一元一次不等式与一次函数的关系教(学)案(含答案)

1、不等式与一次函数第二讲时间：年月日老师学生签名：一、兴趣与入“>、"V和“=的本领很久很久以前,数学王国里乱糟糟的,没有任何秩序.09十个兄弟不仅在王国中称王称霸,而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大.数字天使看见这种情况很生气,于是就派“>、"V和“=三个小天使到数学王国,要求他们一定要让王国变得有秩序起来.三个小天使来到了数学王国,09十兄弟轻蔑地盯着他们,“9问道：“你们三个是干什么的？我们的王国不欢送你们.“=天使笑了笑说：“我们是天使派到你们王国的法官,帮助你们治理好你们的国家.我是等号在我两边的数字总是相等的；这两位是大于号和小于号他们开口朝谁,谁

2、就大,尖尖朝谁,谁就小.09十兄弟一听他们是数字天使派来的法官,以及“=的介绍,都乖乖地服从“>、和“=的命令.从此以后,数学王国越来越强盛,而且有着十分严格的秩序,任何人都不会违反.:、学前测试1 .函数y=8x-11,要使y>0,那么x应取A.x>11B.x<11C,x>0D.x<0882 .一次函数y=kx+b的图像,如图51所示,当x<0时,y的取值围是图51图52y<-2图533 .y1=x5,y2=2x+1.当y1>y2时,x的取值围是.A.x>5B,x<1C.xv-6D.x>-624 .一次函数ykxb的图象

3、如图52所示,当x<2时,y的取值围是A.-2<y<0B,-4<y<0C.yv2D.y<05 .一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图53,那么以下结论kv0;a>0;当x<3时,y1y2中,正确的个数是A.0B.1C.2D.36 .如图54,直线ykxb交坐标轴于AB两点,那么不等式kxb0的解集是()A.x>-2B.x>3C.xv2D.x<37 .某商店先在以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获得大于12%的利润,用不等式

4、表示问题中的不等关系,并检验x=14(元)是否使不等式成立？三、方法培养知识要点：一、一次函数与一元一次方程的关系直线ykxb(k0)与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程kxb0(k0)的解.求直线ykxb与x轴交点时,可令y0,得到方程kxb0,解方程得xb,直线ykxb交x轴于(旦0),-kkk就是直线ykxb与x轴交点的横坐标.二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0(a、b为常数,a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值围.三、一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数的解析式ykxb(k0)本

5、身就是一个二元一次方程,直线ykxb(k0)上有无数个点,每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ykxb(k0),因此二元一次方程的解也就有无数个.专题1:方程、不等式的直接应用例题1:初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱,买一份礼物送给父母.：在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,那么每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份,那么超过局部每份可得0.2元.(1)请说明：孔明同学要到达目的,卖出报纸的份数必须超过1000份.(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个围.解：(1)如果孔明同学卖出1000份报纸,那么可获得：

6、10000.1=100元,没有超过140元,从而不能到达目的.(注：其它说理正确、合理即可.)(2)设孔明同学暑假期间卖出报纸x份,由(1)可知x>1000,依题意得：10000.1+0.2(x-1000)>14010000.1+0.2(x-1000)<200解得1200Vx<1500答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在12001500份之间.注：解决问题的关键是找准相等关系和不等关系2:晖到“宁泉牌服装专卖店做社会调查.了解到商店为了鼓励营业员的工作积极性,实行“月总收入=根本工资+计件奖金的方法,并获得如下信息：假设月销售件数为x件,月总收入为y元,销售1件奖励a元

7、,营业员月根本工资为b元.(1)求a,b的值；营业员小俐小花月销售件数(件)200150月总收入(元)14001250解：(1)依题意,得y=ax+b,所以1400=200a+b1250=150a+b,解得a=3,b=800.(2)假设营业员小俐某月总收入不低于1800元,那么小俐当月至少要卖服装多少件?1(2)依题意,得y>180O,即3x+80O>1800,解得x>333-.3答：小俐当月至少要卖服装334件.变式练习1:1、开学初,小芳和小亮去学校商店购置学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本

8、笔记本的价格；(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购置上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购置方案？请你一一写出.解：(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元依题意得:x+3y=182x+5y=31解得:x=3y=5答：每支钢笔3元,每本笔记本5元(2)设买a支钢笔,那么买笔记本(48a)本依题意得:3a5(48a)20048aa解得：20a24所以,一共有5种方案.即购置钢笔、笔记本的数量分别为：20,28;21,27;22,26;23,25,24,22、北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅

9、销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%那么每套售价至少是多少元？(利润率理艮100%)本钱解：(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得：6800032000_10,2xx解这个方程,得x200.经检验,x200是所列方程的根.2xx2200200600.所以商场两次共购进这种运动服600套.2设每套运动服的售价为y元,由题意得:600y3200068000、“>2

10、0%3200068000解这个不等式,得y>200,所以每套运动服的售价至少是200元专题二：方案设计例题2、1迎接大运,美化,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.1某校九年级1班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.2假设搭配一个A种造型的本钱是800元,搭配一个B种造型的本钱是960元,试说明1中哪种方案本钱最低？最低本钱是多少元？解：设搭配A种造型x个,那么

11、B种造型为50x个,依题意,得:80x50(50x)<349040x90(50x)V2950xW33,31<x<33x>31.x是整数,x可取31、32、33,.可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个,B种园艺造型19个；A种园艺造型32个,B种园艺造型18个；A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.2方法一：由于B种造型的造价本钱高于A种造型本钱.所以B种造型越少,本钱越低,故应选择方案,本钱最低,最低本钱为：33X800+17X960=42720元方法二：方案需本钱：31X800+19X960=43040元；方案需本钱：32X800+18X960=42880元；方案

12、需本钱：33X800+17X960=42720元；,应选择方案,本钱最低,最低本钱为42720元.2:“5、12汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知CD两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区.A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往CD两个灾民安置点.从A地运往GD两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从地运往处的蔬菜为x吨.、请填写下表,并求出两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计A200吨Bx吨300吨总计240吨260吨500吨、设A、

13、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；、经过抢修,从B地到C地的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元m>0,其余路线的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.、填表CD总计240-xx-40300-x依题意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x)x=200、w与x之间的函数关系式为：w=2x+9200依题意得：240-x>0x-40>0x>0300-x>0.-.40<x<240在w=2x+9200中,:2>0,w随x的增大而增大,故当x=40时,运费最小、w=

14、(2-m)x+9200,0<x<2时中调运方案总运费最小；n=2时,在40wxw240的前提下调运,方案的总运费不变；2Vx<15时,x=240时的总运费最小变式练习:型号A型B型本钱(元/台)22002600售价(元/台)280030001.某冰箱厂为响应国家“家电下乡号召,方案生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产本钱和售价如下表：(1)冰箱厂有哪几种生产方案？(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入本钱最少？“家电下乡后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%勺政府补贴,那么在

15、这种方案下政府需补贴给农民多少元？(3)假设按(2)中的方案生产,冰箱厂方案将获得的全部利润购置三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购置的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种.解：(1)设生产A型冰箱x台,那么B型冰箱为100x台,由题意得:47500<(28002200)x(30002600)(100x)<48000解得：37.5<x<40Qx是正整数x取38,39或40.有以下三种生产方案：力某一力某一力杀二A型/台383

16、940B型/台626160(2)设投入本钱为y元,由题意有：y2200x2600(100x)400x260000Q4000y随x的增大而减小当x40时,y有最小值.即生产A型冰箱40台,B型冰箱50台,该厂投入本钱最少此时,政府需补贴给农民(280040300060)13%37960(元)(3)实验设备的买法共有10种.2.某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.方案利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块.加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克

17、,需核桃粉14克.加工一块原味核桃巧克力的本钱是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的本钱是2元.设这次研制加工的原味核桃巧克力x块.(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？(2)设加工两种巧克力的总本钱为y元,求y与x的函数关系式,并说明哪种加工方案使总本钱最低？总本钱最低是多少元？解：(1)根据题意,得13x5(50x)<4104x14(50x)<520解得18<x<20Qx为整数x181920当x18时,50x501832当x19时,50x501931当x20时,50x502030一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块,力口工益智巧克力32块；加工原味核桃

18、巧克力19块,加工益智巧克力31块,加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块.6分y1.2x2(50x)=0.8x100Q0.80y随x的增大而减小当x20时,y有最小值,y的最小值为84.当加工原味核桃巧克力20块、力口工益智巧克力30块时,总本钱最低.总本钱最低是84元.评析：注重实际问题向数学问题的转化,此题依据图象语言表达数据,注重了数形结合思想.专题三：不等式与一次函数的实际应用例题3:1某学校方案租用6辆客车送一批师生参加一年一度的冰雕节,感受冰雕艺术的魅力.现有甲、甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)280200乙两种客车,它们的载客量和租金如下表.设租用

19、甲种客车辆,租车总费用为y元.(1)求出y(元)与x(辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值围；(2)假设该校共有240名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用1650元,试问预支的租车费用是否可以结余？假设有结余,最多可结余多少元？(1)y280x(6x)20080x1200(0<x<6)八人区曲事480x1200<1650(2)可以有结余,由题息知45x30(6x)>2405解不等式组得：4<x<58预支的租车费用可以有结余.Qx取整数Qk800y随x的增大而增大.当x4时,y的值最小.其最小值y48012001520元最多可结余16501520=13

20、0元家电种类ABC进价元/台500800700预售价元/台60010009002:送家电下乡活动开展后,某家电经销商方案购进A、BC三种家电共70台,每种家电至少要购进8台,且恰好用完资金45000元.设购进A种家电x台,B种家电y台.三种家电的进价和预售价如下表：、用含x,y的式子表示购进C种家电的台数；、求出y与x之间的函数关系式；、假设所购进家电全部售出,综合考虑各种因素,该家电经销商在购销这批家电过程中需另外支出各种费用共1000元.、求出预估利润P元与x台的函数关系式；、求出预估利润的最大值,并写出此时购进三种家电各多少台.、70-x-y、由题意得：500x+800y+70070-x

21、-y=45000整理得：y=2x-40、P=-100x+13000、购进C种家电的台数为：110-3x得：x>82x-40>8110-3x>8,110-3x>8解得：24WxW34,x的取值围为24WxW34且x为整数P的x一次函数,二.P随x的减小而增大变式练习1:.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cmX30cm,B型板材规格是40cmx30cm.现只能购彳#规格是150cmx30cm的标准板材.一标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有以下三种裁法：图15是裁法一的裁剪示意图裁泮-裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn

22、设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x、按裁法二裁y、按裁法三裁z,且所裁出的A.B两种型号的板材刚好够用.1上表中,m=,n=;2分别求出y与x和z与x的函数关系式；3假设用Q表示所购标准板材的数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少？6U*4040单位：cm30【关键词】函数的运用【答案】解：(1)0,3.(2)由题意,得1x2y240,.y120-x.222x3z180,z60-x.312(3)由题忌,得Qxyzx120-x60-x.23整理,得Q180lx.61120-2x>0由题意,得260- x>03解得x<90.【注

23、：事实上,0Wx<90且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小.此时按三种裁法分别裁90、75、0.专题四：不等式与一次函数图象性质的应用例题4:1 .某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.以下图中线段ARO的别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系,结合图象解答以下问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：(1)求点B的坐标和AB所在直线的函

24、数关系式；(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？解：(1)解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分设小明步行的速度为x米/分,那么小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600.2分解得：x=60.所以两人相遇处离体育馆的距离为60X15=900米.所以点B的坐标为(15,900).3分设直线AB的函数关系式为s=kt+b(kw0).4分由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,900)得：b=3600,解之,得k=-18015k+b=900,b=3600直线AB的函数关系式为：s=-180t+36006分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到

25、相遇花费了15分钟.1分设父子俩相遇时,小明走过的路程为x米.依题意得:3600x15解得x=900,所以点B的坐标为(15,900)以下同解法一.(2)解法一：小明取票后,赶往体育馆的时间为：-90057分603小明取票花费的时间为：15+5=20分钟.20<25.小明能在比赛开始前到达体育馆.8分解法二：在S180t3600中,令8=0,得0180t3600.解得：t=20.即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟,因而小明取票的时间也为20分钟.20<25,小明能在比赛开始前到达体育馆.8分2:邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生明从A村步行

26、返校.小王在村完成投递工作后,返回县城途中又遇到明,便用自行车载上明,一起到城,结果小王比预计时间晚到分钟.二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求：(1)小王和明第一次相遇时,距县城多少千米？请直接写出答案.(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间.(3)明从A村到县城共用多长时间？【关键词】一次函数的实际问题【答案】(1)4千米,(2)解法61180604660841484+1=85,一1解法二：求出解析式s-t214s0,t8484+1=85一1(3)写出解析式st520s6,t2020+85=105变式练习1

27、、市狮山公园方案在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2)的函数关系如下图；乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元)与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙=kx.(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2)的函数关系式；(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2,那么公园应选择哪个工程队施工更合算？【关键词】一次函数的实际问题【答案】解：(1)当00x0500时,设y甲k1x,把500,28000代入上式得:2800028000500ki,ki56500y甲56x当x>500时,设y甲k2xb,把5

28、00,28000、1000,48000代入上式得：500k2b280001000k2b48000解得:k240b800040x800056x0<x50040x8000x>500(2)当x1600时,y甲401600800072000y乙1600k当y甲y乙时,即：720001600k得：k45当y甲y乙时,即：720001600k得：0k45当y甲比时,即720001600k,k45答：当k45时,选择甲工程队更合算,当0k45时,选择乙工程队更合算,当k45时,选择两个工程队的花费一样.四、强化练习1.一经销商方案购进某品牌的A型、B型、C型三款共60部,每款至少要购进8部,且恰

29、好用完购机款61000元.设购进A型x部,B型y部.三款的进价和预售价如下表：型号A型B型C型进价(单位：元/部)90012001100预售价(单位：元/部)120016001300(1)用含x,y的式子表示购进C型的部数;(2)求出y与x之间的函数关系式；(3)假设所购进全部售出,综合考虑各种因素,该经销商在购销这批过程中需另外支出各种费用共1500元.求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式；(注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款各多少部.解：(1)60- x-y;(2)由题意,得900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,整理得y=2x-50.(3)由题意,得P=1