最速下降法求解线性代数方程组

1、精选优质文档-倾情为你奉上最速下降法求解线性代数方程组要求：对于给定的系数矩阵、右端项和初值，可以求解线性代数方程组一、最速下降法数学理论在基本迭代公式中，每次迭代搜索方向取为目标函数的负梯度方向，即，而每次迭代的步长取为最优步长，由此确定的算法称为最速下降法。为了求解问题，假定我们已经迭代了次，获得了第个迭代点。现在从出发，可选择的下降方法很多，一个非常自然的想法是沿最速下降方向（即负梯度方向)进行搜索应该是有利的，至少在邻近的范围内是这样。因此，去搜索方向为.为了使目标函数在搜索方向上获得最多的下降，沿进行一维搜索，由此得到第个跌带点，即，其中步长因子按下式确定， . （1）显然，令就可以

2、得到一个点列,其中是初始点，由计算者任意选定。当满足一定的条件时，由式（1）所产生的点列必收敛于的极小点。二、最速下降法的基本思想和迭代步骤已知目标函数及其梯度，终止限和.（1） 选定初始点，计算；置.（2） 作直线搜索：；计算.用终止准则检验是否满足：若满足，则打印最优解，结束；否则，置，转（2）（3） 最速下降法算法流程图如图所示.结束 终止准则满足？ 选定开始三、最速下降法的matlab实现function x,n=twostep(A,b,x0,eps,varargin) %两步迭代法求线性方程组Ax=b的解if nargin=3    eps= 1.0e-

3、6;    M = 200;elseif nargin<3    error    returnelseif nargin =5    M = varargin1;end D=diag(diag(A);    %求A的对角矩阵L=-tril(A,-1);      %求A的下三角阵U=-triu(A,1);       %求A的上三

4、角阵B1=(D-L)U;B2=(D-U)L;f1=(D-L)b;f2=(D-U)b;x12=B1*x0+f1;x =B2*x12+f2;n=1;                  %迭代次数while norm(x-x0)>=eps    x0 =x;    x12=B1*x0+f1;    x =B2*x12+f2; &

5、#160;  n=n+1;    if(n>=M)        disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！');        return;    endendfunction x,n= fastdown(A,b,x0,eps) %最速下降法求线性方程组Ax=b的解if(nargin = 3)    eps = 1.0

6、e-6;endx=x0;n=0;tol=1;while(tol>eps)                       %以下过程可参考算法流程    r = b-A*x0;    d = dot(r,r)/dot(A*r,r);    x = x0+d*r;    tol = norm(x-x0);    x0 = x;    n = n + 1;end