三年高考两年模拟（浙江版）届高考数学一轮复习第六章不等式含有绝对值的不等式课件

1、 6.5含有绝对值的不等式1.绝对值三角不等式:.(等号成立的条件是ab0)推论1:|a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|;推论2:|a|-|b|ab|a|+|b|;推论3:. |a+b|a|+|b| |a-c|a-b|+|b-c|2.绝对值三角不等式的解法绝对值三角不等式的解法(1)|f(x)|a(a0);|f(x)|a(a0)f(x)-a或f(x)a.(2)|f(x)|g(x)|.(3)|f(x)|g(x)(g(x)0)f(x)-g(x)或f(x)g(x).(4)|f(x)|g(x)(g(x)0).(5)|x-a|+|x-b|c或|x-a|+|x-b|c型不等式的解法:a.利用“零

2、点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;b.利用绝对值的几何意义求解,体现了数形结合的思想;c.构造函数,通过函数图象求解,体现了函数与方程的思想.-af(x)a f 2(x)g2(x) -g(x)f(x)g(x)1.不等式|x+2|x|的解集为.答案x|x-1解析两边平方得x2+4x+4x2,4(x+1)0,即x-1.2.不等式1|x+1|3的解集为.答案x|-4x-2或0 x2解析1|x+1|3等价于化简得解得-4x-2或0 x0,则下列不等式中,正确命题的序号是.|a+b|a|;|a+b|a-b|.答案解析(a+b)2=a2+b2+2ab,又ab0,所以(a+b)2a2,即|a+b|a|,

3、同理,|a+b|b|.(a+b)2=a2+b2+2aba2+b2-2ab=(a-b)2,所以|a+b|a-b|.c4.关于x的不等式|x-1+log2(x-1)|x-1+|log2(x-1)|的解集为.答案(1,2)解析依题意,不等式|(x-1)+log2(x-1)|x-1+|log2(x-1)|,即|(x-1)+log2(x-1)|x-1|+|log2(x-1)|等价于(x-1)log2(x-1)0,log2(x-1)0,0 x-11,1x2.因此,原不等式的解集是(1,2).5.如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|1的解集为全体实数R,求实数a的取值范围.解析由绝对值三角不等式可知|x

4、-a|+|x+4|(x-a)-(x+4)|=|a+4|,所以要使解集为R,只需|a+4|1,解得a-5或a-3.cc 绝对值三角不等式的应用绝对值三角不等式的应用典例1(2014江西,11,5分)对任意x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案C解析|x-1|+|x|1,当且仅当0 x1时等号成立;|y-1|+|y+1|2,当且仅当-1y1时等号成立.故|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|3.1-1(2014辽宁,12,5分)已知定义在0,1上的函数f(x)满足:f(0)=f(1)=0;对所有x,y0,1,且xy,有|f(x)-f(y)

5、|x-y|.12c若对所有x,y0,1,|f(x)-f(y)|k恒成立,则k的最小值为()A.B.C.D.答案B解析当x=y时,|f(x)-f(y)|=0.当xy时,若|x-y|,依题意有|f(x)-f(y)|,不妨设xy,依题意有|f(x)-f(y)|=|f(x)-f(0)+f(1)-f(y)|f(x)-f(0)|+|f(1)-f(y)|,|f(x)-f(y)|-=.综上所述,对所有x,y0,1,都有|f(x)-f(y)|0).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,得f(x)=+|x-a|=+a2.所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.当a3时,f(3)=a+,由f(3)5得3

6、a.当0a3时,f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.1xa1xa1()xxaa1a13a1a52121a152综上,a的取值范围是.15 521,22c 含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法典例2(2015山东理,5)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A解析当x1时,原不等式等价于1-x-(5-x)2,即-42,x1.当1x5时,原不等式等价于x-1-(5-x)2,即x4,1x5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即42,无解.综合知x3.解析当x-1时,2(2-x)+(x+1)3,得x2,此时x-1;当-13,得

7、x0,此时-1x2时,2(x-2)-(x+1)3,得x8,此时x8.综上所述,原不等式的解集是(-,0)(8,+).c 绝对值不等式的综合问题绝对值不等式的综合问题典例3(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR),记M(a,b)是|f(x)|在区间-1,1上的最大值.(1)证明:当|a|2时,M(a,b)2;(2)当a,b满足M(a,b)2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=+b-,得对称轴为直线x=-.由|a|2,得1,故f(x)在-1,1上单调,所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.当a2时,由f(1)-f(-1)=2a

8、4,得maxf(1),-f(-1)2,22ax24a2a2ac即M(a,b)2.当a-2时,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2.综上,当|a|2时,M(a,b)2.(2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=得|a|+|b|3.当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在-1,1上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.3-1(2013课标理)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.|,0,|,0,ab abab ab(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围.解析(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)可转化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.