-乘法心算速算方法法

1、乘法心算速算法完整版世界之大,无奇不有,数学运算,微妙无穷.算法探秘,妙趣横生,鼓励人们去探索、去研究,在探索中不断的激发求知的欲望,不断获得新知,不断获得新知后的快乐.让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐.我创立的这套乘法心算速算法,局部内容曾在?小学生数学月刊?、?河北教研?、?河北教育?等刊物上发表,我认为这套乘法心算速算法,简便易学,覆盖面较大,是对心算速算法实现了较大突破,有很多有益的东西值得大家去学习、去探讨、去研究、去完善.由于我本人水平所限,加上无人校对,难免有很多地方存在缺乏,需要大家在学习的过程中,吸取精华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律.我

2、把这套乘法心算速算在网上免费向社会公开,与大家共享,难免影响到个别人的利益,我在这里真诚说一声,非常抱歉,对不起.请你不要有怒气,要改良方法,开辟更广阔的市场.一、有趣的乘法数学运算有灵气,有人气,有妙不可言的规律,请看有趣的乘法1、3、6、9:1、有趣的乘法1一心一意的1,永远拥护最高领导,最高领导正中间,一次分开占两边,最高领导你是几,就看你有几个1,最高领导我公平,你有几个我是几,最高领导我唯一；假设要出现不公平,最少的有几我是几,最高领导不唯一,最高领导有几个,你们相差几个我是几加1.11M1=121111¥1=122111111=12221111M11=123211111&

3、#165;11=12332111111¥11=12333211111M111=123432111111¥111=1234432111111111X1=12344432111111¥1111=12345432111111111111=1234554321111111111111=12345554321根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出：任意两个只含数字1的数其中有一个数位数不超过9位的积,其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数,最大的数字的个数等于这两个因数白位数差大减小加1,最大的数字总是集中在中间,其两侧数字关于这些最大的数字对称.也就是积的

4、最高位是1,向右逐位递增1至到最大数字,过最大的数字后右逐位递减1至到1.例如：1111111111111111的111111=12345678999999876543212、有趣的乘法333>33=1089333>33=109893333>33=109989333>333=1108893333>333=110988933333>333=110998893333>3333=1110888933333>3333=111098889333333>3333=1110998889根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出：任意两个只含数字3的数的

5、积,如果两个因数的位数有一个是1,那么它们的积中只含数字9,9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数.如果两个因数的位数都大于1,那么它们的积中只含数字1、0、8、9,并且1与8的个数总保持相同,都等于较小一个因数的位数减1,“1一个挨一个的集中在最左边,紧挨最右边一个1的是0,0只有一个,所有8也都紧挨着,8右边总是只有一个9.当两个因数的位数相同时,0右边是8,当两个因数的位数不相同时,0与8之间还有9,此处9的个数等于这两个因数的位数差.例如：333333333333333=1111099999888893、有趣的乘法6和966>66=4356666>66=43956666

6、6>66=439956666>666=4435566666>666=443955666666/66=443995566666>6666=4443555666669>6666=444395556666666)6666=444399555699>99=9801999>99=989019999>99=989901999>999=9980019999999=998900199999)999=9989900199999999=99980001999999999=9998900019999999999=9998990001666666666666666

7、=444439999955556999999999999999=9999899999000016和9的规律请大家总结二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧任意一个两位数乘以99的积,其积等于这个两位数减去1,然后补两个0,再加上100减去这个两位数.18>99=1700+82=178216>99=1500+84=158423>99=2200+77=227724>99=2300+76=2376根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数,并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1,后两位数与前两位数的对应位之和总是

8、等于9.或后两位数总是等于100减去这个两位数.3999=38614899=47525699=55446199=60397899=77228999=88119999=98013799=36634299=41585799=86436799=66337499=73268699=85149299=9108同理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数,并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1,后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9.或后三位数总是等于1000减去这个两位数.118>999=117882229>999=228771337999=336663489999

9、=488511587>999=586413667>999=666333同理：11129999=1111888833349999=33336666444599999=44445555888889999999=88888811111177777789999999=777777722222226666666799999999=6666666633333333三、30以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数都在20以内任意两个20以内的两个两位数的积,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数的积.例如：练习：11X11=120+1¥=1211

10、2X11=12X13=150+2>3=15612M2=13X13=160+3>3=16914X16=200+4>6=22416X18=240+6>8=2881314=15M5=1617=2、两个因数分别在10至20和20至30之间对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数的2倍移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数的积.例如：2214=300+24=3082313=290+33=299练习：2112=2313=2617=400+67=4422814=360+84=3922913=350+93=3773、两个因数都在20至30之间2418=2617

11、=2816=对于任意这样两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数上求积,然后再加上两“尾数的积.例如：练习：22>21=23>20+2M=4622422=2620+42=5282323=2620+33=5292128=2920+18=5882923=3220+93=6672222=2324=2426=2723=2626掌握此法后,30以内两个因数的积,都可以用心算快速求出结果.四、大于70的两个两位数乘积的心算速算方法一：对于任意这样两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积,再加上100分别与这两个因数差的积.例如：练习9999=98100+

12、11=98019998=9798=95100+32=95069797=9394=87100+76=87429796=8893=81100+127=81849887=84>89=73M00+16>11=74768585=7879=57100+2221=61628986=7575=50100+2525=56257476=方法二：对于任意这样两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与这个“整数差的积.例如：练习：7575=8070+55=56257476=71>71=72X70+1M=50417172=7273=7570+23=52

13、567371=81>71=82X70+1M1=57518372=81>81X82X80+1M=65618284=掌握上述两方法后,30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积,都可以用心算快速求出结果.五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积,都可以将较小一个因数大于50的局部移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与后乘以100)50差的积.(运用一个因数乘以50等于将这个因数平分练习例如:51>51=26M00+1>1=260151X53=53>59=31M00+3>9=312752X54=54>62=33M

14、00+4>12=334853X555666=36100+616=36965462=66>66=41M00+16M6=435663X63=六、乘法口算速算法乘法口算速算法是一种简便的,极易被掌握的乘法心算速算法,是将传统算法改为补整法,例如：49X47可改为50X46+1X3=2303,98X94可改为100X92+2X6=9212;移尾法,例如：51X53可改为50X54+1X3=2703,31X32可改为30X33+1X2=992;补商法,例如：84X24可改为100X20+4X4=2021等等,下面逐个介绍,并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100.1、补整法任意两

15、个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数求积,然后再加上这个“整数分别与这两个因数差的积.例如：练习19X19=18>20+1X1=36119M8=2728=2530+32=7562629=3848=3650+122=18243949=4648=4450+42=22084848=9499=93100+61=93069398=8798=85100+132=85267699=补整法比拟适用于首接近尾之和不小于10的乘法,特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法.2、移尾法任意两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数

16、分别与这个“整数差的积.例如：练习：14X12=16M0+4>2=1681411=22>23=25>20+2>3=5062422=55>51=56>50+5M=28055458=6254=6650+124=33486351=4337=5030+137=15914831=112X103=115¥00+12>3=11536125102=移尾法比拟适用于首接近尾之和不大于10的乘法,特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法.3、补商法令A、B、C、D为待定数字,那么任意两个因数的积都可以表示成：ABXCD=(AB+AXD/C)

17、>C0+BXD=ABXC0+AXDXC0/C+BXD=ABXC0+AXDX10+BXD=ABXC0+A0XD+BXD=ABXC0+(A0+B)XD=ABXC0+ABXD=ABX(00+D)=ABX0D补商法比拟适用于C能整除AXD的乘法,特别适用于两个因数的“首数是整数倍,或者两个因数中有一个因数的“尾数是“首数的整数倍.(1)两个因数的积,只要两个因数的首数是整数倍关系,都可以运用补商法进行运算,即A=nC时,ABXCD=(AB+nD)XC0+BXD例如：练习:23M3=29M0+3>3=29923M2=33M2=39M0+3>2=39646M6=46M1=50M0+6M=

18、50666>23=46>22=50>20+6>2=101282X27=47>24=55>20+7>4=112893X39=6123=7020+13=14036226=6329=9020+39=18278626=84>24=100>20+4>4=202197X31=86>29=120>20+6>9=245498X34=94>32=100>30+4>2=300862X39=96>38=120>30+6X8=36486438=8030+48=24326232=6630+22=19848443=

19、9040+43=36128642=9040+62=3612(2)两个因数的积,只要有一个因数的“尾数是“首数的整数倍,都可以运用补商法进行运算,即D=nC时,ABXCD=(AB+nA)XC0+BXD例如：练习:7624=9020+64=18249322=8126=10520+16=21068436=7228=10020+28=20216939=4236=5030+26=15167648=7939=10030+66=30364677=8448=10040+48=40322877=3070+87=21568255=9050+25=4510(3)当C能整除AXD时,可以直接运用补商法进行运算,当0不

20、能整除AXD时,AB可加上AXD/C的整数局部运算,余几就在原结果上再加几十.例如：8465=9060+40+45=54607332=7730+20+32=2336(4)当A=nC+1时：ABXCD=(AB+nD)XC0+D0+BXD例如:练习:72>34=80X30+40+2>4=244878X36=78>31=80X30+10+8X1=241876X37=98X1=100>40+10+8X1=401894X43=92>49=110>40+90+2>9=4508想一想,下面是怎样运算的9647=例如:练习:91>49=110>40+50+

21、1>9=445995>47=7134=8030+10+14=24147736=9742=10040+60+72=40749543=7732=8030+50+72=24647334=掌握此法后,130以内两个因数的积,根本上都可以用心算快速求出结果.七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积,运用巧妙的算速方法,人人都可以做到准确、快速、到达心算一口清.1、两个都小于110的三位数的乘积对于任意两个小于110的三位数的乘积,其积必定是五位数,且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数,右边两位数总是等于

22、两“尾数的积.例如：108X109=11772.左边三位数等于108+9=117,右边两位数等于8乂9=72,同理：练习：105X107=11342106>107=104X109=11336103M08=102X103=10506,右边两位数等于2X3=6,由于是两位,所以应写成06,同理：练习：101109=11009102104=103103=10609101107=2、任意两个大于90的两位数的乘积对于任意两个大于90的两位数的乘积,其积必定是四位数,且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数,右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积.例如：91X92=8372,左边两位数

23、等于80+1+2=83,右边两位数等于(100-91)X(100-92)=72,同理：练习：9393=86499693=9494=88369593=9596=91209296=99X98=9702,右边两位数等于1X2=2,由于是两位,所以应写成02,同理：练习：9999=98019898=9797=94099897=八、40以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数分别在10至20和30至40之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的3倍移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数的积.例如：练习：32X14=440+2>4=44832M3=33X13=420+3

24、>3=4293314=36X17=570+6>7=6123917=38X14=500+8>4=5323812=39X13=480+9>3=5073914=2、两个因数分别在20至30和30至40之间对于任意这样两个因数的积,的1.5倍移加到另一个因数乘以例如：当较小的一个因数是偶数时,可以将较小的一个因数的“尾数20,再加上两“尾数的积.练习：3122=3420+12=6823222=3224=3820+24=7683424=3626=4520+66=9363126=3828=5020+88=1064对于任意这样两个因数的积,3328=当较小的一个因数是奇数时,可以将较

25、小的一个因数的“尾数的1.5倍的整数局部移加到另一个因数乘以20,加上10,再加上两“尾数的积.例如：练习：3121=3220+10+11=6513221=3223=3620+10+23=7363623=3325=4020+10+35=8253425=3827=4820+10+87=1026当较大的一个因数的“尾数是3527=“首数的倍数时,是几倍,较小的因数就加“首数的几倍乘以30,再加上两“尾数的积.例如：练习：3323=3025+33=7593328=3627=3031+67=9723626=39>29=30X35+9>9=11313924=3、两个因数都在30至40之间对于

26、任意这样两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数上求积,然后再加上两“尾数的积.例如：练习：31>31=32X30+1M=9213331=3233=3530+23=10563234=3132=3330+12=9923832=3337=4030+37=12213436=3936=4530+69=14043938=九、50以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数分别在10至20和40至50之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的4倍移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数的积.例如：练习：4214=580+24=5884414=4313=550

27、+33=5594613=4617=740+67=7824515=4814=640+84=6724813=4913=610+93=6374916=2、两个因数分别在20至30和40至50之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的2倍移加到另一个因数乘以20,再加上两“尾数的积.例如:练习：4122=4520+12=9024222=4224=5020+24=10084724=46>26=58X20+6>6=11964622=48>23=54>20+8>3=11044923=43>21=45>20+3M=9034326=3、两个因数分别在3

28、0至50和40至50之间对于任意这样两个因数的积,都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积,然后再加上50分别与这两个因数差的积.例如：运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100练习4949=24100+11=24014848=4648=22100+42=22084947=4442=18100+68=18484646=37>47=17M00+13>3=17394735=32>46=14M00+18>4=14723848=其他范围前面已经有心算速算法十、60以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数都在50至60之间对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个

29、因数的“尾数移加到另一个因数上平分,然后扩大100倍,再加上两“尾数的积.例如：51>51=2600+1>1=260152>52=2700+2>2=270453>53=2800+3>3=280954>54=2900+4M=29165553=2900+53=29155652=2900+62=291257>55=3100+7>5=31355856=3200+86=32485957=3300+97=33635152=2650+12=26525253=2750+23=27562、两个因数分别在20至50和50至60之间对于任意这样两个因数的积,都可

30、以将较小的一个因数平分后扩大100倍,再加上较大因数的“尾数与较小因数的积.例如：51>42=2100+1M2=21425244=2200+244=22885346=2300+346=24385442=2100+442=22685548=2400+548=26405141=2050+141=20915243=2150+243=223651>32=1600+1>32=163252>34=1700+2>34=176853>36=1800+3>36=190854>32=1600+4>32=17285538=1900+538=209051>3

31、1=1550+1>31=15815233=1650+233=17165335=1750+335=18555437=1850+437=19985122=1100+122=11225224=1200+224=12485326=1300+326=13785422=1100+422=11885528=1400+528=15405121=1050+121=10715223=1150+223=11965325=1250+325=13255427=1350+427=14583、两个因数分别在10至20和50至60之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的5倍移加到另一个因数上,然后补

32、一个0,再加上两“尾数的积.例如:52X14=720+2>4=7285313=680+33=6895617=910+67=9525814=780+84=8125913=740+93=767其他范围前面已经有心算速算法十一、70以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数分别在10至20和60至70之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的然后补一个0,再加上两“尾数的积.例如“尾数的6倍移加到另一个因数上,6212=740+22=7446313=810+33=8096312=750+32=7566614=900+64=92462X18=1100+2>8=11162、两个因数

33、分别在20至30和60至70之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的3倍移加到另一个因数上乘以20,再加上两“尾数的积.例如:62>23=71>20+2>3=14266128=8520+18=17086422=7020+42=14086726=8520+76=17426525=8020+55=16253、两个因数分别在30至40和60至70之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的2倍移加到另一个因数上乘以30,再加上两“尾数的积.例如：63>32=67X30+3>2=202164>38=80X30+4>8=243

34、266>37=80X30+6>7=244265>35=75>30+5>5=227568>36=80X30+8>6=24484、两个因数分别在40至50和60至70之间对于这样两个因数的积,当较小的一个因数是偶数时,可以将较小的一个因数的“尾数的1.5倍移加到另一个因数上乘以40,再加上两“尾数的积.例如：6742=7040+72=28146444=7040+44=24166646=7540+66=30366146=7040+16=28066348=7540+38=3024对于这样两个因数的积,当较小的一个因数是奇数时,可以将较小的一个因数的“尾数的1.

35、5倍的整数局部移加到另一个因数乘以40,加上20,再加上两“尾数的积.例如：6143=6540+20+13=26236345=7040+20+35=28356441=6540+20+41=26246547=7540+20+57=32556643=7040+20+63=2838根据补商法6646=5060+66=30366643=4760+36=2838其他范围前面已经有心算速算法十二、80以内的两个两位数乘积的心算速算灵活运用补商法、移尾法,把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算.1、两个因数分别在10至20和70至80之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的7倍

36、移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数的积.例如73X12=870+3>2=87674X13=950+4>3=95675X15=1100+5>5=112572X14=1000+2M=100878X16=1200+8>6=12482、两个因数分别在20至30和70至80之间对于这样两个因数的积,当较小的一个因数是偶数时,可以将较小的一个因数的“尾数的3.5倍移加到另一个因数乘以20,再加上两“尾数的积.例如：7322=8020+32=16067124=8520+14=17067224=8620+24=17287926=10020+96=205474>28=

37、102>20+4X8=2072对于这样两个因数的积,当较小的一个因数是奇数时,可以将较小的一个因数的“尾数的3.5倍的整数局部移加到另一个因数乘以20,加上10,再加上两“尾数的积.例如：79>21=82X20+10+9M=165978>23=88>20+10+8>3=17947725=9420+10+75=192576>27=10020+10+67=205273>29=104>20+10+3>9=21177123=8120+10+13=1633或者,对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的3倍移加到另一个因数乘以20,较小

38、的一个因数的“尾数是几再加上几十,再加上两“尾数的积.7921=8220+10+91=16597823=8720+30+83=17947725=9220+50+75=19257627=9720+70+67=20527329=10020+90+39=21177123=8020+30+13=16333、两个因数分别在30至40和70至80之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的2倍移加到另一个因数上乘以30,较小的一个因数的“尾数是几再加上几十,再加上两“尾数的积.7831=8030+10+81=24187632=8030+20+62=24327433=8030+30+43=2

39、4427234=8030+40+24=24487535=8530+50+55=26257636=8830+60+66=27367937=9330+70+97=2923灵活运用补商法7636=9030+66=27367937=9530+10+97=29234、两个因数分别在40至50和70至80之间移尾法任意两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与这个“整数差的积.例如：72X1=73>40+32>1=29527342=7540+332=30667443=7740+343=3182补商法：对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因

40、数的“尾数的2倍移加到另一个因数上乘以40,较小的一个因数的“尾数是几再减去几十,再加上两“尾数的积.74>43=80>40-30+43=318275>45=85>40-50+55=337576>42=80>40-20+62=31927743=8340-30+73=33117846=9040-60+86=35885、两个因数分别在50至70和70至80之间移“尾法：对于任意这样两个因数的积,都可以将较小一个因数大于50的局部移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与50差的积.运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100例如：71>51=

41、72>50+21>1=36M00+21=362172>52=37M00+22>2=374473>53=38M00+23>3=386974>54=39M00+24>4=39967555=40100+255=41257656=41100+266=42567757=42100+277=43897858=43100+288=45247959=44100+299=466171>61=4100+21¥1=43317262=4200+2212=44647363=4300+2313=45997451=3750+241=37747552=3850+

42、252=39007653=3950+263=40287764=4550+2714=492877X64=70X70+7X4=4928补商法7865=4650+2815=50706、两个因数都在70至80之间移尾法：任意两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与这个“整数差的积.例如：72>71=73X70+2M=51127373=7670+33=53297476=8070+46=56247872=8070+82=5616补整法：任意两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数求积,然后再加上这个“整数分别与这两个因数差的积.例

43、如：79>79=80X78+1M=624179>78=80X77+1>2=61627877=8075+23=60067876=8074+24=5928其他范围前面已经有心算速算法十三、90以内的两个两位数乘积的心算速算灵活运用补商法、移尾法,把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算.1、两个因数分别在10至20和80至90之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的8倍移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数的积.例如82X12=980+2>2=98483X14=1150+3M=116284X15=1240+4>5=126085X1

44、7=1410+5H=144586X18=1500+6>8=15482、两个因数分别在20至30和80至90之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的4倍移加到另一个因数上乘以20,再加上两“尾数的积.例如：8121=8520+11=17018123=9320+13=18638224=9820+24=19688325=10320+35=20788626=11020+66=22363、两个因数分别在30至40和80至90之间补商法：对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的3倍移加到另一个因数上乘以30,较小的一个因数的“尾数是几再减去几十,再加上两“尾数的积

45、.另一个因数上多加1,其结果需要多减去30,另一个因数上少加1,其结果需少减去30821=85X30-10+21=254283>32=89X30-20+32=265683X32=90X30-50+3X2=2656另一个因数上多加1,其结果需要多减去308433=9330-30+43=277284X33=92X30+4X3=2772另一个因数上少加1,其结果需少减去30补商法特例85X34=96X30-10+5X4=2890另一个因数上少加1,其结果需少减去3086X36=104X30+6X6=3156补商法特例8738=11030-50+78=33064、两个因数分别在40至50和80至

46、90之间补商法：对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的2倍移加到另一个因数上乘以40,再加上两“尾数的积.8244=9040+24=36088345=9340+35=37358448=10040+48=40328647=10040+67=40428943=9540+93=38275、两个因数分别在50至60和80至90之间移尾法对于任意这样两个因数的积,都可以将较小一个因数的“尾数移加到另一个因数上平分,然后扩大100倍,再加上这两个因数分别与这个“整数50差的积.例如：81>51=4100+31¥=413182>52=4200+32>2=42648353=4300+333=43998451=4250+41=42548552=4350+52=43608653=4450+63=44688754=4550+74=457888>56=4700+8>6=474889>57=4800+9H=48636、两个因数分别在60至70和80至