2019电大形成性考核经济数学基础答案

1、一填空题1.limx0xsinx2.设f(x)经济数学根底.答案:x21x0,在x0处连续,那么k,x0.答案：13.曲线yVx在1,1的切线方程是.答案：y1x24.设函数f(x1)x22x5,那么f(x).答案:2x5.设f(x)xsinx,那么花f(2).答案:二单项选择题1.函数1一、口的连续区间是答案:,1)(1,2)2,C.(,2)(2,1)(1,2)2,1)(1,)2.以下极限计算正确的选项是答案:A.lim一x0xB.limx01C.limxsin一1x0xsinxD.lim3.设ylg2x,那么dy).答案:A.dx2x4.假设函数1B.一dxxln10fx在点x0处可导,那

2、么Pln10.C.dxx)是错误的.答案:函数fx在点x0处有定义B.limf(x)xx0A,但Afx.C.5.当函数xfx在点xo处连续0时,卜列变量是无穷小量的是2xsinxD.C.ln(1三解做题1.计算极限(1)limx13xx21lim1(x2)(xlimx22x2x5x=lim6x8x2函数fx在点.答案:xo处可微Cx)1)(x1)(x1)(x2)(x3)(x2)(x4)cosx1Mlimx2(x1)(x4)(3)limx0=limx0(Jx1)(.1x1)x(,1x1)(4)limxx23x53x22x4(5)limx0sin3xsin5xlim(6)limx2x24sin(x

3、2)2.设函数f(x)=limx0xx(.1x1)13勺2limxxx325xsin3x33xsin5x55limx2(x2)(x2)sin(x2)=lim1x0(、1x1)-1xsin一xa,sinxb,0,问：(1)当a,b为何值时,f(x)在x0处有极限存在?(2)当a,b为何值时,f(x)在x0处连续.答案：(1)当b1,a任意时,f(x)在x0处有极限存在;当ab1时,f(x)在x0处连续.3 .计算以下函数的导数或微分:(1)x22xlog2答案:2x2xln21xln2(2)答案:y=a(cxd)(cxc(axb)dTadcb(cxd)2(3)答案:11R=(3x5)2y2、(3

4、x5)3(4)答案:1x(x1)e2,x(5)eaxsinbx,求dy答案:(eax)sinbxeax(sinbx)axaxaesinbxecosbxbaxe(asinbxbcosbx)dyax一一一一一一e(asinbxbcosbx)dx(6)1yexx,求dy答案:dy(3Jx211-ex)dxxycosx-x2e,求dy答案:dy(2xex2sin.x、,)dx2-x(8)sinnxsinnx,求y答案:=nsinn1xcosx+cosnxn=n(sinn1xcosxcosnx)(9)ln(xv1x2),求y2(x1x2)x2012(1123x)22x)1xJx2(1x一1一x2)12x

5、(10)cot12x13x22x答案:cot12xln221xsin一x31一2x224 .以下各方程中y是x的隐函数,试求y或dy(1)x2y2xy3x1,求dy答案：解：方程两边关于X求导：2x2yyyxy30y)答案：y222x2T2T-2(1x)(2yx)yy2x3,dyy二1二答案：y-x2-x2,y(1)14作业二一填空题2xdx2yx(2)sin(xy)exy4x,求y答案：解：方程两边关于X求导cos(xy)(1y)exy(yxy)4(cos(xy)exyx)y4yexycos(xy)4yexycos(x1.假设f(x)dx2x2xc,那么f(x).答案：2xln221x一(2

6、) y-,求y及y.x2 .(sinx)dx.答案：sinxc2123 .假设f(x)dxF(x)c,那么xf(1x)dx.答案：一F(1x)2一de24 .设函数ln(1x)dx.答案：0dxyxexycos(xy)5.求以下函数的二阶导数:yln(1x2),求y4 、01一15 .假设P(x)fdt,那么P(x).答案：x1t2(二)单项选择题21 .以下函数中,()是xsinx的原函数.A.cosx22答案：D2.以下等式成立的是B.2cosx2C.-2cosx2D.-cosx22A.sinxdxd(cosx),1、B.lnxdxd(-)xC.2xdxIn2d(2x)D.-dx.xd.x

7、答案：C3.以下不定积分中,常用分部积分法计算的是).A.cos(2x1)dx,x、1x2dxC.xsin2xdxD.x.2dx1x2答案：C4.以下定积分计算正确的选项是12xdx2116dx115C./23、(xx)dx0D.sinxdx答案：D5.以下无穷积分中收敛的是).A-1答案：三解做题1dxxB4dxxC.dxsinxdx11.计算以下不定积分3；dxe答案:3；dx=e(3exdx=3xxe3ln-e答案:(1x)2dxx(1-x)2dx=x(12xxx2)dx=(x12x,3x2)dx-2-242一x54dx答案:dx=x212(x-2)dx=-x2x1(4)dx12x答案:

8、12xdx=11_1d(1-2x)=,ln1212x22xc2(5)x2xdx答案:212一2、122x2xdx=2xd(2x)=(2x)223(6)sinx、xdx、sinx答案：dx=2sinxd、x=2cos.xcxx.(7)xsindx2、xx.答案：xsin-dx=2xdcos-dx22cx2xcos2x,八x2cos-dx=2xcos-224sin2(8)ln(x1)dx答案:ln(x1)dx=ln(x1)d(x1)=(x1)ln(x1)(x1)dln(x1)=(x1)ln(x1)2 .计算以下定积分1xdx答案:1xdx=11(1212x)dx+1(x1)dx=(x-x)答案:1

9、2exe7dx1x12ex1Tdx=1xexd-=1exe3(3)1dxx%1lnx答案:e31dx=1Xi1lnxe31d(1lnx)=21.1lnx(11lnx)2e31=2(4)2xcos2xdx0答案:xcos2xdx=121.八1.八xdsin2x=-xsin2x2(5)exlnxdx答案:e1xlnxdx=一2212lnxdx=x2lnx12dlnx=(e41)(6)40(1xe)dx答案:40(1xe)dx=x4xdex0=3xe40exdx=55e4作业三一填空题1.设矩阵A,那么A的元素a23.答案:2.设A,B均为3阶矩阵,3,那么2ABT.答案：723.设A,B均为n阶矩

10、阵,那么等式_22_2.(AB)A2ABB成立的充分必要条件是.答案:ABBA4.设A,B均为n阶矩阵,IB可逆,那么矩阵ABXX的解X答案：(IB)1A5.设矩阵A0,那么A1.答案:二单项选择题1.以下结论或等式正确的选项是).A.假设A,B均为零矩阵,那么有ABB.假设ABAC,且A.,那么BCC.对角矩阵是对称矩阵D.假设AO,BO,那么ABO答案C2.设A为34矩阵,B为52矩阵,且乘积矩阵ACBT有意义,那么CT为矩阵.A.24C.35B.42D.533.设A,B均为n阶可逆矩阵,那么以下等式成立的是A. (AB)1A1B. (AB)C.ABBABA4.以下矩阵可逆的是A. 0B.

11、C.D.5.矩阵的秩是C.D.3答案三、解做题1 .计算210112(1) =531035021100(2)0300000(3) 1254=013124214322313.设矩阵由于所以4.(3)ABAB设矩阵AB-1-119121511141)21)AB.AB确定的值,使r(A)最小.4)r(A)5.求矩阵(3)2到达最小值.(1)(2)(1)的秩.(2)(3)(1)(3)411231524742017420(2) (1)(5)85430271563(3) (1)(2)532109521(4) (1)(4)1123027156310(3)027015063八n(A)2.00(4)(2)(1)

12、006.求以下矩阵的逆矩阵：132(1)A301111答132100(AI)3010101110013(3)(1)(1)2100731031011(3)203210011112(3)403210011112043101(3)(1)(1)(2)08183749(1)30113102370134913(2)A=4答13(AI)426321.11631002101011001(1)(2)(3)案013010101001100130011261001012(2)(3)(2)(3)2)3)(1)2(AI)(2)(3)(1)(1)(1)7.设矩阵A-1求解矩阵方程XA1X=BA四、证实题1.试证：假设3)

13、B1,B2都与A可交换,那么B1B2,(2)B1B2也与A可交换.Q)1)证实：B1(AAt)tAt(At)tATAAAtB2)AB1AB2AAB1AB2A(B1B2),B1B2AB1AB2AB1B22.试证：对于任意方阵A,AAT,AAt,AtA是对称矩阵.(AAt)t(At)tAtAAt,(AtA)tAt(At)tata3.设A,B均为n阶对称矩阵,那么AB对称的充分必要条件是：ABBA.提示:充分性：证实：由于ABBA(AB)tBtAtBAAB必要性：证实：由于AB对称,AB(AB)tBtAtBA,所以ABBA4.设A为n阶对称矩阵,1B为n阶可逆矩阵,且BBT,证实B1AB是对称矩阵.

14、证实:(B1AB)TBtAt(B1)TB-1A(Bt)t=B1_1AB作业四一填空题内是单调减少的.答案：1,00,11一、1.函数fxx一在区间x2.2 .函数y3x1的驻点是,极值点是,它是极值点.答案：x1,x1,小p3 .设某商品的需求函数为qp10e2,那么需求弹性Ep.答案：2P1114 .行列式D111111.答案：45 .设线性方程组AXb,且A二单项选择题11160132,贝Ut00t10时,方程组有唯一解.答案:1.以下函数在指定区间上单调增加的是A.sinxB. exC. x2).D.3-x答案：B2.需求函数qp10020.4p,当p10时,需求弹性为A.424Pln2

15、B.4ln2C.-4ln2D.-424Pln2答案：C3.以下积分计算正确的选项是().xx1eeA.dx012123D.(x2x3)dx01C.xsinxdx0-1答案：A4 .设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是A.r(A)r(A)mB.r(A)nC.mnD.r(A)r(A)n答案：D,那么方程组有解的充分必要条件是Xix2a15 .设线性方程组X2X3a2x12x2A. aa2a30C.aa2a30答案：C三、解做题X3a3B. a1a2a30D.aa2a301.求解以下可别离变量的微分方程:exyeydyexdxxxe包2dx3y答案：3y2dyxexdxxxe2.求解以下

16、一阶线性微分方程:(1)yx(x1)3p(x),q(x)(x1)32dx(x31)e2dxx1dxc2ln(x1)(x32ln(x1)1)edxc2ln(x1)e(x31)(x1)2dxc2,1y(x1)(二x2c)2xsin2x答案：p(x)1/一,q(x)x2xsin2x,代入公式得1-dxx2xsin2xe1一dxxdxyx(cos2xc)lnxelnx2xsin2xedx1x2xsin2x-dxcxsin2xd2xc3.求解以下微分方程的初值问题:(i)y2xey,y(0)答案:dydx2xeeydy2xeey2xc,把y(0)0代入e0101ec,c=-,22ey(2)xyy0,y(

17、i)P(X)1c7Q(X)Xxxx_dxe_dx1al1eyex一exdxceedxc一一xdxc,把1/xy(exxxxx、-1,x、c),C=-e,y(ee)x4.求解以下线性方程组的一般解:x12x3x40(1) x1x23x32x402x1x25x33x40答案:x12x3x4x2x3x4其中x1,x2是自由未知量1021A11322153所以,方程的一般解为x22x3x4x3乂4其中x1,x2是自由未知量2x1x2x3x41x12x2x34x42x17x24x311x4521(Ab)1217111121421(2) (1)(2)142(1),(2)211110(3) (1)(1)41

18、1517411503 3)(2)04 21273101(2)(-)00500142373555(1)(2)(2)000:4-53-5023-4776-57一501 64x1x3x4§535其中x1,x2是自由未知量x27x3-x4-5555.当为何值时,线性方程组2x1X23x3X43x12x22X33x47x15x29X310X4侣解,并求般解.131答案:(Ab)10(3)(4)1)2).当=8有解,X1X28X313X35.a,b为何值时,方程组XiX2X1X1X23x2X32x3aX3135x49x4(1)3时,方程组无解;(4)其中(1)(1)3时,方程组有唯一解；3且b3时,方程组无穷多解.6.求解以下经济应用问题:(1)1设生产某种产品q个单位时的本钱函数为:2)3)7)X1,X2是自由未知量131326131814求：当q10时的总本钱、平均本钱和边际本钱;当产量q为多少时,平均本钱最小?答案：C(10)185万元C(q)1002)0.25q26q(万元),c(q)c(q)1000.25q6q,C(10)18.5万元/单位c(q)0.5q6,C(10)11(万元/单位)c(q)鬻詈046,c(q)qq