圆柱和圆锥学案

1、第一课时：圆柱的认识【预习温固】1、圆是平面上的一种（ ）图形。有（ ）条直径，长度（ ）,有（ ）条半径，长度（ ）。2、长方体有（ ）条棱，相对的棱的长度（ ），有（ ）个面，（ ）的面的面积相等。3正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形。【达标测评】一、填空。1圆柱的上、下两个面叫做（        ）。它们是（                 

2、60;              ）。2圆柱的侧面是一个（           ）。圆柱的侧面展开，一般情况下得到一个（         ）；特殊情况下得到一个（           ）。3

3、圆柱两个底面之间的距离叫做（          ）。4把圆柱体的侧面展开，可能得到一个（ ），它的（ ）等于圆柱底面周长，（ ）等于圆柱的高；也可能得到一个（ ），它的（ ）等于圆柱底面周长，（ ）等于圆柱的高；还可能得到一个（ ），它的（ ）等于圆柱底面周长，（ ）等于圆柱的高。5圆柱的侧面展开是一个正方形时，圆柱的（               ）和圆柱的（

4、60;      ）相等。 二、判断：对的打“”，错的打“×”。1、圆柱体的高只有一条。 （ ）2、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。 （ ）3、圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。（ ）4、圆柱的侧面展开后一定是长方形。 （ ）5、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。（ ）三、据下列数据，想象并比划出圆柱的大小。（1）底面直径3分米，高2分米。（2）底面直径2分米，高2分米。（3）底面直径1分米，

5、高2分米。 第二课时：圆柱的侧面积【预习温固】（一）口答下列各题（只列式不计算）1圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？2圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？（二）长方形的面积计算公式是什么？【基础练习】一、填空1、把圆柱体的侧面展开，得到一个（ ），它的（ ）等于圆柱底面周长，它的（ ）等于圆柱的高。所以圆柱的侧面积=（ ）。2已知圆柱底面半径和高，求侧面积。先用公式（                 ）求（ &#

6、160;          ），再用公式（                                        

7、;  ）求（                   ）。3、已知圆柱底面直径和高，求侧面积。先用公式（                 ）求（        &#

8、160;   ），再用公式（                                          ）求（    &#

9、160;              ）。4已知圆柱的侧面积和底面周长，求高。直接用公式（              ）求（        ）。5、已知圆柱的侧面积和底面直径，求高。先用公式（      

10、0;          ）求（            ），再用公式（                           

11、0;               ）求（                   ）。6已知圆柱的侧面积和高，求底面半径。先用公式（            

12、0;    ）求（            ），再用公式（                                 

13、0;         ）求（                   ）。7底面半径是r 厘米、高是h厘米的圆柱的侧面积是（                  &#

14、160; ）平方厘米。8、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。9、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。10、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。11、把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。二、求下面各圆柱体的侧面积。1.底面周长是6分米，高是3.5分米。2.底面直径是2.5分米，高是4分米。3.底面半径是3厘米，高是15厘米。【达标测评】1、求下面各圆柱的侧面积。（1）底面半径是2分米，高是7.3分米。（2）底面周长是

15、18.84米，高是5米。2、一个圆柱，底面周长是62.8厘米，高是20厘米，求它的侧面积。3、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。(1)沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？(2)某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？3、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？4、一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱500节，至少要用铁皮多少平方米？5、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是多少厘米？6、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米。，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方

16、米？7一个圆柱的底面直径是10分米，侧面积 是188.4平方分米，高是多少分米?                     8一个圆柱的侧面积是301.44平方米，高是8米，底面半径是多少厘米？第三课时：圆柱表面积【预习温固】一、想一想，我们在学习长方体和正方体表面积时，什么叫物体的表面积？ 长方体和正方体的表面积怎么求？长方体的表面积= 正方体的表面积= 二、回顾圆柱的相关知识。1、圆柱各部分的名

17、称。2、圆柱侧面展开是个什么形状？它与圆柱的底面和高有什么关系？3、什么是圆柱体的侧面积？4、怎么样计算圆柱体的侧面积？【自主学习】一、自主学习要求：独立思考，自己分析，不讨论。记录实践过程、自己的疑惑和不能独立解决的问题，为下一步讨论做准备。二、自学课本21页，完成下面的任务：1、圆柱的表面积包括哪些部分？ 2、怎样计算圆柱的表面积？ 拿出自己做好的圆柱把它展开。将圆柱展开，你会发现展开图的上下是 ，侧面是 。猜一猜，圆柱的表面积= 圆柱的底面积= 圆柱的侧面积= 【合作探究】1、 探究一（我会拼，我会思考 ）课前把书115页的图形沿线剪下，拼成一个圆柱体。（或者拿出自己做好的圆柱）仔细摸一

18、摸。想一想，圆柱是由2个 和1个 组成的立体图形。2、 探究二（我会剪，我会解决问题）把圆柱剪开，拼成下面的图形。想一想，圆柱的底面积= 再想一想，长方形面积= 圆柱的侧面积= 3、 如果你还有其它推导方法，请在小组内分享你的成果。4、 总结公式圆柱的底面积= 圆柱的侧面积= 圆柱的表面积= 【基础练习】一、订正21页“做一做”二、求下面各圆柱体的表面积。1.底面周长是6分米，高是3.5分米。2.底面直径是2.5分米，高是4分米。3.底面半径是3厘米，高是15厘米。【拓展练习】1、如果展开后是一个边长为6.28厘米长的正方形，那么这个圆柱的底面半径是多少厘米？高是多少厘米？ 2、已知圆柱的底面

19、半径和表面积，求高。先用公式（                 ）求（         ），再用（                      

20、; ）求侧面积，然后用公式（              ）求底面周长。最后用公式（                                ）求高。【达标

21、测评】一、填空。1、 2.6米 = （ ）厘米 48分米 = （ ）米7.5平方分米 = （ ）平方厘米 9300平方厘米 = （ ）平方米二、填空：1、圆柱的表面展开，一般情况下得到（               ）和（                ），圆是圆柱的（   &#

22、160;  ），长方形是圆柱的（        ），所以圆柱的表面积（）。2、底面半径是r厘米、高是h厘米的圆柱的表面积是（      ）平方厘米。 3、圆柱形的油桶有（  ）个面，圆柱形的水池有（    ）个面，圆柱形的通风管有（  ）个面。二、选择。1、圆柱侧面积的计算方法用字母表示是（      ）。A、rh   

23、0;B、dh     C、r2h2、一个圆柱的底面直径是8，高是8，它的侧面展开图是一个（    ）。     A、圆      B、长方形    C、正方形3、一根圆木锯成3段，一共增加了（    ）个圆形面。      A、3  

24、60;  B、4     C、24、做一个圆柱形通风管要多少铁皮，是求通风管的（     ）；   A、体积     B、表面积     C、容积      D、侧面积三、解决问题。1一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，它的表面积是多少？     

25、60;            2一个圆柱的底面半径是5厘米，高是2厘米，它的表面积是多少？ 3一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高 是5厘米，它的表面积是多少？4一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开是正方形，它的表面积是多少？5一个圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，它的表面积是多少?6一个圆柱的表面积是150.72平方米， 底面周长是18.84米，高是多少米？     7

26、、某饭店的门前有4根大柱子，直径为 60厘米，高为5米。如果每平方米付油漆工钱5元，油漆这些柱子要付多少工钱？ 第四课时：圆柱表面积计算的实际应用【预习温固】1、圆柱的表面积和侧面积有什么关系？2、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积底面周长×高）3、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积×2）4、求下面圆柱的表面积。1）圆柱底面周长是94.2厘米，高是10厘米。2）圆柱底面直径径是6厘米，高是3分米。3）圆柱底面半径是3厘米，高是10厘米。5、油漆教学楼过道圆柱子是求（ ）；给油桶抹上一层防锈漆是求（ ）；粉刷水井内壁是求（ ）；粉刷水池是求（ ）；

27、制作一个水桶是求（ ）；制作排烟管是求（ ）；计算圆柱模型的占地面积是求（ ）。【合作探究】例4：圆柱形厨师帽，高30cm,帽顶直径是20cm,做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留平方厘米）想：帽子是 体的，要求帽子所需面料就是求 体 。解：（1）帽子侧面积： （2）帽子的面积：(3)需要用面料：答：需要用 厘米的面料。【拓展练习】1、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？2、一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。求底面的面积是多少。3、一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少18.

28、84平方厘米，这个圆柱的上、下两个底面和是多少平方厘米？【达标测评】一、填空。（1）圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。（6）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）。二、选择正确答案的序号填在括号里。1、圆柱的侧面积等于（ ）乘以高。A、底面积 B、底面周长

29、 C、底面半径 2、把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（ ）A、3.14×4×5×2 B、4×5 C、4×5×2三、解决问题。1、一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）2、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？3、一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？4、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大

30、柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？5、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？6、压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？7、制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形烟囱管，至少要用多少平方厘米铁皮？8、油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0。2千克，漆一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）第五课时：圆柱的体积【拓展练习】1、一块长方体木块体积是20立方分米，它的底

31、面为正方形，边长为2分米。现在，将它削成一个最大的圆柱体，求削去的部分是多少立方分米？2、把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？3、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？【达标测评】一、填空题：1、一张长18.84厘米，宽12.56厘米的纸围成圆柱，围成的圆柱底面积最大是（   ），这时它的侧面积是（    ）。它的体积如果要最大，应以（   ）为底面周长，它的最大体积是（   ）。2、 一圆柱侧面展开是正方形，底面

32、半径是3分米，它的高是（   ）。3、 一圆柱侧面积是75.36平方厘米，半径是3厘米，这个圆柱的高是（   ），它的体积是（   ）。4、 两个同样的圆柱拼成一个高18厘米的大圆柱后，表面积减少30平方厘米，原来每个圆柱的体积是（    ）。二、解决问题1、一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？2、一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？3、一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米这个水池占地面积是多少？水池的

33、容积是多少立方米？4、学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的地面内直径是3米，高是0.8米，如果里面填土的高度是0.5米，两个花坛中共需要填土多少方？5、一个圆柱的体积是100立方厘米，高是4厘米。它的底面积是多少？第六课时：圆柱的体积计算的实际应用【达标测评】1、一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？2、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的15 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？3一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？（保留整数）4

34、一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米这个水桶大约能盛水多少千克？（1立方分米的水重1千克）5一个长方体，底面是一个正方形，底边长是4分米，高是8分米，完全浸入到一个盛满水的底面积为32平方分米的圆柱形容器里。水面会升高多少厘米？6、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，深是2.4米，水面离地面0.9米，蓄水池蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）7、一只圆柱形贮油桶，从里面量底面半径是2米，现贮油4710升，正好占油桶容积的25%。求油桶的高？第七课时：圆锥的认识【预习温固】一、复习圆柱的特征。1、圆柱有（    ）个（ 

35、   ）形的底面，（   ）个侧面是（  ）面，沿高剪开是一个（    ）。 2、（    ）叫做圆柱的高。圆柱有（    ）条高，都（      ）。二、复习圆柱的侧面积和表面积。 一般情况下，圆柱侧面展开后是一个（     ），一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明它的（   

36、;   ）和（      ）相等。圆柱的表面积等于（      ）加（         ）。 一个圆锥的底面周长是18.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了(     )平方厘米。【自主学习】自学课本31、32页内容，回答：（1）圆锥的底面是一个（       &

37、#160;），侧面是一个（      ）。（在图上标出顶点，底面及其圆心O）（2）猜想：圆锥的侧面展开是（       ）形。（3）从圆锥的（        ）到底面（         ）的（        ）是圆锥的高。而顶点到底面圆周上一点的距离是圆锥的高

38、吗？（      ），或者说沿着曲面上的线都（      ）圆锥的高。圆锥只有（      ）条高，想一想，为什么？【基础练习】1、说一说。1）说出圆锥的特征。订正32页“做一做”2）说出圆锥各部分名称。2、练习六第1、2题。（做在书上）。【拓展练习】1、做一个圆锥，量出它的底面直径和高。2、测量你身边的圆锥的底面直径和高。（练习六第3题）【达标测评】一、判断1、圆柱的上、下两个面都相等。（ ）2、圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（ ）3

39、、圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。（ ）4、测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（ ）5、圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。（      ）。6、一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的表面积扩大9倍。（      ）。7、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：8（ ）二、填一填：1.长方形绕它的长边旋转形成的（ ），长方形的长是这个圆柱的（ ），宽是这个圆柱的（ ）。2

40、.直角三角形绕它的一条直角边旋转形成（ ），直角三角形的一条直角边是这个圆锥的（ ），另一条直角边是这个圆锥的（ ）。3.半圆绕它的直径旋转形成（ ），半圆的直径是这个球的（ ），半圆的半径也是这个球的（ ），半圆的圆心也就是这个圆的（ ）。4、圆锥有（    ）个底面，是一个（     ），侧面是一个（      ）。（             

41、                      ）叫圆锥的高，圆锥有（     ）条高。圆锥的侧面展开是（        ）。三、说说下面物体哪些是圆柱，哪些是圆锥。不选的，请你说出不选的理由。第八课时：圆锥的体积【预习温固】求下列各圆柱体的体积： 1)底面积是9

42、.42平方分米，高5分 米。 2)底面直径8厘米，高5厘米。 3)底面半径5厘米，高8厘米。 4)底面周长是6.28分米，10分米。【展示交流】1、求圆锥的体积计算公式用字母表示是（ ）。2、已知圆锥的底面半径和高，求体积。先用公式（ ）求（ ）；再用公式（ ）求（ ）。3、已知底面直径和高，求体积。先用公式（ ）求（ ）；再用公式（ ）求（ ）；最后用公式（ ）求（ ）。4、已知底面周长和高，求体积。先用公式（ ）求（ ）；再用公式（ ）求（ ）；最后用公式（ ）求（ ）。【基础练习】1、圆锥的体积=（     ），用字母表示是（ ）。2、圆柱体积的与

43、和它（                ）的圆锥的体积相等。3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。【拓展练习】1、已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（ ）。；已知圆锥的体积和高，求底面积，用公式（ ）。2、当圆柱和圆锥（ ）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（ ）倍，圆锥体积比圆

44、柱体积小（ ）/（ ） 。3、将一个底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方分米？4、阅读34页“生活中的数学”。 【达标测评】一、判断题：1、圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ）2、把一个圆柱体木块削成最大的圆锥，应削去圆柱体积的。 （ ）3、一个圆锥，底面半径6厘米，高是10厘米，体积是20立方厘米。 （ ）4、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（      ）5、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 1/3    （ 

45、    ）6、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积× 高。（  ）7、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）二、填空：1、一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（     ）。2、一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（     ）。3、圆锥的体积计算公式用字母表示是（ ）。4、求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（ ）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（

46、 ）。5、把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（ ）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。三、解决问题。1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？2、小明在沙滩玩，将沙堆成一个圆锥形，底面半径约3分米，高约2.7分米，求沙堆的体积。3、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测 底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦大约有多少千克？  第九课时：圆锥体积公式的应用【基础练习】1、对比题组：    &

47、#160;                         、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是48立方厘米，圆柱体积是多少？            、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去18立方厘米，圆锥和圆柱体积各是多少？   

48、;  2、运用三量关系解题：             判断： 、一个圆柱的体积不变，高扩大倍，底面积也扩大倍。( ) 、一个圆柱的高不变，体积扩大倍，底面积也扩大倍。( ) 、一个圆锥的底面积不变，高扩大倍，体积反而缩小倍。( ) 3、运用等积变形规律解题。 【拓展练习】1、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方厘米？2、把一个体积是282.6立方厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆

49、锥零件的高？3、在一个高24厘米的圆锥形量杯里装满了水，如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面高多少厘米？【达标测评】1、一个圆锥和一个圆柱等高，圆柱与圆锥的底面半径比是1：3，圆锥的体积是64立方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？2、一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是4.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？3、小明把一块石头完全浸入一个圆柱形水桶的水中，发现水面上升了4厘米，已知这个水桶的底面半径是10厘米，石头的体积是多少？4、一个小麦堆成圆锥形，底面周长是15.7米，高是3米。把这堆小麦装进底面直径是4米的圆柱形粮囤里，可以装多少米高？（结果保留一位小数）5、 把一段底直径6厘米的圆柱形铁块完全浸没在一圆柱形水槽水中，水面上升12，若将圆柱形铁块从水中提起拔出5，水面下降4。试求该圆柱的体积。（提示1：露出水面铁块的体积等于下降水柱的体积；提示2：放入水里铁块越多，水就升的越高，反之露出越多水就下降的越多）5、 一个体积是1413立方分米的铁块，可以锻造成多少个底面积是28.26立方分米的圆锥形零件？第十课时：整理和复习【拓展练习】牙膏出口处直