专题函数的周期性.docx

1、专题函数的周期性一知识点精讲1.周期函数的定义：对于/(兀)定义域内的每一个兀,都存在非零常数使得/(X4-T)=f(x恒成立,那么称函数/(兀)具有周期性,丁叫做/(兀)的一个周期,那么灯(RwZKhO)也是/(兀)的周期,所有周期中的最小正数叫/的最小正周期.周期函数的定义域一定是无限集2性质假设/U)的周期中,存在一个最小的正数,那么称它为夬兀)的最小正周期；假设周期函数心)的周期为T,那么/(亦)(0人0)是周期函数,且周期为,I力|3.几种特殊的具有周期性的抽象函数：函数歹=/(兀)满足对定义域内任一实数兀(其中.>0为常数)/(无)=/(兀+.),(1)那么y=fAx)的周期

2、T=a.(2) /(x+a)=-/(%),那么/的周期T=2a.(3) /(x+a)=yA-j,那么/G)的周期T=2a.(4) /(x+d)=/(x-d),那么/(兀)的周期T=2a?(5) +那么/(x)的周期T=2a.1+/(兀)一、一,、以f(兀+G)=7(X),那么/(兀)的周期T=4a数.(7) 1+/0)f(兀+G)=I+心),那么/(x)的周期：T=4a.(8) 1-/(兀)函数y=满足/(人+.v)=f(a-x)(Q>0),假设/(x)为奇函数,那么其周期为(9) 函数y=f(x)(xgA)的图象关于直线x=a'又=b(a<b)都对称,那么函数/(兀)是以

3、2(h-a)为周期的周期函数.(10)函数y=f(x)(xG7?)的图象关于两点A%)、(°</?)都对称,那么函数/(兀)是2(ba)为周期的周期函数.(11)函数y=fM(XG/?)的图象关于4(亿)和直线x=b(a<h)都对称,那么函数/(X)是以4(h-a)为周期的周期函数.(f(x+a)=f(x)-f(x-a)t那么/(兀)的周期T=6a.二典例解析1 .设f(x)是(8,+8)上的奇函数,f(x+2)二-f(x),当OWxWl时,f(x)二X,那么f(7.5)=()A.0.5B.-0.5C.5D.-1.5ah)对称,那么/(兀)的一个周期为(2 .假设y=fi

4、2x)的图像关于直线x=一和兀=刁(/?>A.B.2(h-a)D?4(b-a)3 .已知/在R上是奇函数满足/(x+3)=-/(x),/(l)=2,那么/(5)=4 .定义在R上的奇函数/(劝满足/(兀+2)=/(“),那么/(200八|=例5 .函数)u/(劝是定义在/?上的周期函数,周期7=5,函数y=/(x)(-l<x<l)是奇函数)又知y=/(x)在0,1上是一次函数)在1,4上是二次函数)且在x=2时函数取得最小值-5.证实：/+/(4)=0;求J=/(X),XG1,4的解析式；求y=f(x)在4,9上的解析式.9、函数y=f(x)定义域为R,且恒满足f(x+2)=

5、/(2-x)/(6+x)=/(6-x),当2<x<6时,/(%)=2-x9求/(兀)解析式.10、偶函数y=f(x)定义域为R,且恒满足/(x+2)=/(2-x),假设方程/(%)=0在0,4上只有三个实根,且一个根是4,求方程在区间(-&10中的根.附参考答案：7,:-1T2：(1,0)人：x=lG:y轴即x=0T5：y轴x=lT6:()x=兀=42T-,：CTQ:一(x8类(8Zr-2<x<8k+2,keZ)/(X)=<一扣一8灯+(8k+2W兀W8R+6,WZ)270:方程的根为一6、一4、一2、024、6、&10共9个根.2./(兀)是定义

6、在R上的以3为周期的偶函数,且/(1)=0,那么方程/(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.24./是偶函数,且/(0)=993,又g(x)=/(x1)为奇函数,那么f(1992)二6-数列色中吗=1?=5,随+2=色+一色,贝忆006=7f(x)是以2为周期的偶函数,且当兀w(0,1)时,/(兀+1)=兀+1?求/(%)在(1,2)上的解析式.8/的定义域是R,且/(X4-2)1-/(X)=1+/(X),假设/*(0)=2021,求/(2000的值9.函数/(兀)满足/(兀+1)=1+/(兀),假设/(0)=2004,试求/(2005)0flog2(l-x)

7、,x<0/(x-l)-/(x-2),x>01一/(兀)(2021山东理)10.定义在R上的酹数f(x)满足f(x)=(2021)的值为()A.-lB.OC.lD.2【解析】：由得/(-l)=log22=1,/(0)=0,/(l)=/(O)一/(-l)=-l,/(2)=/(!)-/(O)=-1,/(3)=/(2)-/(l)=-l-(-l)=O,/(4)=/(3)-/(2)=0-(-1)=1,/(5)=/(4)-/(3)=1,/(6)=/(5)-/(4)=0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2021)=f(5)二1,应选C.(2021山东理)16.己知定义在R上的奇

8、函数/(%),满足/(x-4)=-/(%),_&在区间0,2R上的奇函数)满足=以/(x4)=/(x),所以,上是增函数,假设方程f(x)=m(m>0)在区问-&8上有四个不同的根西,兀,那么【解析】：由于定义在由/(兀)为奇函数,所以函数图象关于直线兀=2对称且/(0)=0,由/(%-4)=-/(%)知/(x-8)=/(x),所以函数是以8为周期的周期函数,乂由于/(X)在区间0,2上是增函数,所以/(兀)在区间1-2,0地是增函数.如下图,那么方程f(x)二m(m>0)在区间1-&8】上有四个不同的根Xi,X2,X3,X4,不妨设兀<x2<x

9、3<x4由对称性知%!+x2=-12兀3+兀4=4所以西+勺+%3+无=-12+4=-8答案：？8(2021全国一)(11)函数/(兀)的定义域为R,假设/(刈与/(x-1)都是奇函数,那么(D)(A)/(%)是偶函数(B)/(兀)是奇函数(C)/(x)=/(x+2)(D)/(x+3)是奇函数解：/(x+1)与/(x-1)都是奇函数,.?./(一无+1)=-/(x+l),/(-x-l)=-/U-1),?函数f(兀)关于点(1,0),及点(-1,0)对称,函数/(兀)是周期T=2l-(-l)=4的周期函数?/(一兀1+4)=/(兀-1+4),f(-x+3)=_/(兀+3),即/(x+3)是

10、奇函数.故选D专题函数对称性一知识点精讲：I函数y=/(x)图象本身的对称性(自身对称)假设/(X+Q)=±/(T+历,那么/(兀)具有周期性；假设/(0+兀尸土隶/?一兀),那么/(兀)具有对称性：“内同表示周期性,内反表示对称性.1、fa+x)=f(b-x)oy=/(尢)图象关于直线对称推论1:f(a+x)=f(a-x)oy=/(x)的图象关于直线x=a对称推论2、/(x)=f(2a-x)<=>y=/'(兀)的图象关于直线x=a对称推论3>/(-%)=f(2a+x)oy=/(兀)的图象关于直线x-a对称2、f(a+x)+f(b-x)=2cy=f(x)的图

11、象关于点(-Tfc)对称推论1、f(a+x)+f(a-x)=2bU>y=/(x)的图彖关于点(G,/?)对称推论2、/(x)4-f(2a-x)=2boy=/(兀)的图象关于点(a,b)对称推论3、/(-x)+f(2a+x)=2hoy=/(兀)的图象关于点(a上)对称IT两个函数的图象对称性(相互对称)(利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解)1>y=/(x)与y=/(-x)图象关于Y轴对称2、y=/(x)与丁=-/(-兀)图象关于原点对称函数3、函数y=/(x)与J=-/(兀)图象关于X轴对称4、函数y=/(劝与其反函数y=广丫兀)图象关于直线y=x对称5.函数y=/(.+兀)与y=

12、/(方一x)图象关于直线X推论1:函数y=f(a+x)与y=f(a-x)图象关于直线兀=0对称推论2:酹数y=/(x)与=f(2a-x)图象关于直线x=a对称推论3:函数y=/(-兀)与y=f(2a+兀)图象关于直线XCL对称二典例解析：1、定义在实数集上的奇函数/(兀)恒满足/(l+x)=/(l-x),且xe(-1,0)时,/(x)=2"+赃/(log220)=0解析：y=/(x)关于直线x=l对称,/(一兀)=/(2+兀),又？?是/(劝奇函数,f(x)=-f(x),故有f(2+x)=-f(x),54io昭1T=4,/(log220)=/(log220-4)=/(log2-)=-

13、/(log2-)=-24+-=l2、函数y=f(x)满足于(兀)+/(2兀)=0,那么y=f(x)图象关于对称.解析：这是一个函数的对称性,由上述结论知y=/(x)图象关于(1,0)对称3、函数y=f(x-l)与函数y=f(lx)的图象关于关于对称.解析：这是两个函数的对称性,两函数的图象关于兀=1对称4、设函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(x-l)=f(l-x)f那么y=f(x)的图象关于对称.解析：这是一个函数的对称性,y=的图象关于y轴即x=0对称5、设函数y=f(x)的定义域为R,II满足/(x+l)=/(l-x),那么y=f(x+1)的图象关于对称O解析：y=/(x)关于直线x

14、=l对称,y=/(X+1)是由y=/(x)向左平移一个单位得到的,故y=/(x+l)的图象关y轴对称6、设y=f(x)的定义域为R,且对任意xwR,有/(I-2x)=f(2x),那么y=f(x)关于对称,y=f(2x)图象关于对称,.解析：令t=2xt那么有/(l-r)=/(z).?),=/(/)关于直线r=|即J二/(兀)关于x="对称,y=f(2x)是由纵坐标不变,横坐标变为原来的+,y=/(2x)关于尢二_1对称7己知函数y=f(x)对一切实数兀满足f(2-x)=/(4+x),且方程f(x)=0有5个实根,那么这5个实根之和为()A、5B、10C、15D、18解析：y=/(x)

15、的图彖关于直线兀=3对称,故五个实根,有两对关于直线兀=3对称,它们的和为12,还有一个根就是3.故这5个实根之和为15,正确答案为C8、设函数y=f(x)的定义域为R,那么以下命题中,假设y=/(x)是偶函数,那么y=f(x+2)图象关于y轴对称；假设,=于(兀+2)是偶函数,那么y=/(x)图象关于直线x=2对称；假设/(x-2)=/(2-x),那么函数y=/(x)图象关于直线x=2对称；？y=f(x-2)与y=f(2-x)图象关于直线x=2对称,其中正确命题序号为.解析：错y=fx+2)关于直线x=-2对称,对错假设/(x-2)=/(2-x),那么函数y=f(x)图象关于直线兀=0对称；

16、对第十五讲抽象函数问题一知识点精讲-1所谓抽蒙、函数,是指没有明确给出函数表达式,只给出它具有的某些特征或性质,并用种符号表示的函数.rti抽象函数构成的数学问题叫抽象函数问题,这类问题是学生学习中的一个难点,也是各种测试测评的热点问题之一.研究发现,由抽象函数结构、性质,联想已学过的根本函数,再由根本函数的相关结论,预测、猜测抽象函数对能有的相关结论,是使抽象函数问题获解的种有效方法.2中学阶段常用抽象函数/(兀)的“原型(函数)1-/U+y)=/(%)+/(-y=kx(k为常数)2?/(兀+y)=/(兀)/(y=ax(°0且心1)3. /(x0=/U)+/(y)y=logfl%(

17、.0且QHI)4. fxy)=/(%)/(y)y=x"5为常数)5?/(兀)+/(刃=2/(号)/(亍)或fix+y)+f(x-y)=2/(x)/(y)y二cos血兀(血常数)6./(x+y)=y=tanx方法：想具体函数的运算法那么,代特殊值.二.典例解析例1.设函数g满足念)+/(沪2/(号)/(牙),且/)=0,兀、yeR；求证：/(兀)为周期函数,并指出它的一个周期.例2?函数f(x)对于任意实数x、y都有f(x+y)=/(%)+f(y),且当兀0时,/(兀)0,/(-1)=-2,(1)求证/(兀)在/?上的奇函数.(2)求证/(兀)在/?上的增函数(3)求函数/(无)在区间

18、卜2,1上的值域.例3.函数/(x)对于一切实数兀、y满足/'(0)丸,/(x+y)=/(x)/(y),且当兀0时,/W>1(1)当x>0口寸,求.f(x)的取值范围(2)判断/(x)在R上的单调性例4.己知函数/(兀)定义域为(0,+co)且单调递增,满足/(4)=1,/(xy)=/(x)4-f(y)(1)证实:/(1)=0;(2)为16);(3)假设/(%)+/(x-3)<l,求兀的范围；(4)试证f(xfl)=n/(x)(neN)例5.函数/(x)对于一切正实数兀、y都有f(xy)=f(x)f(y)且兀>1时,/(x)<1,/冷(1)求证:/(x)&

19、gt;0;(2)求证：.兀兀“尸/(%)I(3)求证：/(兀)在(0,+oo)上为单调减函数(4)假设/(m)=9,试求加的值.三课堂检测例2.(2006安徽)函数/(兀)对于任意实数兀满足条件/(兀+2)=7二,假设/(1)=书那么/(/(5)=一；/(兀)1. (2006山东)定义在R上的奇函数/(x)满足f(x+2)=-f(x),那么/(6)=()A)-1BOC1D22. (2007启东质检)函数y=/g是定义在尺上的奇函数,且贮)二0,对任意都有Xx+4)=/(x)+/(4)成立,那么7(2006)=()A.4012B.2006C.2021D.03 .己知)=f(2兀+1)是偶函数,那

20、么函数y=f2x)的图象的对称轴是()A.x=lB.x=2C.x=D.x=224 .己知/(x)是偶函数,xwR,当兀0时,/(兀)为增函数,假设占VO,%>0,且|州凶召I,那么-/(舛)</(-兀2)5 .(2006安徽)函数/(劝对于任意实数X满足条件/(x+2)=!一,假设用)二一5,那么/W?朋5)二6 .函数/(兀)满足：f(a+h)=f(a)-f(b),/(1)=2,那么厂十+/2(2)+/(4)(严(3)+/(6)严+/(8)11=O/(3)/(7)7函数/(兀)对一切x,je7?,都有于(兀+刃=/(x)+/(y),求证：(1)/(兀)是奇函数；(2)假设代X)的

21、图象关于直线尸1对称,那么f(x)恒等于0.8函数/(%)的定义域是xHO的一切实数,对定义域内的任意?,尢2都有/(/=./")+心,且当兀>1时/(x)>0,/(2)=l,(1)求证：/(x)是偶函数；(2)/&)在(0,+s)上是增函数；(3)解不等式/(2x2-1)<24(2021重庆)(15)己知函数/满足：/(I)=+)4/(x)/(y)=/(x+y)+f(x-y)(x,ye/?),那么/(2021=.|(2021福建理)5.下歹ij函数/(兀)中,满足“对任意西,x2e(0,xo),当壬<召时,者B有/(兀】)>/(兀2)的是1 &

22、#176;A./W=-B./(x)=(x-1)2C./(x)=eAD/(x)=ln(x+l)5.【答案】：A解析依题意可得函数应在XG(0,+oo)上单调递减,故由选项可得A正确.(2021陕西理)12.定义在R上的偶函数/(x)满足:对任意的人12G(-00,0(AAX2),有(花一丙)(/(七)-/(xj)>0.那么当皿N*时,有(A)/(-H)<f(n-1)<f(n+1)(B)f(n-1)</(-n)<f(n+1)(C)(C)f(n+1)<f(-n)<f(n-1)(D)f(n+1)</(n-1)<f(-n)答案：C解析：Xj,x2?(

23、-OO,0UjAx2)=>(x2-Xj)(/(x2)-f(xt)>00兀2>邛寸,f(x2)>/(州)0/(兀)在(-8,0为增函数/(兀)为偶函数n/(兀)在(0,+00为减函数而n+l>n>n-l>0,f(n-bl)<f(n)<f(n-l)=>f(n+l)</(-/?)<f(n-l)(2021四川理)12.已知函数/(兀)是定义在实数集/?上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有W+1)=(1+兀)/(兀),那么/(/(|)的值是1小5A.OB.CD.22【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题.(同文

24、12)解析：令x=-|,那么_|/(|)=|/(-|)=|/(|)=>/(|)=0:令工=0,那么/(0)=0x+1由xfx+l)=(l+x)/(x)得/(兀+1)=/(X),所以X53/(|)=|尼)=|/(|)=/(|)=o=>/(/A)=/(0)=0,应选择Ao22(2021陕西理)11?定义在R上的函数/(兀)满足/(x+y)=/(R+/(班2(兀,ywR),./I2=,那么/(-3)等于()A.2B.3C.6D.9解：令兀=J=0二/(0)二0,令兀=y=ln/、(2)=2/'(l)+2=6;令x=2,y=l=>/(3)=/(2)4-/(l)+4=12,再令

25、兀=3*=-3得0=/(3-3)=/(3)+/(3)-18n/(-3)=18-/(3)=6(2007山东理)6给出以下三个等式：/C°)=/(x)+/G),/(x+y)=./G)/O),f(x+y)=毋计%.以下函数中不满足其中任何一个等式的是/(x)=tanx【答案】：B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A,C满足其中的一个等式,而满足/(x+y)=B不满足其中任何一个等式兀,兀2W0,生(2001广东理)22.(本小题总分值14分)设/(劝是定义在*上的偶函数,其图象关于直线天都有fg+兀2)=/(西)/(无2)且于=a>0?(.求/&),/(：)；24(II

26、)证实/(X)是周期函数；22.(1)解：由于对“'0,1,都有f5+2"*)?心),所以YYYY/(X)=/(-+-)=/(-)?/(-)>O,xeO,1?f(D=/(*+£)=/(*)足尸尼+;)二足)？足尸足)尸244444f(1)=玄>0,1±1±?f(-)=A2.f(7)=八424(2021重庆理)(假设定义在R上的函数于(劝满足：对任意A,x2e/?,有/岔+还)=/(不)+几步片,那么以下说法一定正确的选项是A/(兀)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)+1为奇函数D/(x)+1为偶函数解：令兀=0,得/(O)=2/(0

27、)+1,/(0)=-1,所以f(x-x)=/(x)+f(-x)+1=-1/(%)+/(-%)+1+1=0,即/+1=/(兀)+1,所以f(x)+1为奇函数,选C(2007安徽理)(11)定义在R上的函数/(兀)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期？假设将方程/(劝=0在闭区fn-T,T上的根的个数记为n,那么n可能为D(A)0(B)1(C)3(D)5定义在R上的函数/(兀)是奇函数,/(0)=0,又是周期函数,T是它的一个正周期,？?？f(T)=/(-T)=0,/(弓)=/(£)=/(£+?/(£),?/(£)=/(£)C,那么兀可能为

28、5,选Do抽象函数问题的“原型解法抽彖函数问题是学生学习中的一个难点,也是各种测试测评的热点问题研究发现,由抽象函数结构、性质,联想已学过的根本函数,再由根本函数的相关结论,预测、猜测抽象函数可能有的相关结论,是使抽象函数问题获解的一种有效方法.所谓抽象函数,是指没有明确给出函数表达式,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.由抽彖函数构成的数学问题叫抽象函数问题,这类问题是学生学习中的一个难点,也是各种测试测评的热点问题之一.研究抽象函数问题的解法,对教师的教学,学生深刻理解并牢固掌握函数的相关内容,学好大纲规定的根本函数知识显得尤为重要.抽象来源于具体.抽象函数是由特殊的、具

29、体的函数抽象而得到的.如/(%)=hc(kA0)有/(西+%2)=£(曲尤2)=/(西)+/(兀2)可抽象为/(f.那么y=k兀就叫做抽象函数/(兀)满足于(斗X>M的“原型(函数),分析抽象函数问题的解题过程及心理变化规律可知,一？般均是由抽象函数的结构,联想到已学过的具有相同或相似结构的某类(基本)“原型函数,并由“原型函数的相关结论,预测、猜测抽象函数可能具有的某种性质使问题获解的,称这种解抽象函数问题的方法为“原型解法.下面给出中学阶段常用的“原型(函数)并举例说明“原型解法.一、中学阶段常用抽象函数/G)的“原型(函数)1、f(x+y)=/(x)4-f(y)y=kx(

30、k为常数)2、 .f(x+y)=/(Qf(y)y=ax(.>0且aHl)3>f(xy)=+y=logwx(a>0且aHl)4>f(xy)=y=xn(n为常数)5、+/(y)=2/(节_1)/(冷,)或/(x4-y)+f(x-y)=2f(x)f(y)y二coscox(co为常数)6、f(x+y)=/(x)+/(y)-y=tanxl-/(x)/(y)二、“原型"解法例析【例1】设函数/(x)满足/(切+/(刃=2/(号)/(仝子),且/(|)=0,X、yeR;求证：/(兀)为周期函数,并指出它的一个周期分析与简证：由/(兀)+/(刃=2/(号)/(号)+曰Xx+x

31、?X-X0想：cosx,+COSX2=2COScos原型：y二cos兀,为周期函数且2H为它的一个周期猜测：/(兀)为周期函数,2兀为它的一个周期TT7TX?二兀那么fa+龙)+/(兀)=2/(兀+)/(一)=°?f(x+兀)=-f(x)=>f(x+2")f(x)?/(x)为周期函数且2兀是它的一个周期【例2】函数/(兀)满足/(尢+1)一1-fM八一一一1+生分析与略解：由/(x+l)=1-/W务,假设7*(0)=2004,试求f(2005)o相./71、1+tanx心:tan(x+一)二rr原二兀.441-tanx型：y二tan兀为周期函数且周期为4X猜测：/(兀

32、)为周期函数且周期为4Xl=41J+/(x)l+/(x+l)1-/(%)/(X+2)=/(X4-1)+1=''-1J1.于(兀+1)_1/(X)f(X)-1-fMAf(x4-4)=f(x+2)+2="=f(x)=>/(x+4)=/(x)/(x+2)A/(x)是以4为周期的周期函数又Vf(2)=20041+/(2004)二1+/(0)二1+2004二2005?/(2005)=/(2004+1)=1-/(2004)-1-/(0)1-2004"20032005Af(2005)=-2003【例3】函数/(兀)对于任意实数兀、y都有/(%+y)=/(x)+/(y

33、),且当x>0时,/(%)>0,f(-1)=-2,求函数/(x)在区间-2,1上的值域.分析与略解:由:/(x+y)=/(x)+/(y)想：k(x+y)=kxA-ky原型：y=k?x(k为常数)为奇函数.k<0时为减函数,R>0时为增函数.猜测：/V)为奇函数且/V)为R上的单调增函数,且.f(x)在2,1上有/(%)4,2设Xj<x2且X,x2贝Ux2x,>0Af(x2Xj)>0/(吃)一/(西)=/(兀2-占+曲)一/(假设)二/(X2-X,)4-/(Xj)f(X)/(兀2_召)>0?/(%2)>/(西),?：fM为R上的单调增函数.令

34、x=y=0,那么f(0)=0,令y二一X,那么f(x)=-f(x)fx)为R上的奇函数.A/(-1)=-/(1)=-2?/二2,f(-2)=2f(-1)=-4?；一40f(x)W2(xW-2,1)故/(兀)在-2,1上的值域为-4,2【例4】函数/O)对于一切实数x、y满足f(0)H0,f(x+y)=/(x)f(y),且当兀0时,f(x)>1(1)当兀>0时,求兀)的取值范围(2)判断/(x)在R上的单调性分析与略解：由：/(x+y)=/W/(y)想：严二川原型：y=a'(d>0,dHl),G°=1H0.当d>1时为单调增函数,且兀>0时,1&g

35、t;1,兀<0时,OVyVI;0<a<1时为单调减函数,且兀<0时,y>1,X>0时,0<),<lo猜测：/(兀)为减函数,且当兀0时,0V/(x)Vl.(1)对于一切兀、yWR,f(x+y)=f(x)f(y)且f(0)H0令兀二y=o,Mf(o)=1,现设兀>o,那么xvo,?f(一兀)>i又f(0)=/(x-j)=f(x)f(-x)=1/.f(-x)=>1fM:.0<f(x)<l(2)设Xj<x2,X>x2ER,那么Xx2<0,f(Xx2)>1且./?(西)二/(西一兀2+兀2)=/a-兀2)/(兀2)二f(x_x>1/(兀2)/(兀2)/(兀2)12/./(X,)>/(兀2