2019年高考数学试题分类汇编——向量

1、2021年高考数学试题分类汇编向量1.2021年广东卷文平面向量a=x,1,b=(x,x2),那么向量abA平行于X轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】ab0,12. .2x,由1x0及向量的性质可知,C正确.2.(2021广东卷理一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3单位：牛顿的作用而处于平衡状态.A.6B. 2C. 2.5D. 2.7F32F12F222F1F2cos(1800600)28,所以F32yl7,选D.3.2021浙江卷理设向量|a|3,|b|4,ab模为边长构成三角形,那么它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()-B.4

2、C.5D.6F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,那么F3的大小为答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.4.2021浙江卷文向量a(1,2),b(2,3).假设向量c满足(ca)/b,c(ab),A.(7,7)93B.【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量的平行和垂直关系的考查,很好地表达了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.ir【解析】不妨设Crr(m,n),那么ac1m,2nr,arb(3,r1),对于c有3(1

3、m)2(2那么有3m0,那么有5.2021北京卷文向量a(1,0),b(0,1),ckab(kR),dab,如果c/d,那么A.k1且c与d同向C. k1且c与d同向8. k1且c与d反向D. k1且c与d反向【答案】D【解析】此题主要考查向量的共线平行、向量的加减法考查.属于根底知识、根本运算的6.a1,0,b0,1,假设k显然,a与b不平行,排除b1,A、B.即cd且c与d反向,排除C,应选D.2021北京卷文设D是正PP2P3及其内部的点构成的集合,点SP|PD,|PP011Pp|,i1,2,3,那么集合F0是S表不'的P1P2B的中央,平面区域是三角形区域B.四边形区域C.【答

4、案】【解析】五边形区域D此题主要考查集合与平面几何根底知识D.六边形区域.-此题主要考查阅读与理解、及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图,A、B、C、D、三等分点,答案是集合ABCDEF,其中,E、F为各边S为六边形P0AP2APAi1,3即点P可以是点A.7.2021北京卷理向量a、b不共线b(kR),dab,如果c/d,那么信息迁移以B1且c与d反向1且c与d反向A.C.D1且c与d同向1且c与d同向B.D.8.(2021uuuA.PA此题主要考查向量的共线平行查.、向量的加减法.属于根底知识、根本运算的考显然,-E-HI右ka与b不平行,排除A、B.1,

5、那么cab1,1,da即c/d且c与d反向,排除C,应选D.山东卷理设P是ABC所在平面内的一点,uuuruuiruuuruuuuuirPB0B.PCPA0C.PBPCuuurBC1,1,uuuuuuBA2BP,uuuuuuD.PAPB1,unrPCuuiruuuuuu【解析】：由于BCBA2BP,所以点P为线段AC的中点,所以应该选Bo答案：Bo【命题立意】：此题考查了向量的加法运算和平行四边形法那么,可以借助图形解答.9. 2021全国卷n文向量a=2,1,a-b=10,|a+b|=5J2,贝UIb|=A非B加C5D25答案：C解析：此题考查平面向量数量积运算和性质,由ab5J2知a+b2

6、=a,b2+2ab=50,b=0,那么ac?bc的最小得|b|=5选Co10. 2021全国卷i理设a、b、c是单位向量,且a(A) 2(B) "2(C)1rrr解：Qa,b,c是单位向量rrrrrrac?bcag)(D)1.2urrr2(ab)opcr1|arrrrrb|gc|1.2cosab,c11.(2021湖北卷理已A.1,1B.【答案】Ar【解析】由于a1,mR是两个向量集合,D.0,11,1应选A.Pa|a(1,0)m(0,1),mR,Qb|b(1,1)n(1,1),n-1,1C.1,0rb(1n,1n)代入选项可得PQ12. (2021全国卷n理)向量a2,1,ab10

7、,|ab|572,那么|b|11A.,.5B.10C.5D.25rr2r2rrr2r2r解：Q50|ab|a|2agb|b|520|b|b|5.应选C13. (2021辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为60°,a(2,0),b1那么a2b(A)百(B)273(C)4(D)12【解析】由|a|=2,|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4X2X1>cos60°+4=12【答案】B14. 2021宁夏海南卷理O,N,P在ABC所在平面内,且OAOBOC,NANBNC0,HpA?pbPB?PCPC?PA,那么点O,N,P依次是ABC的A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心

8、垂心D外心重心内心注：三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心解析：0知,O为ABC的重心由OAOBOC知,O为ABC的外心；由NANBNCQPA?PBPB?PC,PAPC?PB0,CA?PB0,CAPB,同理,APBC,P为ABC勺垂心,选C.15. (2021湖北卷文)假设向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),贝Uc=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】Bvvv【解析】由计算可得c(4,2)3cb应选B16. (2021湖南卷文)如图1,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,那么【AuuuruuruurrA.ADBECF0uumuuru

9、uurB.BDCFDF0uuuruuuuurrC.ADCECF0uumuuruurrD.BDBEFC0uuuruuuruuuruuruuuruur解：QADDB,ADBEDBBEuuuruuuuuruuuruuuuur或ADBECFADDFCF图1uuuruumuuuuuuuurrDEFC,得ADBECF0,应选AuuruurrAFCF0.17.2021辽宁卷文平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,那么|a+2b|(A)73(B)2石(04(D)12【解析】由|a|=2,|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4X2X1>cos60°+4=12a

10、2b2V3【答案】B1一-.一事418 .(2021全国卷i文)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|,abc,那么a,b(A)150°B)120°(C)60°(D)30°【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想,根底题.解：由向量加法的平行四边形法那么,知a、b可构成菱形的两条相邻边,且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长,应选择Bouuur2PM,(A) 49答案：A.(B)4(C)34(D)9解析：由uuuAPuuuu2PM知,p为ABC的重心,根据向量的uuuunn力口法,PBPC山山2PM那么iunuuuAP(PBuumuuruu

11、uuuPC)=2APPM=uuruuuuu2APPMcos0uur19 .(2021陕西卷文)在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足PAuuuuuruuur贝山PA(PBPC)等于应选A20.(2021宁夏海南卷文)a3.2,b1.0ab与a2b垂直,那么实数的值为(A)17【答案】A【解析】向量1(B)一7(D)2b=(1,2),由于两个向量垂直,故)X(1,2)=0,即31+4=0,解得:1一,应选.Ao721.(2021湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b的正确是(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由ab0,可得a

12、b,即得abj_!ab,不一定有ab,所以“ab0是“ab的充分不必要条件.22.(2021福建卷文)设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满=IcI,那么Ib?cI的值一定等于A.以a,b为邻边的平行四边形的面积B.以b,c为两边的三角形面积C.a,b为两边的三角形面积积D.以b,c为邻边的平行四边形的面解析假设a与b的夹角为aI?Icos(900应选AoaIssin,即为以a,b为邻边的平行四边形的面积,23.2021重庆卷理1,b6,ag；ba2,那么向量a与向量b的夹角是C.【解析】由于由条件得a2,所以a2b2a3abcos16cos,1所以cos二所以224.2

13、021重庆卷文向量a(1,1),b(2,x),假设a+b与4b2a平行,那么实数x的值是A.-2【答案】DB.0C.1D.2解法1由于a(1,1),b(2,x),所以b(3,x1),4b2a(6,4x2,由于ab与4b2a平行,得6(x1)3(4x2)0,解得x2.解法2由于ab与4b2a平行,那么存在常数,使(4b2a),即(21)a(41b,根据向量共线的条件知,向量a与b共线,故x2.二、填空题1.(2021广东卷理假设平面向量a,b满足1,ab平行于x轴,b(2,1),ab(1,0)或(1,0),那么a(1,0)(2,1)(1,1)1,0)(2,1)(2.2021江苏卷向量3,1.rr

14、a和向量b的夹角为rr-300,|a|2,|b|后,那么向量a稚税量瞰I数rr量积ab【解析】考查数量积的运算.3.2021安徽卷理给定两个长度为1的平面向量uuuuuruOA和OB,它们的夹角为120o.uuv如下图,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.uuuruuuuuu假设OCxOAyOB,其中x,yR,那么x的最大值是解析设AOCCBuuuruuvOC?OAuuuruuvOC?OBuuuuuuxOA?OAuuuuurxOA?OBuumuuuyOB?OA,uuuuuuyOB?OB,cos12ycos(1200xy2coscos(1200)cos,3sin4.2021安徽卷文在平行四边形ABCD中,E和2sin一26分别是边CD和BC的中点,或dCJ4+*川,其中"uumruur【解析】设BCb、BAUUUTAF1b2ruuura,AEuuur,AC代入条件得【答案】4/35.2021江西卷文向量(3,1),(1,3),(k,2)r,右arc)k=.答案：0rr【解析】由于ac(3k,1),所以k0.6.2021江西卷理向量ra(3,1),(1,3),(k,7),rc)k=答案：53k6假设那么X【解析】3-k57.2021湖南卷文如图2,两块斜边长相等的直