二次函数与一元二次方程1导学案

1、备课时间：2017、8、28 授课时间：2017、9、4备课人：郭艳玲（主备）母东文课型：新授课 教具:多媒体课件 教法：启发式 学法：自主合作探究22.2 二次函数与一元二次方程导学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。 2、会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。 3、培养合作意识和探索数学知识间联系的好习惯，体验二次函数的应用。导学重点：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。 难点：函数à方程àx轴交点，三者之间的关系的理解与运用。导学方法:先由学生自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分

2、，然后学习小组交流讨论，形成知能，最后完成当堂训练题。导学过程: 一、创设情境，引入新课二次函数的的图象如图所示。根据图象回答：（1）为何值时, ？（2）你能根据图象，求方程的根吗？（3）二次函数与方程之间有何关系呢？二、自主学习，固知提能1、二次函数与一元二次方程之间的关系【探究】教材P43问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有关系：。考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多

3、少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要多少时间？【归纳】二次函数与一元二次方程有如下关系：二次函数与一元二次方程之间有如下关系函数,当函数值为某一确定值时,对应自变量的值就是方程的根.特别是时，对应自变量x的值就是方程的根。以上关系，反过来也成立。【思考】利用以上关系，可以解决什么问题？2. 二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系【探究】观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？（1）方程x2+x-2=0的根是 （2）方程x2-6x+9=0的根是 （3）方程x2-x+1=0 【归纳】一般地，从二次函数的图象可

4、知：（1） 如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么 就是方程的一个根。（2）抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。三、合作探究，应用迁移例1、如图，是二次函数y=x22x3的图象，你能看出哪些方程的根？ 例2、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k。（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点。（2）当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。 四、课堂小结，构建体系 1、二次函数与一元二次方程有什么关系？二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点情况一元二次方程 ax

5、2bxc=0 （a0）根的情况值2、填表： 五、当堂训练，巩固提高 1.已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m 2m2011值为 2.若二次函数y=x23xm的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为 3.已知抛物线yx22xm与x轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0），则方程x22xm=0的两个根分别是x1= ，x2= .4. 已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，则k的取值范围为 5.根据二次函数y=x23x4的图象回答：（1）方程x23x4=0的解是什么? （2）当x取什么值时，y0? （3）当x取什么值时，y0?六、布置作业： 1、习题22.2第5题2、预习课本49-50页板书设计： 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数yax2bx