一元二次方程的定义提高练习(含答案)

1、一元二次方程的定义提升练习含答案.选择题共8小题1.2021?汉川市模拟以下方程是次方程的是A.x2-1=yB.2x+2x+1=xC.6x2=5D.2 .2007?滨州关于x的一元二次方程m+1mZ+l+4x+2=0的解为Ax1=1,x2=-1Bx1=x2=1Cx1=x2=-1D.无解3 .2002?甘肃方程m+2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,那么A.m=2B.m=2C.m=-2D.mw24 .假设关于x的方程k-1x2-4x-5=0是一元二次方程,那么k的取值范围是A.kwoB.kwiC.kwo且kwiD.k=05 .关于x的方程m-2x|m|-mx+1=0是一元二次方程,

2、那么m=A.2B.2C.-2D.不确定6 .方程/工4;3孑-2y=-1;zX-5xy+3y2=0;一:3二.中,是一元二次方程的为23xA.B.C.D.7 .一元二次方程x2-点二0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.1,-4,VsB.0,-4,-V3C.0,-4,VsD.1,-4,8 .关于x的方程a2-a-2x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是A.aw1B.aw2C.aw1且aw2D.aw1或aw2二.填空题共8小题9 .关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程,那么m应满足条件是.10 .假设关于x的方程m-1x111+1-mx-3=0是一元二次方程,那么m=.11.

3、关于x的一元二次方程ax2-3x+2=0中,a的取值范围是12 .假设办一1工整+1+5工二4是关于x的一元二次方程,贝Ua=.13 .当k=时,k-1丫1+k2k-1x-3=0是关于x的一元二次方程.14 .当m=时,方程m2-1x2-mx+5=0不是一元二次方程.15 .方程m+4x|m|2+5x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m=.16 .关于x的方程m+3一7+m-3x+2=0是一元二次方程,那么m的值为三.解做题共4小题17.方程m+1x#+1+m-3x-1=0;（1） m取何值时是一元二次方程,并求出此方程的解；（2） m取何值时是一元一次方程.19.关于x的方程m2-8m+2

4、018.x2a+b-2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,求a与b的值.x2+2mx+3=0,求证：无论m为任何实数,该方程都是一元二次方程.20.假设m+1x1m1+1+6-2=0是关于x的一元二次方程,求m的值.参考答案与试题解析一.选择题共8小题1.2021?汉川市模拟以下方程是次方程的是Ax2-1=yB.2(x+2)(x+1)=x)C.6x2=5D.考点：二次方程的定义.专题：存在型.分析：根据二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.解答：解：A、是二元二次方程,故本选项错误;B、原方程可化为：3x+2=0是次方程,故本选项错误;C、符合二次方程的定义,故本选项正确;D、是分式方程

5、,故本选项错误.应选C.点评：此题考查的是二次方程.二次方程的定义,即只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫2.2007?滨州关于x的二次方程m+1：N+l+4x+2=0的解为A.x1=1,x2=1B.x1=x2=1C.x1=x2=1考点：二次方程的定义.专题：计算题.分析：,八由于此题是关于x的二次方程,所以m2+1=2解得m=1由于m+1wo不符合题意所以m=1,把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0,解这个方程即可求出x的值.解答.解：根据题意得m2+1=2m=l又m=-1不符合题意m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=1.点评：此题主要考查了二

6、次方程的一般形式,要特别注意二次项系数awo这一条件,当a=0时,上面的方程就不是二次方程了.3.(2002?甘肃)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的二次方程,那么B.m=2考点：二次方程的定义.专题：压轴题.分析：此题根据一元二次方程的定义,必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.据此即可求解.解答：解：由一元二次方程的定义可得瓜|二,解得：m=2.应选B.匕/2卢0八、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且aw0)特别要注意awo的条件.这是在做题过程中容易无视的知识点.4.假设关于x的方程(k-1)x2-4x-5=0

7、是一元二次方程,那么k的取值范围是()A.kwoB.kwiC.kwo且kwiD.k=0考点：一元二次方程的定义.专题：方程思想.分析：此题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.解答：解：根据题意,得k-1w0,即kw1.应选B.点评：此题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,切记,二次项系数不为零.5.关于x的方程(m-2)x|m|-mx+1=0是一元二次方程,那么m=()7L二次方

8、程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.解答：解：根据题意,得,解得,m=-2;应选C.点评：此题考查了二次方程的定义.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做二次方程,般形式是ax2+bx+c=0(且aw0).特别要注意aO的条件.这是在做题过程中容易无视的知识点.6.方程工二4;34-2y=-1;2x-5xy+3y2=0;一工+3二.中,是一元二次方程的为()A.B.C.D.考点：元二次方程的定义.专题：分析:推理填空题.此题根据一元二次方程的定义解答.元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;

9、(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.解答：解：未知数的最高次数是1,故本选项错误；符合一元二次方程的定义,故本选项正确；方程含有两个未知数,故本选项错误；不是整式方程,故本选项错误；应选B.点评：此题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.7 .一元二次方程二0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.1,-4,无B.0,-4,-V3C.0,-473D.1,-4,-.3考点：一元二次方程的定义.析,在一元

10、二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且aw0),ax2叫二次项,bx是一次项,c是常数项,其中a,b,c分别是二次项系数,一次项系数,常数项.根据定义即可判断.解答：解：由定义直接可得出二次项系数,一次项系数,常数项分别为1,-4,-英.应选：D点评：在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要把一元二次方程首先化为一般形式.8 .关于x的方程(a2-a-2)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是()A.aw1B.aw2C.aw1且aw2D.aw1或aw2考点：一元二次方程的定义.专题：计算题.分析：根据一元二次方程的定义解答：二次项系数不为0.解答：解：根据题意,得

11、a2a2W0,即(a+1)(a2)w0,解得,awT且aw2.应选C.点评：此题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,二次项系数不为零.二.填空题(共8小题)9.关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程,那么m应满足条件是mw1.考点：一元二次方程的定义.分析：先移项,再合并同类项得出(m-1)x2+3x-4=0,根据一元二次方程的定义得出m-10,求出即可.解答：解：mx2+3x=x2+4,mx2-x2+3x-4=0,(mT)x2+3x-4=0,点评:;关于x的方程mx2+3x=x2

12、+4是一元二次方程,m1w0,mw1,故答案为：mw1.此题考查了一元二次方程的定义,注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(abc都是常数,且210.假设关于x的方程(mT)1rm+1-mx-3=0是一元二次方程,那么m=-1A考点：一元二次方程的定义.分析：此题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足三个条件：(1)含未知数的项最高次数是2;(2)只有一个未知数；(3)是整式方程.由这三个条件得到相应的关系式,再求解即可.解答：解：由于原方程为关于x的一元二次方程,1#0所以,lid2+1=2解得：m=-1.点评：O一兀二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0(a,b,

13、c是常数且aw0)特别要注意awo的条件.这是在做题过程中容易无视的知识点.11.关于x的一元二次方程ax2-3x+2=0中,a的取值范围是aw.考点：一元二次方程的定义.专题：计算题.分析：此题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.解答：解：根据题意,知一元二次方程的二次项系数不为0,aw0;故答案是：aw0.点评：此题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,且二次项系数不为0.12

14、.假设3-1工整+1+5工二&是关于x的一元二次方程,贝Ua=-1考点：一元二次方程的定义.专题：探究型.分析：根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.解答：解：.此方程是一元二次方程,%T卢0+1=2解得a=-1.故答案为：-1.点评：此题考查的是一元二次方程的定义,根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.13.当k=-2时,(k-1)I411(2k-1)x-3=0是关于x的一元二次方程.考点：一元二次方程的定义.专题：方程思想.分析：此题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：1未知数的最高次数是2;2二次项系数不为0;3是整式方程；4含有一个未

15、知数.解答：解：根据题意,知1,k-10X-解得,k=-2.故答案为：-2.点评：此题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.14.当m=1时,方程m2-1x2-mx+5=0不是一元二次方程.一元二次方程的定义.根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0,求出即可.解：:m2-1x2-mx+5=0不是一元二次方程,解得：m=1,元二次方程：ax2+bx+c=0abc是常数,且aw0.故答案为：士1.此题考查了对一元二次方程的定义的应用,注意:15.方程m+4x|m|2+5x+3=0是关于x的一

16、元二次方程,那么m=4考点：一元二次方程的定义.分析：此题根据一元二次方程的定义只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程解答.解答：解：根据题意,得|m|-2=2,且m+4卞0,解得,m=4;故答案是：4.点评：此题考查了一元二次方程的定义.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.16.关于x的方程(m+3)一+(m-3)x+2=0是一元二次方程,那么m的值为3.Ai考点：一元二次方程的定义.分析：C根据一元二次方程的定义可知,二次项系数为2,那么可以得到m2-7=2;再根据一元二次方程中二次项系数不等于

17、零,即可确定m的值.解答：解：二.该方程为一元二次方程,.1-m2-7=2,解得m=3;当m=-3时m+3=0,那么方程的二次项系数是0,不符合题意；所以m=3.八、*一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且aw0)特别要注意awo的条件；这是在做题过程中容易无视的知识点.三.解做题(共4小题)217.方程(m+1)x皿+1+(m3)x-1=0;(1) m取何值时是一元二次方程,并求出此方程的解；(2) m取何值时是一元一次方程.考点：一元二次方程的定义；一元一次方程的定义.分析：(1)要使关于x的方程是一元二次方程,那么m2+1=2且系数不为0.先确定m的值,然后求

18、出一元二次方程的根.解答:(2)当二次项系数为0,一次项系数不为零的时候,此方程为一元一次方程.解：(1)解：假设方程是一元二次方程,那么m+1=2,m=1.显然m=1时m+1=0故m=1符合题意.当m=1时,原方程可化简为2x-2x-1=0,即：(x1)(2x+1)=0,因此m=1,方程的两根为xi=2Wl,X2=L屈.22(2)当m+1=0时,解得：m=-1,此时方程为-4x-1=0.当m2+1=1时,解得m=0,此时方程为-2x-1=0,当m=-1或m=0时,方程为一元一次方程.点评：此题考查了一元一次方程及一元二次方程的定义,当出现字母系数时,要特别注意字母系数的取值.18.x2a+b-2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,求a与b的值.考点：一元二次方程的定义.解答:分析：此题根据一元二次方程的定义求解.分5种情况分别求解即可.解：二2a+b-2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,a=lLb=02a+b=2加/日,解得La+b=l点评:2a+b=2La+b=O%+b=2,2a+b=l+b=2L2a+b=0f2a+b=2La+b=2综上所述a=2b=-2?hll