中考数学知识点过关培优训练卷：二次函数的最值(含解析答案)

1、中考数学知识点过关培优练习卷:二次函数的最值一.选择题1 .二次函数y=-x-h2+4h为常数,在自变量x的值满足1wxW4的情况下,与其对应的函数值y的最大值为0,那么h的值为A.-1和6B.2和6C.1和3D.2和32 .二次函数y=-x-k+2x+k+m其中k,m为常数.以下说法正确的选项是A.假设kw1,m0,那么二次函数y的最大值小于0B.假设k<1,m>0,那么二次函数y的最大值大于0C.假设k=1,m铲0,那么二次函数y的最大值小于0D.假设k>1,m<0,那么二次函数y的最大值大于03 .点At,y1,Bt+2,v2在抛物线产的图象上,且2wtw2,那么

2、线段ABu长的最大值、最小值分别是A.22B.2-,27C.2,2D.2一,274 .对于题目“当-2wx<1时,二次函数y=-x-mj2+R2+1有最大值4,求实数m的值.：7甲的结果是2或衣,乙的结果是-/或-那么A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确5 .假设mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,当y=minx2,x+2,8-x时x>0,那么y的最大值是A.4B.5C.6D.76 .四位同学在研究函数y=ax2+bx+ca、b、c为常数,且aw0时,甲发现当x=1时,函数有最大值；乙发现-1是方程ax2+bx+

3、c=0的一个根；丙发现函数的最大值为-1；丁发现当x=2时,y=-2,四位中只有一位发现的结论时错误的,那么该同学是A.甲B,乙C.丙D.丁7 .二次函数y=ax2+bx+cav0的图象如图,当-5wxw0时,以下说法正确的选项是A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值68 .正实数x,y满足xy=1,那么F11的最小值为x4y1 _LA-B-C.1D-1士o9 .二次函数y=-x-12+5,当mexwn且mrK0时,y的最小值为53最大值为5n,那么m+n的值为A. 0B. 一1C. -2D.-310 .设函数y=-x+2ax-1在-

4、1wxw1的范围内的最大值记为n,以下说法错误的选项是A.当aw1时,n=-2a-2B.当1waw1时,n=a2-1C.当a>1时,n=2a-2D.n的最小值为0二.填空题11 .二次函数y=x2-2x+3,当自变量x满足-1WxW2时,函数y的最大值是.12 .如果二次函数普m为常数的图象有最高点,那么m的值为.13 .函数y=x-22+1取得最小值时,x=.14 .如图,点P为线段AB不含端点A、B上的动点,分别以APPB为斜边在AB的同侧作RtAEP与RtPFB/AEP=/EP曰/PFB=90°,假设A&PF=8,ERFB=6,贝U线段EF的取值范围是.15 .定

5、义符号maXa,b,的含义为：当a>b时,maXa,b=a；当avb时,maXa,b=b.如maX2,-3=2,maX-4,2=2,贝UmaXx2+2x+3,|x|的最小值是.16 .当a-iwxwa时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,那么a的值为.17 .如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以APBP为边长作正方形APCD和BPEF点MN分别是EF、CD的中点,那么MN的最小值是.18 .二次函数y=x2-8x+m的最小值为1,那么m的值等于.19 .如图,在RtABC中,/C=90°,BC=4,BA=5,点D在边AC上的一动点,过点D作DE/AB交边

6、BC于点E,过点B作BFLBC交DE的延长线于点F,分别以DEEF为对角线画矩形CDG卸矩形HEBF那么在D从A到C的运动过程中,当矩形CDGE口矩形HEBF的面积和最小时,那么EF的长度为20.如图,在RtABO43,/C=90,AC=6cgBC=2cm点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边BC上,从点C向点B移动,假设点P,Q均以1cMs的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ那么线段PQ的最小值是三.解做题21 .如图,点E,F,GH分别在菱形ABCD勺四边上,BE=BF=DG=DH连接EF,FGGHHE得到四边形EFGH/A=60°,AB=a.(1

7、)设B&x,求HE的长度；(用含a,x的代数式表示)(2)求矩形EFG面积的最大值.22 .如图,在ABC43,ZB=90°,AB=12mmBC=24mm动点P从点A开始沿边AB向B以2mms的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mms的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过多少秒,四边形APQC的面积最小.23 .如图,在菱形ABC由,AB=6,ZADC=120°,P为对角线AC上的一点,过P作PE/AB交ADE,PF/AD交CDTF,连接BEBFEF(1)求AC的长;(2)求证：BEF为等边三角形;(3)四边形B

8、EPFW积的最小值为24 .阅读下面的材料,答复以下问题:爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方,从而解决一些问题.例如：x22x+2=(x22x+1)+1=(x1)2+1>1;因此x22x+2有最小值是1.(1)尝试：2x24x+3=2(x2+2x+11)+3=2(x+1)2+5,因此2x24x+3有最大值是;(2)拓展：实数x,y满足x2+3x+y-3=0,那么y-x的最大值为；(3)应用：有长为28米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为16米),围成一个长方形的花圃.能围成面积最大的花圃吗？如果能,请求出最大面积.25 .如图,在ABG中,AB=AC1,/A=45.,边长为1的正

9、方形的一个顶点D在边AG上,与AD甥两边分另J交于点E、F,DE/AB将正方形平移,使点D保持在AC上(D不与A重含),设AF=x,正方形与ABC叠局部的面积为y.(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)x为何值时y的值最大？26.定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数；当x>0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例f-x+1(x<0)如：一次函数y=x-1,它们的相关函数为y=",、.(1)点A(-5,8)在一次函数y=ax-3的相关函数的图象上,求a的值；(2)二次函数y=

10、-x2+4x-当点B(m£)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值；27.某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格yi元与月份x1WxW9,且x取整数之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1元/件560580600620640660680700720随着国家调控举措的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格V2元与月份x10WxW12,且x取整数之间存在如下图的变化趋势：1请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数

11、关系式,根据如下图的变化趋势,直接写出、2与x之间满足的一次函数关系式；2假设去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力本钱为50元,其它本钱30元,该配件在1至9月的销售量出万件与月份x满足关系式p1=0.1x+1.11<xw9,且x取整数,10至12月的销售量6万件p2=-0.1x+2.910WxW12,且x取整数.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润.28 .定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数,当x>0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例上,一工?叱、,一支+1工&l

12、t;0如：一次函数y=x-1,它的相关函数为y=«、二次函数y=-x2*+6xV1直接写出二次函数的相关函数为y=;2当点B切不在这个二次函数的相关函数的图象上时,求m的值；3当-3wxw7时,求函数y=-x2+6x+4的相关函数的最大值和最小值.29 .如图,在AOBKZO=90°,A0=18cmB0=30cm动点M从点A开始沿边AO以Icmfs的速度向终点O移动,动点N从点O开始沿边OB以2cms的速度向终点B移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果MN两点分别从A、O两点同时出发,设运动时间为ts时四边形ABNM1面积为Scm.(1)求S关于t的函数关系式,并

13、直接写出t的取值范围；(2)判断S有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.0XB30 .设a、b是任意两个实数,用maXa,b表示a、b两数中较大者,例如：max-1,-1=-1,maxi,2=2,maX4,3=4,参照上面的材料,解答以下问题：(1) maX5,2=,maX0,3=；(2)假设maX3x+1,x+1=-x+1,求x的取值范围；(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max-x+2,x2-2x-4的最小值.参考答案一.选择题1 .解：:当xh时,y随x的增大而增

14、大,当x>h时,y随x的增大而减小,假设h<1<x<4,x=1时,y取得最大值0,可得：-(1-h)2+4=0,解得：h=-1或h=3(舍)；假设1WxW4vh,当x=4时,y取得最大值0,可得：-(4-h)2+4=0,解得：h=6或h=2(舍).综上,h的值为-1或6,应选：A.2 .解:y=(xk+2)(x+k)+m=(x+1)2+(k1)2+ni,.,.当x=-1时,函数最大值为y=(kT)2+m那么当kv1,m>0时,那么二次函数y的最大值大于0.应选：B.一,._19,一入,3 .解：二,点A(t,yj,B(t+2,v2在抛物线尸不算的图象上1- y1=

15、"t2,y2=,(t+2)2=Jj-t2+2t+2'A=(t+2t)2+(y2y1)2=22+(工t2+2t+2lt2)2=4+(2t+2)2=4(t+1)2+4二A官与t是二次函数的关系,由抛物线性质可知：当t=-1时,aB取得最小值,aB=4,AB=2当t=2时,AB取得最大值,A=4X(2+1)2+4=40,AB=2/H应选：C.4 .解：二次函数的对称轴为直线x=mm<-2时,x=-2时二次函数有最大值,此时一(2m2+n2+1=4,7一一,解得m=-,与m<2矛盾,故m值不存在；当-2wme1时,x=mH二次函数有最大值,此时,旨+1=4,解得m=-无,

16、m=/3舍去；当m>1时,x=1时二次函数有最大值,此时,-1-m2+n2+1=4,解得m=2,综上所述,m的值为2或-加.所以甲、乙的结果合在一起也不正确,应选：D.5 .解：用特殊值法：这种问题从定义域0开始枚举代入:x=0,y=min0,2,8=0;x=1,y=min1,3,7=1；x=2,y=min4,4,6=4；x=3,y=min9,5,5=5;x=4,y=min16,6,4=4；x=5,y=min25,7,3=3;y的最大值是5,应选：B.6 .解：四人的结论如下：甲：b+2a=0,且a<0,b>0；乙：a-b+c=0；丙：a<0,且$frac4ac-b24

17、a=一1$,即：4ac-b2=4a;丁：4a+2b+c=-2.,一一一一人2,由于甲、乙、丁正确,联立,斛得：c=-2,a=>0,与甲矛盾,故其中必有一个错误,所以丙是正确的；假设甲乙正确,那么：c=-3a,b=-2a,代入丙：12a24a2=-4a,得：a=->0,与甲矛盾,故甲乙中有一个错,所以丁正确；假设乙正确,贝Ub=a+c,代入丙：4ac_a+c2=4a,化简,得：a-c2=4a,故a>0,与丙中a<0矛盾,故乙错误.因此乙错误.7.应选：B.解：由二次函数的图象可知,5<x<0,当x=-2时函数有最大值,y最大=6;当x=-5时函数值最小,y最小

18、=-3.应选：B.8.解：由,得_,1_A一+一、2-)2+1,(212A当一=,即x=时,2的值最小,最小值为1.应选：C.9.解：二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如下:当诈0WxWn<1时,当x=m时y取最小值,即5m=-(m-1)2+5,解得：m=-4或m=1(舍去).当x=n时y取最大值,即5n=-(n-1)2+5,解得：n=2或n=-2(均不合题意,舍去)；当me0WxW1wn时,当x=m时y取最小值,即5m=-(m-1)2+5,解得：m=-4或m=1(舍去).当x=1时y取最大值,即5n=-(1-1)2+5,解得：n=1,或x=n时y取最小值,x=1时y取最大值,5m

19、=-(nT)2+5,n=1,m=5,:m<0,此种情形不合题意,所以n+n=-4+1=-3.应选：D.10.解：=y=-x2+2ax1的对称轴为x=-组一r=a,2X(-1)A,当aw-1时,y的最大值是x=-1时的函数值,那么：n=-1-2a-1=-2a-2,故说法正确；B.当-1waw1时,y的最大值是函数的顶点的纵坐标,那么：n=±二且2£士!以纨4X(-1)=a2-1,故说法正确；C.当a>1时,y的最大值x=1时的函数值,那么：n=-1+2a-1=2a-2,故说法正确；D.无法确定n的最小值,故说法错误；应选：D.二.填空题(共10小题)11 .解：二

20、,二次函数y=x22x+3=(x1)2+2,该抛物线的对称轴为x=1,且a=1>0,当x=1时,函数有最小值2,当x=-1时,二次函数有最大值为：(-1-1)2+2=6,故答案为6.12 .解：二次函数尸田工.一2(m为常数)的图象有最高点,.4二2解得：mH-2,故答案为：-2.13.解：二,二次函数y=(x2)2+1,当x=2时,二次函数求得最小值为1.故答案为：2.14.解：设AE=x,PE=V,贝UPF=8-x,BF=6-y,./AER=/EP展ZPFB=90°,pPE/BF,PE所BFP6P'4y=3x,在RtFEP中,FEFh+EP,fE?=y2+(8-x)

21、2,fE"=(Wx)2+x2-16x+64=x2-16x+64=(x-工41616252+：250<x<8,当x=L时,FE有最小25当x=0时,EF有最大值8,.-<EF<8.5,24故答案为<EF<8.515.解：一x2+2x+3引x|时,当x>0时,x2+2x+3Rx, -0<x<2-.22 maXx+2x+3,|x|=一即：-x2+x+3>0,x2+2x+3,;y=-x2+2x+3=(x1)2+4,在0wxw的最小值是""十；22当x<0时,-x2+2x+3>-x,即x2+3x+3R0

22、,3/21-<x<0;222.maX-x+2x+3,|x|=-x+2x+3,.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,在21wxv0的最小值是亚口122-x+2x+3<|x|时,22当x>0时,x+2x+3<x,即：-x+x+3<0,.x>WH22maxx+2x+3,|x|=|x|,1.y=x,在x>上虫的最小值是逅士L；22oo当x<0时,x+2x+3<x,即x+3x+3v0,.x<3/21.22maX-x+2x+3,|x|=|x|,1.y=-x,在xv三返I无最小值；2maX-x2+2x+3,|x|的最小值是J故答案为迤二

23、216 .解：当y=1时,有x2-2x+1=1,解得：Xi=0,X2=2.,当a-iwxwa时,函数有最小值1,a-1=2或a=0,.a=3或a=0,故答案为：.或3.17 .解：作MG_DCTG,如下图：设MN=y,PC=x,根据题意得：GN=5,MG=|10-2x|,在RtMNGh由勾股定理得：M星M&GN,即y2=52+(10-2X)2,0<x<10,当10-2x=0,即x=5时,y?最小值=25,1-Y最小值=5.即勺最小值为5;18.解：原式可化为：y=(x4)216+m;函数的最小值是1,-16+m=1,解得m=17.故答案为：17.19,解：在RtABC,/C

24、=90°,BG=4,BA=5,AG=B&C2=3,设DCx,那么AD=3-x,.DF/AB,即工=笠,ACBC34.CE'34K,B&4-发,.矩形CDG医改巨形HEBF.AD/BF,四边形ABFD1平行四边形,.BF=AD=3-x,8x+12,2那么5阴=5矩形cdg+S矩形heb/DC?CE+BE?BF=x?x+(3x)(4x)=xQ-3-3,Q>0,当x=-门*£=万时,有最小值,2 3DC=,有最小值,d1CL.43cCLc33BEE=4-x-=2,BF=3-=,3 222ef=4be,bf£=£,即矩形CDGE矩形

25、HEBF勺面积和最小时,那么EF的长度为-|故答案为之.220 .解：.APCQ=t,C鼻6-t,PQ痂兀/=#6r产+,=也；-3产+1&,当t=2时,PQ的值最小,线段PQ的最小值是27,故答案是：2JR.三.解做题共10小题21 .解：(1)设BEx,贝UBFDG=Dhkx.四边形ABCD；菱形,AD=A5a,.AH=AE=a-x./A=60°,.AH曰等边三角形,.HE=a-x；(2)/A=60°,./B=120°,.EF=/BE/x,S矩形EFGH=HE>EF=无x(a-x)=/工,#时,函数又最大值,4V3a1当跖=矛S上铲返/S矩形EF

26、GH-3-422.解：设经过x秒,四边形APQC勺面积最小由题意得,AP2x,BQ=4x,PBQ勺面积=J_xBQ<PB2=_Lx(12-2x)X4x2=-4(x-3)2+36,当x=3s时,PBQ勺面积的最大值是36m用此时四边形APQC勺面积最小.23.(1)解：连接BQ交AC于G, 菱形ABCD,AC和BD是对角线,.BDLACAG=CG=AC .AB=6,/ADC=120°, ./BAG=/BCA=30°,在RtABG中,AG=AB?cos/BAC=6X亚=3在,2AC=2AG=6;(2)证实：二.在菱形ABC珅,AB=6,/ADC=120°, .Z

27、BAD=/BCD=60,/ABD=/CBD=/ADB=/CDB=60,ABD等边三角形,.BD=AB=BC=6,.PE/ABPF/AD /CPM/CAD四边形DEPFM平行四边形,.ED=PF,.AD=DC/CAD=/ACD ./CPF=/ACDPF=FG.ED=FG在BEDBFC中'ED二FC,ZEDB=ZFCB=60°BD=BCBE"BFC(SAS,.BE=BF,/EBD=/FBCFB(+ZFBD=/CBD=60°, ZEBB/FBD=/EBF=60°,BEF是等边三角形；(3)解：作PHLCDTH设FC=x,那么PF=x,DF=6-x, .

28、/ADC=120°,PF/AD./PFD=60°,PH=PF?sin/PFD=近x,2S四边形bepf=DF?PH=："x2?(6-x)=-返2.-近V0,2四边形BEPF®积有最小值为g灰,2故答案为g元.224 .解：(1)-2x2-4x+3=2(x2+2x+11)+3=2(x+1)2+5<5,-2x2-4x+3有最大值是5,故答案为：5;(2)解：由x2+3x+y3=0得y=-x2-3x+3,把y代入x+y得:y-x=x2-3x+3-x=-x2-4x+3=-(x+2)2+3+4<7,y-x的最大值为7.(3)解：设利用墙的一边长为x,那

29、么x<16,由题意知：S花圃=X?*算=_lx2+14x=一(x-14)2+98222当x=14时,花圃面积最大,最大面积为98陷.25 .解：(1)AB=AG.ZB=/C,.DE/AB/B=/CED/AF>/FDE=90°,./C=/CED.DC=DE在RtADF中,/A=45, ./ADF=45°=/A,.AF=DF=x,AD-7=V2x,cos45DC=DE=1可；x,y=工(DRFB)xDF=!(1-Jx+1-x)x=-工(5/+1)x2+x. 点D保持在AC上,且D不与A重合, OvADc1,.0Mxw1,.0<x<返.0<xw返;2

30、2故y=-25+1x2+x,自变量x的取值范围是-卷(第+1)x2+x,1当x=-2乂+的+i=&T时,y有最大值.26.解：1y=ax-3的相关函数y=将A(-5,8)代入y=-ax+3得：5a+3=8,i-ro1rG)0)2二次函数y=-x2+4x-1的相关函数为y=,二色)代入y=x2-4x+22得m2-4m工=士,22解得：m=2+匹舍去当m>0时,将Bm,色代入y=x2+4x-工得:22-ni+4m-,22解得：m=2+近或m=2-五.综上所述：m=2-&或m=2+五或m=2一&2当-3wxv0时,y=x-4x+,抛物线的对称轴为x=2,2此时y随x的增

31、大而减小,此时y的最大值为,2当0WxW3时,函数y=-x2+4x-,抛物线的对称轴为x=2,2,一,一一,一1,一,一一,一7当x=0有取小值,取小值为一不,当x=2时,有取大值,取大值y=-1综上所述,当-3WxW3时,函数y=-x?+4x-5的相关函数的最大值为-,最小值为4-27.解：1利用表格得出函数关系是一次函数关系：设yi=kx+b,l+b=5602k+b=58O5.lb二540.y1=20x+540,利用图象得出函数关系,是一次函数关系:设y2=ax+c,fl0a+c=73012a+c=750解得：产1°,c-630.y2=10X+630.(2)去年1至9月时,销售该配件的利润w=pi(1000-50-30-y1),_2_=(0.1X+1.1)(1