2019届高考数学二轮复习专题强化训练(含解析)

1、专题强化练习、选择题1.2021合肥*II拟我国古代的天文学和数学著作?周髀算经?中记载：一年有二十四个节气,每个节气辱gui长损益相同害是根据日影测定时刻的仪器,署长即为所测量影子的长度.二十四个节气及署长变化如下图,相邻两个节气署长的变化量相同,周而复始.假设冬至署长一丈三尺五寸,夏至署长一尺五寸一丈等于十尺,一尺等于十寸,那么夏至之后的那个节气小暑署长是都氏手示好A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸解析：选B.设从夏至到冬至的署长依次构成等差数列an,公差为d,ai=15,a13=135,那么解得d=10.所以a2=15+10=25,所以小暑的署长是25寸.应选B.2. 2021

2、益阳、湘潭调研秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州现四川省安岳县人,他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比拟先进的算法.如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例.假设输入n,x的值分别为3,3,那么输出v的值为A.15B.16C.47D.48解析：选D.执行程序框图,n=3,x=3,v=1,i=2>0,v=1X3+2=5,i=1>0,v=5X3+1=16,i=0>0,v=16X3+0=48,i=1<0,退出循环,输出v的值为48.应选D.3. 2021沈阳教学质量监测一刘徽是一个伟大的数学家,他的杰作?九章算术注?和?海岛算经15

3、+12d=135,珍贵的数学遗产,他所提出的割圆术可以估算圆周率兀,理论上能把兀的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.假设在圆内随机取一点,那么此点取自该圆内接正六边形的概率是解析：选B.如图,在单位圆中作其内接正六边形,那么所求概率亚X12X6SA边形433PSHTtX12-27t.4. 2021高考北京卷“十二平均律是通用的音律体系,明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的开展做出了重要奉献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12/2.假设第一个单音的频率为f,那么第

4、八个单音的频率为A.3/2fB.322fC.1225fD.1227f解析：选D.从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于1触,第一个单音的频率为f,由等比数列的概念可知,这十三个单音的频率构成一个首项为f,公比为1旭的等比数列,记为an,那么第八个单音频率为a8=f12/281=12/27f,应选D.5. 2021潍坊模拟“干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支.“天干以“甲字开始,“地支以“子字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相

5、配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、癸未,甲申、乙酉、丙戌、癸巳,癸亥,60个为一周,周而复始,循环记录.2021年是“干支纪年法中的甲午年,那么2021年是“干支纪年法中的A.己亥年B.戊戌年C.庚子年D,辛丑年解析：选C.由题意知2021年是甲午年,那么2021到2021年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年.6. 2021惠州第二次调研?周易?历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的熟悉,是中华人文文化的根底,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻""当作数字“1；把阴爻&qu

6、ot;"当作数字“0；那么八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推,那么六十四卦中的“屯圭卜,符号为“二二,其表示的十进制数是B.34C.36解析：选B.由题意类推,可知六十四卦中的D.35“屯卦的符号“二二表示的二进制数为100010,转化为T进制数为0X20+1X21+0X22+0X23+0X24+1X25=34.应选B.7.2021兰州模拟刘徽?九章算术注?记载：“邪解立方,得两堑堵.邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖月需.阳马居二,鳖月需居一,不易之率也.意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫堑堵,沿堑堵的

7、一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块,大的叫阳马,小的叫鳖月需,两者体积之比为定值2：1,这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图,那么其外接球的体积为jE视图的视图将视网P-ABCD,其中底面是边长为1徽的“割圆术思想设计一个计算圆周率的近似值的程序框图如图.假设输入的a=3,n=10,那么输出的n=(A.3兀D.4%C.3兀解析：选B.由三视图得阳马是一个四棱锥,如图中四棱锥正方形,侧棱PA,底面ABCD且PA=1,所以PC=J3,PC是四棱锥P-ABCD的外接球的直径,所以此阳马的外接球的体积为8.2021唐山五校联考割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,那么与圆周合体而无所失

8、矣.这是公元三世纪我国古代数学家刘徽大胆地应用以直代曲、无限趋近求圆周率的思想方法.现利用刘a36°18°9°4.5°sina0.58780.30900.15640.0785C.80B.40D.1601a=_x2解析：选B.当a=3,n=10时,b=3,a=1x10sin360-=2.939,此时|ab|=0.061>0.05,不满足条件,那么n210=20,b=2.939,a=；X20Xsin=3.090,此时|ab|=0.151>0.05,不满足条件,贝Un=40,b=3.090,40xsin360-=3.128,此时|ab|=0.038

9、<0.05,满足条件,故输出的n=40.应选B.409.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积公式：设4ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么ABC的面积S=)c2a2c2a2b22-2.假设a2sinC=4sinA,、2(a+c)=12+b2,那么用“三斜求积公式求得ABC的面积为A.3B.2C.3解析：选A.根据正弦定理,由a2sinC=4sinA,得D.,6ac=4.再结合(a+c)2=12+b2,得a2+c2b2=4,那么S=4faf+a2b212A.10.中国古代名词“刍童原来是草堆的意思,关于“刍童体积计算的描述,?九章算术?

10、注曰：“倍上袤,卜袤从之.亦倍下袤,上袤从之.各以其广乘之,并,以高乘之,六而一.其计算方法是：将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.一个“刍童的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童的高为3,那么该“刍童的体积的最大值为八39A3c75BWC.39601D.8解析：选B.设下底面的长为用女9那么下底面的宽为丁=9x.由题可知上底面矩形的长为3,宽为2,1o17x39.9.一一刍童的图为3,所以其体积V=gX3X(3X2+x)X2+(2x+3)(9-x)=

11、-x2+39,故当x=9时,体积取2得最大值,最大值为W+2*£+2=当.应选B.“势是几何体的高.意思是：假设11.2021昆明模拟我国南北朝时期的伟大科学家祖咂在数学上有突出奉献,他在实践的根底上,提出下面的体积计算原理祖的I原理：“哥势既同,那么积不容异.“哥是截面面积,D如图1所示,它是由D的参照体的三视图两个等高几何体在同高处的截面面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.现在一旋转体抛物线y=x2x>0,直线y=4及y轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周形成的几何体,旋转体如图2所示,利用祖咂原理,那么旋转体D的体积是图1曲物图图216兀A3B.C.8兀D.16兀解析：选C

12、.由三视图知参照体是一个直三棱柱,其体积1V=2><4X4Xk8兀,故旋转体D的体积为8为应选C.12.2021郑州第一次质量预测刍薨,中国古代算数中的一种几何形体,?九章算术?中记载：“刍薨者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.薨,屋盖也.译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.如图为一个刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,那么该茅草屋顶的面积为俄视图B.32.5C.64解析：选B.由D.32V6视图可知该几何体的直观图如图所不,其中S四边形ABed=S四边形Acfd,Saabc=Sadef.过点A向平面BCFE作垂线,垂

13、足为A',彳AMXCF于点M,作AN,BC于点N,连接AN,易知AA'=4,A'N=CM=82=2,CN=,BC=2.在RtAAN中,AN=MaA'2+ANl2=山2+22=275,在RtAANC中,AC=>/cN2+AN2=22+(25/5)2=2乖,在RtAAMC中,AM=寸AC2CM2=yj(26)2-22=2股.111所以S四边形ACFD=2X(4+8)X2q5=12y5,Saabc=2XBCXAN=2X4X245=4/5.所以该茅草屋顶的面积为2X12怖+2X4#=32m,应选B.CM二、填空题13 .我国古代数学著作?九章算术?有如下问题：“今

14、有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等？意思是：“今有蒲草第1天长高3尺,莞草第1天长高1尺.以后,蒲草每天长高前一天的一半,莞草每天长高前一天的2倍.问第几天蒲草和莞草的高度相同?根据上述的条件,可求得第天时,蒲草和莞草的高度相同.结果采取“只入不舍的原那么取整数,相关数据：lg3=0.4771,lg2=0.3010).解析:由题意得,蒲草的长度组成首项为1.a1=3,公比为5的等比数列an,设其前n项和为An；莞草的长度组成首项为31-1cb1=1,公比为2的等比数列bn,设其刖n项和为Bn.那么An=1一,Bn=1-122n-1曰一广,令一121-=

15、121'化简得2n+6n=7nCN*,解得2n=6,所以n='1g"6=1+1g|=3,即第3天时蒲草和莞草长度相等.ggJ答案：314 .我国古代数学典籍?九章算术?“盈缺乏中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？现用程序框图描述,如下图,那么输出结果19解析：第一次循环,得S=2,否；第二次循环,得n=2,a=；A=2,S=否；第三次循环,得n=3,a",A=4,S=乎,否；第四次循环,得n=4,a=T,A=8,S=噜10,是,输出的n=4.4488答案：415 .2021广州调研我国南宋数学家杨

16、辉所著的?详解九章算法?中,用图的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角.现将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各数字的和为Sn,如S1=1,S2=2,S3=2,S4=4,那么S126=o0O-0©Q一0®001111O®®®Olnooi0000(30Loo0®®OLnifl1cik+8*i!图图解析：题图中的三角形数表,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,有1个1,第2次全行的数都为1的是第2行,有2个1,第3次全行的数都为1的是第4行,有4

17、个1,依此类推,第n次全行的数都为1的是第2nt行,有2nt个1.第1行,1个1,第2行,2个1,第3行,2个1,第4行,4个1;第1行1的个数11.是第2行1的个数的万,第2行与第3行1的个数相同,第3行1的个数是第4行1的个数的万；第5行,2个1,1第6行,4个1,第7行,4个1,第8行,8个1;第5行1的个数是第6行1的个数的万,第6行与第7行1的个数相同,第7行1的个数是第8行1的个数的1.根据以上规律,当n=8时,第28T行有128个1,即&28=128,第127行有64个1,即S127=64,第126行有64个1,即S126=64.答案：6416.我国南北朝时期的伟大科学家祖附I在数学上有突出奉献,他在实践的根底上,于五世纪末提出下面的体积计算原理(祖的I原理)：“哥势既同,那么积不容异.“势是几何体的高,“哥是截面积.意思是,两等高立方体,假设在每一等高处的截面积都相等,那么两立方体体积相等.现有下题：在xOy平面上,将两个半圆弧