二次函数图像和性质2216

1、教案课 题22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课时及授课时间 课时 授课人 年 月 日教学目标 (学习目标)知识与技能 使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.过程与方法让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质.情感态度与价值观 培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点.教学重点用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴,顶点坐标分

2、别是x、(，)是教学的难点。教学用具幻灯片教学方法 (学习方法)画图探究，自主学习，合作交流教学过程一、复习导入 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质?(当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1) 问题：不画出图象，你能直接说出函数y=x26x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数y=

3、x26x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?引出课题二、解决问题师生共析：如果把y=x26x+21化成y=a(xh)2k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图的方法作出函数y=x26x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。师生共析：将y=x26x+21化成y=a(xh)2k形式，并确定顶点坐标和对称轴。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x3456789y(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x26x+21的图象。 说明：(1)列表时，应

4、根据对称轴是x6，以x=6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数的性质； 当x6时，函数值y随x的增大而减小；当x6时，函数值y随x的增大而增大；当x6时，函数取得最大值，最大值y3三、探究： 1请你按照上面的方法，你能得出函数y-2x24x1的图象和性质吗? 根据以上分析你能对任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教

5、师组织学生分组讨论，可各组选派代表发言，全班交流，达成共识；板书归纳：yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是x，顶点坐标是(，)四、课堂练习：P39练习yxo五、小结：通过学习二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与系数a，b、c、的关系 ：系数的符号图像特征a的符号a>0.抛物线开口向 a<0抛物线开口向 b的符号b>0.抛物线对称轴在y 轴的 侧b=0抛物线对称轴是 轴b<0抛物线对称轴在y 轴的 侧c的符号c>0.抛物线与y轴交于 C=0抛物线与y轴交于 c<0抛物线与轴交于