二元一次方程与一次函数

1、二元一次方程与二次函数学习目标：1、理解二元一次方程与一次函数的关系，并能利用图象法解二元一次方程组.。 2、掌握一次函数的图象，会求一次函数的表达式。 3、能根据题意列出函数关系式并求出最值。考点一：函数图象的应用（1）一次函数y=kx+b的图象平行于正比例函数y=kx的图象，当k>0时，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，y的值随x值的增大而 。（2）一次函数y=kx+b的图象，当k>0，b>0时，经过 象限；当k>0，b<0时，经过 象限；当k<0，b>0时，经过 象限；当k<0，b<0时，经过 象限；1、对于一次函数，如果，那

2、么（填“>”、“”、“<”）。2、在直线y=x+上，到x轴或y轴的距离为1的点有 个3、若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_。4、在平面直角坐标系中，已知直线，若点在直线的图象上，则的大小关系为： 。5、在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，2），若AB=4，且ABO=150°，则点A的坐标为 6、已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，减小2，则k的值是 考点二：函数图象与坐标轴的交点以及面积问题一次函数y=kx+b与x轴的交点 ，与y轴的交点是 ，与坐标轴围 。围成的面积是 。1、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象

3、与坐标轴所围成的三角形面积是 2、已知三点（3，5）、（t，9）、（4，9）在同一条直线上，则t=_ 。求一次函数的表达式：（两条个条件）已知直线y=kx+b与直线y=-2x+5互相平行，并且经过点（1，-1），则该直线解析式为 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分 （1）求ABO的面积； （2）若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。变式：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点

4、A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。 （1）用分别表示点A、B、P的坐标及PAB的度数； （2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式； （3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。例2、直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点， OC=2OB.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探究：当点A运动到什么位置时，AOB的

5、面积是；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形；若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由。(例2图)考点三、列二元一次方程解应用题甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米.已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离.考点四 ：一次函数的应用例1.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动。甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1

6、）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？例2、怀文中学初二年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本.(1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买

7、这两种笔记本共花费w元 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？变式：某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店

8、型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？课后练习：1、若一次函数函数值的范围为，则此一次函数的解析式为 ；2、函数y=中自变量x的取值范围是_.3、某车间对一个生产小组的零件进行随机检查，在10天中，这个小组每天出的次品为：(单位：个)0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数的( )A平均数是2 B众数是3 C中位数是1.5 D总数是154、如图，折线ABCDE描述一辆汽车在某一公路上行驶过程中，汽车距出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系