其中正确命题的个数是(A)。个(2)已知all,b/a/a/()若若a/a/b/，则b,则a/a/(3)(4)(B)1个,则直线a(C)2个b的位置关系(D平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有(A)2个如果平面的位置关系(A)平行(B)(C)4个(D)答案:外有两点A_、牛日/B,它们到平面的距离都是a,则直线)(B)相交(C)平行或相交已知mn为异面直线，(A)与3n都相交(C)与色n都不相交(1)A(2)D(3)C(4)C

8、m/平面，n/平面(D)AB,n=1,2.判断下列命题的真假(1)(2)(3)(4)答案：5个AB和平面(B)与簿n中至少一条相交(D)与色n中一条相交过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行两条直线都和第二条直线垂直，则这两条直线平行两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行()真(2)假(3)假(4)真3.选择题(1)直线与平面平行的充要条件是(A)直线与平面内的一条直线平行(B)直线与平面内的两条直线平行(C)直线与平面内的任意一条直线平行(D)直线与平面内的无数条直线平行直线a/平面，点A,则过点A且平行于直线a的直线(3)(A)(B)(C)(

9、D)若a只有一条，但不一定在平面内只有一条，且在平面内有无数条，但都不在平面内有无数条，且都在平面内是条件乙的(A)充分不必要条件(C)充要条件all,条件甲是)a/b”,(B)(D)(4)条件乙是“b/”，则条件甲必要不充分条件既不充分又不必要条件A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是()答案：4.平面求证:略证:(A)0个(B)1个(C)无数个(1)D(2)B(3)A(4)D(D)以上都有可能.与力ABCW两边ABAC分别交于BC/平面.AD：DB=AE：ECDE,且AD：DB=AE：ECBC/DEBCBC/DE5.空间四边形ABCDE、F分别是AB求证：EF/平面ACD

10、略证：E、F分别是ABBC的中点EF/ACEFACDEF/ACABC6.经过正方体于EiE,求证:ABCDAiBCD的棱BB作日E/BiBAA1略证：AA1BB1/BB1BEE1B1AA1/BEE1B1BEE1B1C1EEiAA1/ EE1AA1/BEE1B1AA1ADD1AADD1A1BEE1B1AA/BB1AA/EE1BB1EE7 .选择题(1)直线a,b是异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是()(A) b(B) b/(C)b与相交(D)以上都有可能(2)如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a,b都平行的平面(A)只有一个(B)恰有两个(C)或没有，或只有一个(D

11、)有无数个答案：(1)D(2)A8 .判断下列命题的真假.(1)若直线l ，则l不可能与平面内无数条直线都相交.(2)若直线l与平面不平行，则l与内任何一条直线都不平行.(答案：(1)假9.如图, 的中点.(1)已知求证:(2)(2)假P是平行四边形 ABCD所在平面外一点,MN 平面 PAD ；若 MN BC 4, PA 4技求异面直线PA与MN所成的角的大小.略证(1)取PD的中点H,连接AH,NH/ DC, NH1 1DC 2NH/ AM , NHMN/ AH , MNN分别是AB、PCAM AMNH为平行四边形PAD, AHPAD MN/PAD解(2):连接AC并取其中点为O,连接OMON则OM¥行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4,PA4而得，OM=2ON=2VL所以ONM30O,即异面直线PA与MN成300的角10.如图，正方形ABCD与ABEF不在同一平面