二次函数中各项系数abc与图像的关系

1、二次函数中各项系数a，b，c与图像的关系一、首先就y=ax+bx+c（a0）中的a，b，c对图像的作用归纳如下：1 a的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下； 决定张口的大小：a越大，抛物线的张口越小2 b的作用：b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关b与a同号，说明，则对称轴在y轴的左边；b与a异号，说明，则对称轴在y轴的右边；特别的，b = 0，对称轴为y轴3 c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标抛物线与y轴的交点（0，c）c > 0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴； c < 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；特别的，c = 0

2、，抛物线过原点4 a,b,c共同决定判别式的符号进而决定图象与x轴的交点 与x轴两个交点 与x轴一个交点 与x轴没有交点5 几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ；x= -1时，y=a - b + c 当x = 1时， 若y > 0，则a + b + c >0； 若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时， 若y > 0，则a - b + c >0； 若y < 0，则a - b + c < 0扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；

3、x= -3, y=9a -3b + c 。一选择题（共8小题）1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a02如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc03已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；2a+b=0；ab+c0，其中正确的个数是（）A4个B3个C

4、2个D1个第3题图 第4题图 第5题图 第6题图5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b0；b24ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个6如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，3），以下结论：b24ac0；4a2b+c0；2cb=3；a+3=c，其中正确的个数（）A1B2C3D47如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（）个c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；2ab=0； 0；4a2b+c0A2B

5、3C4D58二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0其中正确的有（）A5个B4个C3个D2个二填空题（共4小题）9如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大；其中结论正确有 10一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为 11抛物线y=ax

6、2+12x19顶点横坐标是3，则a= 12将二次函数y=x2+6x+5化为y=a（xh）2+k的形式为 三解答题（共7小题）13已知：抛物线y=x2+bx+c经过点B（1，0）和点C（2，3）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（2，1），试确定这次平移的方向和距离14函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小15已知二次函数的图象经过（0，0）（1，1），（1，9）三点（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标16已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线相应的二次函数表达式17已知二次函数y=x24x+5（1）将y=x24x+5化成y=a （xh）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？18如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）（1）求该二次