二次函数yax2k的图象与性质教案

1、课题：二次函数的图象与性质 教学目标1会画二次函数yax2k的图象；掌握二次函数yax2k的性质，并会应用；知道二次函数yax2与yax2k的联系。 2通过画二次函数简单具体的二次函数yax2k的图像,感受他们与的联系,并由此得到与yax2k的图像及性质的联系与区别。3.在通过类比的方法获取二次函数yax2k的图像及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣.教学重难点：1重点：从图象的平移变换的角度认识与的位置关系。2难点：对于平移变换成的理解和确定。教学过程一、复习：填空开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性yax2a0a0引入：由课外探究：“在同一直角坐标系中，画

2、出函数yx2与yx 21的图象，yx 2-2的图象；并看看它们有什么位置关系？”我们发现它们两者的图象非常相似，只是位置不同而也。现在我们来看一看。二、探究新知1、例1、同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx 21，yx 2-2的图象。观察由列表可以看出：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标它们有哪些是相同的？又有哪些不同这里一定让学生说出对称抽是x=？2、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-

3、2观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？3、归纳：把抛物线y=a x2向上平移k个单位，就得到抛物线y=a x2+k；把抛物线y=a x2向下平移k个单位，就得到抛物线y=a x2-k三、巩固练习(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4 x2的图象向 平移 个单位得到；y=4 x2-11的图象 可由 y=4 x2的图象向 平移 个单位得到。(2)将函数y=-3 x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3 x2的图象；将y=2 x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2

4、 x2的图象。将y= x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y= x2+2的图象。3）将抛物线y=4 x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5 x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。这几道题调整一下每一个幻灯片子上一道题目四、归纳小结当a0时，抛物线y=a x2 +k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=a x2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x=

5、时，取得最 值，这个值等于 。（4）抛物线y=-3 x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 （5）抛物线y=7 x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。6.二次函数y=a x2+k (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=a x2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .五、例题讲解例1、分别说下列抛

6、物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。（1）y=- x2-3 （2）y=1.5 x2+7（3）y=2 x2-1 (4) y= 2 x2+3例2按下列要求求出二次函数的解析式：（1）形状与y=-2 x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，六、练习1、已知二次函数y=a x2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c2、在同一直角

7、坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a x2+c的图象大致是如图中的（ ）(3)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0x3|x1|, |x3|x4|, 则 ( )A.y1y2y3y4 B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1 D.y4y2y3y1 七、归纳小结（各小组成员分享学习收获）八、作业1、各小组知识点过关。2、1.已知函数y3x2、y3x22和y3x22在同一坐标系中，分别画出它们的草图；（画在左边一个直角坐标系中）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；试说明将抛物线y3x22通过