一次函数与二元一次方程组综合测试题详解

1、D.xy2xy一次函数与二元一次方程组同步练习题、选择题1 .图中两直线Li,L2的交点坐标可以看作方程组的解.xy1xy1xy3AB.C2xy12xy12xy12 .把方程x+1=4y+x化为y=kx+b的形式,正确的选项是()3A.y=.点2,3在一次函数y=2x-1的1在同一直角坐标系中作出一次函数x+1B.y=1x+C.y=1x+1D.y=1x+13646343 .假设直线y=2+n与y=mx-1相交于点1,-2,那么2m=1,n=22m=-1,5n=-2D.m=-3,3n=-24 .直线y=1x-6与直线y=-x-11的交点坐标是23132-1D.以上答案均不对A.(-8,-10)B

2、.(0,-6);C.(10,B.5 .在y=kx+b中,当x=1时y=2;当x=2时y=4,贝Uk,b的值是D.b1b26 .直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,那么k的值为A.4B.-4C.2D.-2二、填空题;x=2,y=3是方程2x-y=1的x2.y43是方程组533,的解,那么一次函数1y=3-x和y=+1的交点是23 .一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18?上,？那么b=.4 .关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为1,-1,那么a=,b=.5 .一次函数y=-2两

3、者的图像有何关系？x+m和y=1x+n的图像都经过A-2,?0?,?那么A?点可看成方程组的解.226.方程组y2x32y3x60,的解为043,那么一次函数1,y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是2三、解做题y=x+2,y=x-3的图像.1.假设直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值.你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗？,?这说明方程组xy2,xy3,3.如下图,求两直线的解析式及图像的交点坐标.探究应用拓展性练习1.(学科内综合题)在直角坐标系中,直线Li经过点(2,3)和(-1,-3),直线L2经过原点,且与直线Li交于点(-2,a).(

4、1)求a的值.(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解？a2xbyG,八.、-有唯一解？?这两条直线b2yC2,(3)设交点为P,直线Li与y轴交于点A,你能求出APO勺面积吗？2 .(探究题)两条直线aix+biy=ci和a2x+b2y=C2,当亘w6时,方程组a2b2相交？你知道当ai,a2,bi,b2,ci,C2分别满足什么条件时,方程组axbya2xb2y无解？无数多组解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的3 .(2004年福州卷)如图,Li,L2？分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位：元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2

5、000h,照明效果一样.(1) 根据图像分别求出Li,L2的函数关系式.(2) 当照明时间为多少时,两种灯的费用相等？(3) 小亮房间方案照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).4.图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y(km)随时间x(min)变化的图像(全程).根据图像答复以下问题：1比赛开始多少分钟时,两人第一次相遇2这次比赛全程是多少千米？3比赛开始多少分钟时,两人第二次相遇同步练习答案：、选择题B解析：设Li的关系式为y=kx-1,将x=2,y=3代入,得3=2k-1,解得k=2.L1的关系式为y=2x-1

6、,即2x-y=1.设L2的关系式为y=kx+1,将x=2,y=3代入,得3=2k+1,解得k=1.L2的关系式为y=x+1,即x-y=-1.故应选B.2. B解析：=x+1=4y+,1-4y=x+1-,4y=x+1,y=1x+1.故应选B.333643. C解析：把x=1,y=-2代入y=x+n得-2=1+n,n=-2-1,n=-.2222把x=1,y=-2代入y=mx-1彳#-2=m-1,m=-2+1,m=-1,故应选C.4.C解析:y解方程组1x6,22一x31/日x10,得11y1,31,直线y=x-6与直线y=-x-的交点为(10,-1),?故应选C.231315. B解析：把x1,y

7、2,x2.kb2.k2.'分别代入y=kx+b,得'解得'故应选B.y4,2kb4,b0,6. B解析：把y=0代入2x+5y=-4,得2x=-4,x=-2.所以交点坐标为(-2,0).把x=-2,y=0代入kx-3y=8,得-2k=8,k=-4,故应选B.、填空题解析：当x=2时,y=2x-1=2X2-1=3,2,3在一次函数y=2x-1的图像上.2.即x=2,y=3是方程2x-y=1的解.答案：图像上解x解析：由于方程组y3,中的两个方程变形后为1,x3,45、%田/45、一,一.答案：一,一3333?结合就可得到答案.3.所以函数y=3-x与y=x+1的交点坐标就

8、是二元一次方程组的解,即为2提示：此题不用解方程组,根据一次函数与二元一次方程组的关系,解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为0,7.18把x=0,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=一.73a2b0,a2,一4.解析：把x=1,y=-1分力1J代入3ax+2by=0,5ax-3by=19得解得答案：235a3b19,b3.5.解析：把2,0.代入y=-x+m,彳导0=3+mm=-3,y=-3x-3,即x+y=-3.2226.2,0.代入y=lx+n,得2.A(-2,0)可看作方程组3x21x20=-1+n,1.n=1,y=1x+1,21x-y=-1.23,的解.答案:1.3x21

9、一x23,1.y3x3解析：方程组,2y3x60,0.中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3,?244故两函数的交点坐标为万程组的解,即(一,1).答案：(一,1)33三、解做题解析：解方程组y43x/日得y2x11.,.两函数的交点坐标为(1,1).1.把x=1,y=1代入y=ax+7,得1=a+7,解得a=-6.y=x-3即x-y=3.2.解析：(1)图像如答图所示.(2)y=x+2与y=x-3的图像平行.(3)y=x+2即x-y=-2,xy2,一,;直线y=x+2与y=x-3无父点,方程组无解.xy3.提示：当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解.3

10、.解析：设L1的解析式为y=k1x+b1,x2,x把y0,0,分别代入3,21hb13,0,32,3,L1的解析式为y=-3x-3.2设L2的解析式为xy=k2x+b2,把0,1,4,分别代入,0,b21,4k2b0,解得14,L的解析式为y=1,1.、一x+1.解方程组43x21x43,1,165,L1与L2的交点坐标为9,5169).5探究应用拓展性练习答案：1.(1)设L的关系式为y=kx+b,把(2,3),(-1,-3)分别代入,/口2kb3,/口k2,山、得解得1-L1的解析式为y=2x-1.kb3,b1,当x=-2时,y=-4-1=5,即a=-5.(2)设L2的关系式为y=kx,把

11、(2,-5)代入得-5=2k,k=-5,L1的关系式为y=-x.-2AyJxA1P'-5y2x1,(-2,a)是方程组5的解.y2x.(3)如答图,把x=0代入y=2x-1,得y=-1.点A的坐标为A(0,-1).又P(-2,-5),&apo=1OA-2=1X-1X2=1X1X2=1.2222 .解析：对于两个一次函数yI=k1x+b1,y2=k2x+b2而言：(1) 当k2时,两直线相交.(2)当k1=k2,且出W也时,两直线平行.(3)当k1=k2,且b1=b2时,两直线重合.故对两直线a1x+b1y=C1与a2x+b2y=C2来说：(1)当曳w灯时,两直线相交,即方程组a

12、1xb1yC1,有唯一解.a2b2a2xb2yc2(2) 当曳=bLw曳时,方程组a1xb1yG,无解,两直线平行.a2b2c2a2xb2yC2当亘也=立时,方程组於b1yG,有无数多个解,两直线重合.a2b2c2a2xb2yc2提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,当两直线只有一个公共点时,？方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时,方程组无解；？当两直线有无数个公共点时,方程组有无数多个解.3 .解析：(1)设L1的解析式为y产kx+2,由图像得17=500k1+2,解得k=0.03,.y1=0.03x+2(0<x<2000).设L2的解析式为y2=k2x+20,由图像

13、得26=500k2+20,解得k2=0.012.y2=0.012x+20(0&x<2000).(2) 当y1=y2时,两种灯的费用相等,.0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.(3) 最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h,白炽灯使用500h.提示：此题的第(2)题,只要求出L1与L2交点的横坐标即可.第(1)题中,求出L1与L2的解析式,一定不能忽略自变量x的取值范围,这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫.在第(3)题中,当x>1000h时,L2在L1的下方,即采用节能灯省钱,因x最多为2000h,故求以下的500h应采用白炽灯.4.解析由图像可以看出甲、乙二人的图像有两个交点,即相交两次.(1) 当15WxW33时,设AB的解析式为y=kx+b,把(15,5),(33,7)分别代入,15133k1k1解得b119,103二.AB的解析式为y=1x+10.93当y=6时,有6=1x+10,解得x=24.93所以比赛开始24min时,两人第一次相遇.(2) 设OD的解析式为y=kx,把(24,6)代入,得6=24k,解得k=-,4,OD的解析式为y=1x.4当x=48时,y=1X48=12,4,比赛全程为12km.当33