经过曲线上一点的切线方程

1、经过曲线上一点的切线方程经过曲线上一点的切线方程例1求经过圆/+V=/上一点“J的切线1方程;分析:P(X"J若P不是切线与坐标轴的交点，则"=之,由OPJ_1得，仁=一出，由点斜式方程得：)，-必=-土仁-王)，整理，得用工+>0=xj+yj=/若P(r.O),则1：x=r即rx+Oy=r2;若P(-r,0),则1：x=-r即-rx+Oy=J;若P(Oj),则1：y=r即Ox+ry=r2;若P(0,-r)，则1：y=-rBPOx-ry=r2;综上所述，经过圆/+y2=r2上一点&,yJ的切线1方程为x/+xy=r21 / 6例2求经过圆()2+(i)2=r2

2、上一点MM)的切线1方程:P(x"JC(a.b)分析:由点斜式方程得：y-y1="-(%-x,)经过曲线上一点的切线方程5 / 6（玉一一）+（乃一-=0IJ（七-加-。）-伍-）+（%-”（一）-（%-切=。印.（玉一“工一。）+（兑一人）6'_»=（占，）+（）j_）？（K一4、工一。）+（乃一X）'-b）=，,若切线的斜率不存在或为。时，切线方程都可表示为以上形式，故经过圆（X一a）2+（y-b）2=r2上一点（内,yJ的切线1方程为:分析:例3求经过圆/ + V + Dx + Ey + F = O上一点（再，），J的切线1方程:D玉十一即：

3、,'一兑=6一为），1+2Ey +I 2)(y-y)+卜 i+?卜 一司)=0x + 玉-2x e)' +为 一2兑西工+刃）'+ °2X + X|2+ E上上+/=0222 八一占一口=°若切线的斜率不存在或为。时，上式仍成立,故经过圆/+），2+Dx+Ey+F=0上一点房,yJ的切线1方程为例4求经过椭圆二+二=1上一点x1,y）的切线1方程:a"一 =0 得，一%),-4(/?2+/公卜(乃一攵玉)2-a2b=0(xj-J卜-+yj-b'=0(2xxy)2_4(xJ-a2y2-b2)=+a2)2-a2b2)=0y-y为）%j_

4、q-0一%）（1一。2）=玉一玉）k-力卜+y。=±y/于是,2,->22J/lcrlr-（ry）/<rv-a-y=h-。%=2除一。2）出+空=1a2b2若切线1的斜率不存在或为。时，切线方程也符合W+）！=la-b22综上所述，过椭圆二十二=1上一点（内,yJ的切线1方程为£+=1：crlrcrZr22例5求经过双曲线二一二=1上一点（须，），J的切线1方程：b-分析：如图所示b2综上所述，经过双曲线二-二=1上一点（内,y J的切线1方程为 二 一汇=1 ： cr bcr bx2-a2(kx+y.-kxx)2=a2b2I"，由=<)得:-c

5、rk2)x2-2a2k(y-kx)x-a2(5-kxx-a2b2=04例6求经过抛物线x2 = 2py上一点（内,x）的切线1方程： 分析：如图所示A2(x-kJ+4a2(b2一年21()-白+b2=0(再2卜_2&y#+yj+b2=0(-2xy)2-4(x；a%；2+b2)=-4("-cryh：y + /y"yx/3 )'D'Ta2 h2 xix '/'_1-;-=icr bj-a2b2)=0故k=2埼-a)匹_ay-旷手r(f)Xj_Q-Q:一/1)'乃)=x1yQ.一2)(x.2-ay+cryxx若切线1的斜率不存在，切线1的方程仍可表示为/>2211cry.+crlr),代入得/_2履_2P(乃_4%)=0由=()得：(一“灯2+8小一"七)=°pk-2x+2%=0又(一2xj-8/%=4(xJ-2pyJ=0故k=±Py-y.=-U-a-i)p于是切线1方程为：py-py=xix-x；=p(