2019年上海市崇明区高考数学一模试卷(含解析)

1、2021 年上海市崇明区高考数学一模试卷、填空题本大题共有 1212 题,？茜分5454 分,其中第 1-61-6 题每题 4 4 分,第 7-127-12 每每题 5 5 分【考生应在做题纸相应编号的空格内直接填写加过】2.4 分集合 A=x|-1x2,B=-1,0,1,2,3,那么 AAB=3.4 分假设复数 z 满足 2z+=3-2i,其中 i 为虚数单位,那么 z=.4.4 分x2-l8的展开式中 x7的系数为用数字作答X5.4 分角.的终边经过点 P4,y,且 sin 日:-4,那么 tan0=.56.4 分在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离为

2、 5,那么点P 的横坐标是.7.5 分圆 x2+y22x+4y=0 的圆心至 IJ 直线 3x+4y+5=0 的距离等于.8.5 分设一个圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,那么此圆锥的体积等于9.5 分假设函数 fx=log2 三 M 的反函数的图象过点-3,7,那么 a=x+110. 5 分2021 年上海春季高考有 23 所高校招生,如果某 3 位同学恰好被其中 2 所高校录取,那么不同的录取方法有种.11. 5 分设 fx是定义在 R R 上的以 2 为周期的偶函数,在区间0,1上单调递减,且满足 f兀=1,f2 兀=2,那么不等式组的解集为Ufxan成立.函数 fnx=|sinJL

3、x-an|,xqan,an+1满足：对于任意的实数 mq0,1,fnxn=m 总有两个不同的根,那么an的通项公式是.二、选择题本大题共有 4 4 题,？t 分 2020 分【每题有且只有一个正确答案,考生应在做题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 5 分,否那么一律得零分.13. 5 分假设 a0vb,那么以下不等式恒成立的是A.B.-abC.a2b2D.a3Vbab14. 5 分“p2是“关于 x 的实系数方程 x2+px+1=0 有虚数根的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件15. (5 分)g,E,3 满足 W+E+WV,且；

4、2芯 2W 三中最小的值是()A.m,bB.b,cC.a,cD.不能确定1.4 分lim认-*8口+2016. (5 分)函数 f(x)=x,g(x)=x2x+2.假设存在 xi,X2,Xn0,使得 f(xi)2+f(x2)+,+f(xn-1)+g(xn)=g(xi)+g(x2)+111+g(xn-1)+f(xn),贝 Un 的最大值是()A.11B.13C.14D.18三、解做题(本大题共有5题,？t 分76分)【解答以下各题必须在做题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17. (14 分)如图,设长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,直线 A1C 与平面 ABCD 所成角

5、为工.4(1)求三棱锥 A-A1BD 的体积；(2)求异面直线 A1B 与 B1C 所成角的大小.Q$RNAB18. (14 分)函数 f(x)=cosx?sinx+J5cs工.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,假设 f(A)=1,a=3,b=24.求ABC 的面积.19. (14 分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能活得 25 万元1600 万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y(单位：万元)随投资收益 x(单位：万元)的增加而增加,奖金不超过 75 万元,同时奖金不超过投资收益的20

6、%.(即：设奖励方案函数模型为 y=f(x)时,那么公司对函数模型的根本要求是：当 x25,1600时,f(x)是增函数；f(x)b,0),B1,B2分别是椭圆短轴的上下两个端 a2b2点,Fi是椭圆的左焦点,P 是椭圆上异于点 Bi,B2的点,假设B1F1B2的边长为 4 的等边三角形.(1)写出椭圆的标准方程；(2)当直线 PB1的一个方向向量是(1,1)时,求以 PB1为直径的圆的标准方程；(3)设点 R 满足：RB1,PB1,RB2,PB2,求证：PB1B2与RB1B2的面积之比为定值.21. (18 分)数列an,bn均为各项都不相等的数列,Sn为an的前 n 项和,(1)假设 a1

7、rbq 二晟,求a4的值；(2)假设an是公比为 q(qw1)的等比数列,求证：数列b 片为等比数列；n1-Q(3)假设an的各项都不为零,bn是公差为 d 的等差数列,求证：a2,a3,a5成等差数列的充要条件是止工.1E:交集及其运算.36:整体思想；4O:定义法；5J:集合.直接利用交集运算得答案.解：AnB=0,1.故答案为：0,1.【点评】此题考查了交集及其运算,是根底题.4 分假设复数 z 满足 2z+=3-2i,其中 i 为虚数单位,那么 z=12i2021年上海市崇明区高考数学一模试卷参考答案与试题解析、填空题本大题共有1212 题,？茜分5454 分,其中第 1-61-6 题

8、每题 4 4 分,第 7-127-12 每每题 5 5 分【考生应在做题纸相应编号的空格内直接填写加过】4 分皿-1ooSn+lg6F:极限及其运算.11:计算题；52:导数的概念及应用.将分式,3n+l分子、分母同时除以n,再利用1加久二0,lim=0,可求解-8n8n2.linrL8n201+limn8口3+limn-*8n1+03+0【点评】此题考查了极限的运算,属简单题.4 分集合 A=x|-1x2,B=-1,0,1,2,3,那么 AAB=0、13.【考点】A5:复数的运算.【专题】11:计算题；36:整体思想；4O:定义法；5N:数系的扩充和复数.【分析】设复数 z=a+bi,a、b

9、 是实数,那么=a-bi,代入等式,再根据复数相等的含义可得 a、b 的值,从而得到复数 z 的值.【解答】解：设 z=a+bi,a、b 是实数,那么z=a-bi,-2z+z=3-2i,.2a+2bi+a-bi=3-2i,-13a=3,b=-2,解得 a=1,b=-2,贝 Uz=1-2i故答案为：1-2i.【点评】此题给出一个复数乘以虚数单位后得到的复数,求这个复数的值,着重考查了复数的四那么运算和复数相等的含义,属于根底题.4.4 分x2-8的展开式中 x7的系数为-56用数字作答X【考点】DA:二项式定理.【专题】34:方程思想；35:转化思想；5P:二项式定理.【分析】利用通项公式即可得

10、出.【解答】解：+1=：工 2 产,=_17,162令 16-3r=7,解得 r=3.x2-8的展开式中 x7的系数为-1 尸；3=56.x3故答案为：-56.【点评】此题考查了二项式定理的应用,考查了推理水平与计算水平,属于根底题.一一-3 一 35.4 分角 0 的终边经过点 P4,y,且 sin8 二一二,那么 tan0=一54【考点】G9:任意角的三角函数的定义.【专题】35:转化思想；49:综合法；56:三角函数的求值.【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得 tan.的值.【解答】解：角.的终边经过点 P4,y,且式口 8 二-,556+/y=-3,贝 Utan0=工=-JL

11、,44故答案为：-1.4【点评】此题主要考查任意角的三角函数的定义,属于根底题.6.4 分在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离为 5,那么点P 的横坐标是 4.【考点】K8:抛物线的性质.【专题】35:转化思想；4O:定义法；5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,|PF|=5,那么 P 到准线的距离也为 5,即 x+1=5,即可求出 x.2【解答】解：:抛物线 y=4x=2px,11p=2,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,|PF|=x+1=5,x=4

12、,故答案为：4.【点评】考查了抛物线的定义、焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解,属于根底题7.5 分圆 x2+y2-2x+4y=0 的圆心到直线 3x+4y+5=0 的距离等于 0.【考点】IT:点到直线的距离公式；J9:直线与圆的位置关系.【专题】38:对应思想；4R:转化法；5B:直线与圆.【分析】先求圆的圆心坐标,利用点到直线的距离公式,求解即可.【解答】解：由得圆心为：P1,-2,由点到直线距离公式得：d=I；=0,故答案为：0.【点评】此题以圆为载体考查点到直线的距离公式,考查学生计算水平,是根底题.8.5 分设一个圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,那么此圆锥的体积等于

13、兀【考点】L5:旋转体圆柱、圆锥、圆台.【专题】38:对应思想；49:综合法；5Q:立体几何.第6页共20页【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长为圆锥底面周长得出圆锥底面半径,从而得出圆锥的高,代入体积公式计算即可.【解答】解：设圆锥的底面半径为 r,那么 271r=2 兀,r=1.圆锥的高 h=,圆锥的体积 V=方元兀.故答案为： .3【点评】此题考查了圆锥的结构特征,侧面展开图,属于根底题.9.5 分假设函数 fx=log2 三且的反函数的图象过点-3,7,那么 a=6x+1【考点】4O:对数函数的单调性与特殊点；4R:反函数.【专题】11:计算题；51:函数的性质及应用.【分析】fx的反函

14、数图象过点-3,7,所以原函数 fx的图象过7,-3,然后将点7,-3代入 fx可解得.【解答】解：fx的反函数图象过点-3,7,所以原函数 fx的图象过7,-3,-f7=-3,即 10g2=-3,2=23,a=6.7413故答案为：6【点评】此题考查了反函数.属根底题.10. 5 分2021 年上海春季高考有 23 所高校招生,如果某 3 位同学恰好被其中 2 所高校录取,那么不同的录取方法有 1518 种.【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.【专题】11:计算题；38:对应思想；4O:定义法；5O:排列组合.【分析】解决这个问题得分三步完成,第一步把三个学生分成两组,第二步从 23 所

15、学校中取两个学校,第三步,把学生分到两个学校中,再用乘法原理求解【解答】解：由题意知此题是一个分步计数问题,解决这个问题得分三步完成,第一步把三个学生分成两组,第二步从 23 所学校中取两个学校,第三步,把学生分到两个学校中,共有 C31C22A232=1518,故答案为：1518.【点评】此题考查分步计数问题,此题解题的关键是把完成题目分成三步,看清每一步所包含的结果数,此题是一个根底题.11. (5 分)设 f(x)是定义在R上的以 2 为周期的偶函数,在区间0,1上单调递减,且满足 f(兀)=1,f(2%)=2,那么不等式组(?KIN 的解集为兀2,8-2.Llf(x)2【考点】3N:奇

16、偶性与单调性的综合.【专题】11:计算题；33:函数思想；49:综合法；51:函数的性质及应用.【分析】根据 f(x)是以 2 为周期的偶函数,并且在0,1上单调递减,便可由 f(兀)=1,f(2 兀)=2 得出 f(4-兀)=1,f(2 兀6)=2,并且由 1wxW2 得出 0W2x1,从而由 1wf(x)w2 得出 f(4兀)wf(2x)wf(2 兀6),进而得出,解该不等式组即可.【解答】解：f(x)是以 2 为周期的偶函数,且 f(x)在0,1上单调递减；由 f(7t)=1,f(2Tt)=2 得,f(4-兀)=1,f(2 兀一 6)=2,且 4兀,2 兀一 60,1；由 1WxW2 得

17、,0W2xW1；.由得.llf(x)2lf(4-n)f(2-x)f(2-6：,lx2q*,12n-62ran成立.函数 fn(x)=|sin(x-an)|,xqan,an+1满足：对于任意的实数 mq0,1),fn(x)n=m 总有两个不同的根,那么an的通项公式是 an=nn；l)兀.【考点】8H:数列递推式.【专题】11:计算题；38:对应思想；4F:归纳法；54:等差数列与等比数列.【分析】利用三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系可得 an+1-an=nu,【解答】解：=ai=0,当 n=1 时,fi(x)=|sin(xai)|=|sinx|,xC0,a2,又,对任意的 m0,

18、1),fi(x)=m 总有两个不同的根,a2=兀,f1(x)=sinx,xC0,兀,a2=兀,又 f2(x)=|sin(xa2)|=|sin(x兀)|=|cos|,x%,a3,222:对任意的 m0,1),fi(x)=m总有两个不同的根,a3=3%又 f3(x)=|sin(xa3)|=|sini(x3 兀)|=|sinTI|,x 可 3 兀,a4,333.对任意的 b0,1),fi(x)=m总有两个不同的根,a4=6Tt,由此可得 an+i-an=n7t,an=ai+(a2ai)+(an)an-1)=0+兀+(n1)兀=(门兀,:故答案为：an=(门一1)兀,2【点评】此题考查了三角函数的图象

19、与性质、诱导公式、数列的递推关系、“累加求和方法、等差数列的求和公式,考查了推理水平与计算水平,属于中档题二、选择题(本大题共有 4 4 题,？t 分 2020 分)【每题有且只有一个正确答案,考生应在做题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 5 分,否那么一律得零分.13. (5 分)假设 a0vb,那么以下不等式恒成立的是()A.B.-abC.abD.abab【考点】72:不等式比拟大小.【专题】11:计算题；34:方程思想；4O:定义法；59:不等式的解法及应用.【分析】假设 a=-1,b=1,那么 A,B,C 不正确,对于 D,根据募函数的性质即可判断正确.【解答】解：:

20、a0b,假设 a=-1,b=1,那么 A,B,C 不正确,对于 D,根据哥函数的性质即可判断正确,应选：D.【点评】此题考查了不等式的大小比拟,特殊值法是常用的方法,属于根底题.14. (5 分)“p2是“关于 x 的实系数方程 x2+px+1=0 有虚数根的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.C.充分必要条件【专题】11:计算题；5L:简易逻辑.【分析】先求出关于 x 的实系数方程 x2+px+1=0 有虚数根的充要条件为：4np2-4V0,即-2vp2,再由“p2与-2vp2的关系得解,【解答】解：关于 x 的实系数

21、方程 x2+px+1=0 有虚数根的充要条件为：=p2-40,即-2vpv2,又“pv2不能推出“-2vp2,-2vpv2能推出“pv2,即“p2是“关于 x 的实系数方程 x2+px+1=0 有虚数根的必要不充分条件,应选：B.【点评】此题考查了充分条件、必要条件、充要条件及简易逻辑知识,属简单题15. 5分星,b,c 满足 a+b+且 ac,那么中最小的值是A.0,bB.b,cC.a,cD.不能确定【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.【专题】11:计算题；5A：平面向量及应用.【分析】由可得,c=-a+b,两边同时平方可得2a,b=c一a十匕,同理可得,一兀=铲_；,定兀=；2_g

22、+；2结合$铲言,即可判断【解答】解：=a+b+c-O,=*-Vc=-a+b,两边同时平方可得,：,TT2r2f2.2ab=c-a+b,同理可得,2短 3=己 2-丁+蓝,rj 工;-*22-*22b匚=_b+c,-*2ab2apc2bpc即ab2a,c2b,c故最小的为-应选：B.【点评】此题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用,属于根底试题.16. (5 分)函数 f(x)=x,g(x)=x2-x+2.假设存在 xi,x2,A.11B.13C.14D.18【考点】37:区间与无穷的概念.【专题】34:方程思想；4I:配方法；51:函数的性质及应用.【分析】由得 n-2=(xn1)2(x1

23、T)2+(x21)2+(xn-11)2,又 x1,一 9 9 一,、,一xnC0,可求 n 的取大值.2(xn)=x1+x2+xn1+xn-xn+2,g(x1)+g(x2)+,-+g(xn-1)+f(xn)=x12+x22+xn12-(x11)2+(x21)2+(xn-11)2+(n2)=(xnT)2,n-2=(xn-1)2-(x11)2+(x21)2+(xn-11)22.:当 x1=x2=xn-1=1,xn=一时,(n2)max=(一1)=,224.n-2,又.nCN,.nmax=14.4应选：C.【点评】此题考查参数的最值,配方是关键,考查推理水平和计算水平,属中档题.三、解做题(本大题共

24、有5题,？t 分76分)【解答以下各题必须在做题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17.(14 分)如图,设长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,直线 A1C 与平面 ABCD,xnQ0,g,使得 f(xi)2+f(x2)+-+f(xn-1)+g(xn)=g(xi)+g(x2)+-+g(xn-1)+f(xn),那么 n 的最大值x2,解：:f(x1)+f(x2)+f(xn-1)+g(x1+x2+xn1)+2(n1)所成角为4(1)求三棱锥 A-AIBD 的体积；(2)求异面直线 AIB与 B1C 所成角的大小.GcAB【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积；LM:异面直线及其

25、所成的角.【专题】11:计算题；45:等体积法；5Q:立体几何.【分析】(1)转换顶点,以 A1 为顶点,易求体积；(2)B1C 平移至 A1D,化异面直线为共面直线,利用余弦定理求解.解：(1)连接 AC,那么/AA 为 A1C 与平面 ABCD 所成的角,AB=BC=2,二一二,AAt=2V2V-.=V.1.-二=1I.3(2)连接 AID,易知 AID/BiC,/BAiD(或其补角)即为所求,连接 BD,在 AAiDB 中,/口=2我,=2/,BD=2&,由余弦定理得:cos/BA1D=潟舞、9故异面直线 AIB,BiC 所成角的大小为 arccos.3【点评】此题考查了三棱锥体

26、积,异面直线所成角的求法等,难度不大.18.(14 分)函数 f(x)=cosx?sinx+-3cos2-(1)求函数 f(x)的单调递增区间;(2)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,假设 f(A)=,a=3,b=24.求ABC 的面积.【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用；HP:正弦定理.【专题】35:转化思想；4R:转化法；57:三角函数的图象与性质.【分析】(1)利用二倍角,辅助角公式化简,结合三角函数的单调性即可求解单调递增区间;(2)根据 f(A)=,求解 A,a=3,b=4.利用余弦定理求解 c,即可求解ABC 的2面积.【解答】解：(1)函数 f(x)

27、=cosx?sinx+.3Cosx-=_sin2x+-cos2x=sin(2x+-)令2kn2x+g2k兀g,f(x)的.f(x)的单调递增区间为(2)由 f(A)=-L,即 sin(2A+2L)=工,232ABC 是锐角三角形,-2A+2L=5几36可得 A=_L4222L余弦定理：cosA=:.-2bc2解得：c=.：ABC 的面积 S=LbcsiM=4+恒 2【点评】此题主要考查三角函数的图象和性质,余弦定理的应用,利用三角函数公式将函数进行化简是解决此题的关键.19.(14 分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能活得 25 万元1600 万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y(单位：万元)随投资收益 x(单位：万元)的增加而增加,奖金不超过 75 万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(即：设奖励方案函数模型为 y=f(x)时,那么公司对函数模型的根本要求是：当 x25,1600时,f(x)是增函数；f(x)&75 恒成立；(3)(工)尚恒成立.)5(1)判断函数 f6)=三+10 是否符合公司奖励方案函数模型的要求,并说明理由；30(2)函数 g(x)二型符合公司奖励方案函数模型要求,求实数 a 的取值范