博山1504数学初四

1、绝密启用前 试卷类型：A数 学 试 题本试卷分第卷和第卷两部分，共6页满分120分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑4答案不能使用涂改液

2、、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允许使用计算器第卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1在科学计算器上按顺序按3，8，1，5，3，2，最后屏幕上显示（A）686（B）602（C）582（D）5022如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（A）（B）（C）（D）3下列二次根式中，不能与合并的是（A）（B）（C）（D）4分解因式x2yy3结果正确的是（A）y（xy）2（B）y（xy）2（C）y（x2y2）（D）y（xy）（xy）5下列运算正确的是（A）3x22x35x6（B

3、）500（C）23（D）（x3）2x66如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（A）（3，3）（B）（4，3）（C）（3，1）（D）（4，1）7如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与112最接近的点是（A）A（B）B（C）C（D）D8A，B，C，D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（A）1 （B） （C） （D）9在同一平面直角坐标系中，函数ymxm与y（m0）的图

4、象可能是（A）（B）（C）（D）10如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（A）（1，4）（B）（5，0）（C）（6，4）（D）（8，3）11如图，有一个ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若ABAC，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，正确的是（A）ADAE（B）ADAE（C）BECD（D）BECD12如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D

5、的对应点D的坐标是（A）（2，10）（B）（2，0）（C）（2，10）或（2，0）（D）（10，2）或（2，0）第卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13在平面直角坐标系中，点（4，4）在第象限14如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE2，则BC15设实数x，y满足方程组，则xy16如图，等腰ABC中，ABAC，DBC15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是 17已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是 三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满

6、分5分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 19（本题满分5分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD求证：DCAB20（本题满分8分）已知关于x的方程x2axa20（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21（本题满分8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制

7、出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率22（本题满分8分）如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海

8、拔高度AA，BB，CC分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i11：2，钢缆BC的坡度i21：1景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23（本题满分9分）如图，在RtABC中，B90，AC60，AB30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CDx，DFy（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值24（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C

9、的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积初四参考答案及评分标准说明：1、答案若有问题，请阅卷老师自行修正2、解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数各解答题只提供其中一种解法的评分标准，出现不同解法可参照评分标准给分3、选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分

10、档，不给中间分4、如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分一、选择题：每小题4分BBCDD ABDAA DC二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13二； 144； 158； 1650； 17k且k1；三、解答题：本大题共7小题，共52分18（本题满分5分）解：（I）x1； 1分（II）x1， 2分（III）在数轴上表示为： 4分（IN）1x1 5分19（本题满分5分）证明：在ODC和OBA中， 1分， 2分ODCOBA（SAS）， 3分CA

11、（或者DB）， 4分DCAB 5分20（本题满分8分）解：（1）将x1代入方程x2axa20得1aa20，解得a；2分方程为x2x0，即2x2x30，设另一根为x1，则x1 4分（2）a24（a2）a24a8a24a44（a2）240，6分不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 8分21（本题满分8分）解：（1）a5048161012； 2分（2）如图： 4分（3）本次测试的优秀率是0.44（44%）； 6分（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 8分

12、22（本题满分8分）解：过点A作AECC于E，交BB于F，过点B作BDCC于D，则AFB、BDC、AEC都是直角三角形，四边形AABF，BBCD和BFED都是矩形， 1分BFBBBFBBAA310110200，CDCCCDCCBB710310400， 3分i11：2，i21：1，AF2BF400，BDCD400， 5分又EFBD400，DEBF200，AEAFEF800，CECDDE600，7分在RtAEC中，AC1000（米）答：钢缆AC的长度是1000米 8分23（本题满分9分）解：（1）在RtABC中，B90，AC60，AB30，C30，2分CDx，DFyyx； 3分（2）四边形AEFD

13、为菱形，ADDF，y60x，4分方程组，（或60xx） 5分解得x40，当x40时，四边形AEFD为菱形； 6分（3）DEF是直角三角形，当FDE90时，FEAC，EFBC30，DFBC，DEFDFEEFBDFE，DEFEFB30，EF2DFAD，60x2y， 7分得（或60xx），解得x30，x30 8分当DEF90时，x48 9分24（本题满分9分）解：（1）设抛物线为ya（x4）21，1分抛物线经过点A（0，3），3a（04）21，a；2分抛物线为y（x4）21x22x3；3分（2）相交4分证明：连接CE，则CEBD，当（x4）210时，x12，x26A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x4，OB2，AB，BC4，5