三角形经典测试题及答案

1、三角形经典测试题及答案一、选择题1 .如图,四边形ABCD和EFGH都是正方形,点E,H在AD,CD边上,点F,G在对角线AC上,假设AB6,那么EFGH的面积是A.6B.8C.9D.12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到/DAC=/ACA45°,由四边形EFGH是正方形,推出小EF与4DFH是等腰直角三角形,于是得到DE=2EH=2EF,EF=2AE,即可得到结论.2 22【详解】解：.在正方形ABCD中,ZD=90°,AD=CD=AB, ./DAC=/DCA=45°, 四边形EFGH为正方形,.EH=EF,/AFE=ZFEH=90°, .

2、/AEF=/DEH=45°, .AF=EF,DE=DH, .在Rt9EF中,AF2+EF2=AE2,AF=EF=AE,2、2同理可得：DH=DE=EH2又EH=EF, .DE=-EF=XAE=1AE,2222 ,AD=AB=6,.DE=2,AE=4,EH=2DE=22,EFGH的面积为EH2=2J22=8,应选：B.【点睛】此题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决此题的关键.2.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,上的值可以是A.4B.5C.6D.9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值

3、范围,进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7-2<x<7+2,即5<x<9.因此,此题的第三边应满足5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.4,5,9都不符合不等式5<x<9,只有6符合不等式,应选C.【点睛】此题考查的是三角形的三边关系,属于根底题型,掌握三角形的三边关系是解题的关键.3.如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为AA.1B.2C3D.825【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度,由折叠的性质,AF=AB=3那么CF=2设BE=EF和那么CE

4、=4x,利用勾股定理,即可求出x的值,得到BE的长度.【详解】解：在矩形ABCD中,AB3,BC4/B=90°,AC32425,由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF-CF=5-3=2,在RtCEF中,设BE=EF=x那么CE=4x,由勾股定理,得：x2224x2,-3斛得：x一；23BE.2应选：C.【点睛】此题考查了矩形的折叠问题,矩形的性质,折叠的性质,以及勾股定理的应用,解题的关键是熟练掌握所学的性质,利用勾股定理正确求出BE的长度.4 .等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,那么这个三角形的周长为A.16cmB.21cm或27cmC.21cmD.27cm【答案】D【解

5、析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】解：当5是腰时,那么5+5<11,不能组成三角形,应舍去；当11是腰时,5+11>11,能组成三角形,那么三角形的周长是5+11X2=27cm应选D.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系,掌握等腰三角形的性质,三角形三边关系是解题的关键.5 .如图,4ABD和AACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E连接BE,CE如图：在射A.nB.2n-1C.线AD上取点F连接BF,C即图依此规律,第n个图形中全等三角形的对数是n(n1)2根据条件可得图1中SBgACD有1对三

6、角形全等；图2中可证出ZABDAACD,BD匹ACDE,AAB匹AACE<3对全等三角形；图3中有6对全等三角形,根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数.【详解】.AD是/BAC的平分线,./BAD=ZCAD.在AABD与GACD中,AB=AC,/BAD=ZCAD,AD=AD,ABDAACD.,图1中有1对三角形全等;同理图2中,那B®ACE.BE=EC,ABDAACD.BD=CD,又DE=DE,.BD白CDE图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等;由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是应选C.【点睛】考查全等三角形的判定,找出数字的变化规律是解题的关键6

7、 .如图,在ABC中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,)【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=ECfc由等边对等角,根据三角形内角和定理求解.【详解】如下图:.DM是线段AB的垂直平分线,DA=DB,BDAB,同理可得：CEAC,DAE200,BDABCEACDAE180,DABEAC80BAC100应选：D【点睛】此题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理,解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.7 .如图,AB是.的直径,弦CD±AB于点M,假设CD=8cm,MB=2cm,那么直径AB的10cmC. 11

8、cmD. 12cm由CD±AB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,那么可求得OM的长,连接OD,在直角三角形DMO中,由勾股定理可求得OD的长,继而求得答案.【详解】解：连接OD,设.O半彳仝OD为R,.AB是.的直径,弦CD±AB于点M,-.DM=loD=4cm,OM=R-2,2在RTAOMD中,OD2=DM2+OM21PR2=42(R-2)2解得：R=5,直径AB的长为:2X5=10cm应选B.【点睛】此题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.8.如图,在四边形ABCD中,ADPBC,ABC90,AB5,BC10,连接)AC,BD,以BD

9、为直径的圆交AC于点E.假设DE3,那么AD的长为(【答案】D【解析】【分析】先判断出AABC与4BE相似,求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】在RtAABC中,AB=5,BC=10,.AC=5.5,连接BE,.BD是圆的直径,./BED=90=/CBA,/BAC=ZEDB,.ABCDEB,ABAC=,DEDB.5=至3DBdb=3、5,在RtAABD中,AD="bD"AB22通,应选：D.【点睛】此题考查勾股定理,相似三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解题的关键.9.把一副三角板如图甲放置,其中/ACB=ZDEC=90°,/A-45；ZD=30

10、76;,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到DiCEi如图乙,此时AB与CDi交于点O,那么线段ADi的长度为A.3GB.5C.4【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/CAB=45,/ACD=30,假设旋转角度为15°,那么/ACO=30+15°=45°.-.ZAOC=180/ACO-/CAO=90.在等腰Rt9BC中,AB=6,贝UAC=BC=3后.同理可求得：AO=OC=3.在RtAAOD1中,OA=3,OD1=CDiOC=4,由勾股定理得：ADi=5.应选B.D.、,3110.如图,DABCD勺对角线AC、BD交于点O,

11、AE平分BAD交BC于点E,且/ADC=._1_60,AB=一BC,连接OE.以下结论：AE=CE;Saabc=AB?AC;Saabe=2S?oe；2D.4A.1个B.2个C.3个【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得/ABC=ZADC=60,/BAD=120,利用角平分线的性质证实1.祥BE是等边二角形,然后推出AE=BE»BC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三2线合一进行推理即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形,/ABC=/ADC=60,/BAD=120,.AE平分/BAD,/BAE=ZEAD=60.ABE是等边三角形,.AE=AB=BE/AEB=60,1-

12、AB=-BC,21.AE=BE=-BC,2 .AE=CE故正确; /EAC玄ACE=30/BAC=90, Szabc=1AB7AC：,故错误；2 .BE=EC.E为BC中点,O为AC中点,1.Szabe=Sace=2Saoe,故正确;四边形ABCD是平行四边形,.AC=CQ,.AE=CEE01AC,/ACE=30,1-EO=-EC,2.EC=1AB,21一一-OE=-BC,故正确；4故正确的个数为3个,应选：C.【点睛】9BE是等边三角形是EAD=()；此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质.注意证得解题关键.11.如图,AABUAED,zC=40°,ZEAC=30

13、6;,ZB=30°,A.30°B,70°【答案】D【解析】【分析】【详解】C.40D.110AB8AED,4,1,点D的坐标为/D=/C=40,/C=ZB=30°,./EAD=180-ZD-ZE=110°,应选D.12.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标轴为0,1,那么菱形ABCD的周长等于A.75B.473C475D.20【答案】C【解析】【分析】如以下图,先求得点A的坐标,然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长,进而得出菱形ABCD的周长.【详解】如以下图,连接AC、BD,交于点E 四边形ABCD是菱形,DB±AC,且D

14、E=EB又B4,1,D0,1 .E(2,1).A(2,0) AD=.2020125菱形ABCD的周长为：475应选：C【点睛】此题在直角坐标系中考查菱形的性质,解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标,从而求得菱形周长.13.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,那么点C的横坐标介于()A,0和1之间B,1和2之间C.2和3之间D.3和4之间【答案】B【解析】【分析】OC先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB的长,即可得出的长,再比拟无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间.【详解】 点A,B的坐

15、标分别为(-2,0),(0,3),.OA=2,OB=3,在RtAAOB中,由勾股定理得：AB=J+32J13 .AC=AB=13, OC=Vl3-2,.点C的坐标为(而-2,0),-3,134,1,1322,即点C的横坐标介于1和2之间,应选：B.【点睛】此题考查了弧与x轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比拟的方法是解题的关键.ABO,14.如图,在ABC,/C90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,1,于点M,N,再分别以M,N,为圆心,大于-MN长为半径画弧,两弧交于点作弧线AO,交BC于点E.CE3,BE5,那么AC的长为()A.8B.7C.6D.5【答案】C【解

16、析】【分析】直接利用根本作图方法得出AE是/CAB的平分线,进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.【详解】过点E作ED,AB于点D,由作图方法可得出AE是/CAB的平分线,EC=ED=3在RtAACE和RtAADE中,AE=AE,EC=ED.RtAACERtAADE(HL.),.AC=AD,.在RtAEDB中,DE=3,BE=5,.BD=4,设AC=x,那么AB=4+x故在Rt9CB中,AC2+BC2=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得：x=6,即AC的长为：6.故答案为：C.【点睛】BD此题主要考查了根本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识

17、,正确得出的长是解题关键.15.如图,A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,AC=D补充以下其中一个条件后,不一定能得到AAB8DEF的是()A.BC=EFB.AC/DFC.ZC=ZFD.ZBAC=/EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】.BE=CF,.BE+EC=EC+CF,即BC=EF,且AC=DF当BC=EFM,?黄足SSS可以判定ZABCDEF7;当AC/DF时,/A=ZEDF,满足SA§可以判定AAB8DEF；当/C=/F时,为SSA不能判定AAB8ADEF;当/BAC=/EDF时,满足SAS可以判定AAB8DEF,应选C.【点

18、睛】此题主要考查全等三角形的判定方法,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSSSASASAAAS和HL.16 .如图为一个66的网格,在ABC,ABC和ABC中,直角三角形有个【答案】C【解析】【分析】根据题中的网格,先运用勾股定理计算出各个三角形的边长,再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可.【详解】设网格的小正方形的边长是1,由勾股定理两直角边的平方等于斜边的平方可知,ABC的三边分别是：AB=J10,AC=J5,BC=J5;_,2_.2一,2由于.5.5.10,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；a'b'c'的三边分别是：AB=Ji0,b&#

19、39;c'=J5,a'c'=J13；由于102+可?13根据勾股定理的逆定理得：a'b'c'不是直角三角形；abc的三边分别是：ab=J18,bc=J8,ac=J26；由于历2+8=26,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；因此有两个直角等三角形；应选C.【点睛】此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,能灵活运用所学知识是解题的关键.17 .在直角三角形中,自锐角顶点引的两条中线为J10和J35,那么这个直角三角形的斜边长是A.3B,273C.275D.6【答案】D【解析】根据题意画出图形,利用勾股定理解答即可.那CE与直角ABCD中,根据勾股定理得到:a2b10222ba35,2两式相加得：a2b236,根据勾股定理得到斜边.%6.应选:D.【点睛】考查勾股定理,画出图形,根据勾股定理列出方程是解题的关键AC是.的切线,连接OC交.O于点D,连接BD,/18.如图,AB是.的直径,【答案】B【解析】C. 20°D. 15试题分析：AC为切线./OAC=90./C=40/.ZAOC=50.