九年级数学人教版下册课件第27章相似第二十七章专题八

1、专题八专题八 利用相似求线段的比或长利用相似求线段的比或长1.如图，在等腰如图，在等腰ABC中，顶角中，顶角A=36，BD平分平分ABC，试求，试求AD AC的值的值.解解:由题意知由题意知ABD和和BCD均为等腰三角形，均为等腰三角形，AD=BD=BC，BCDABC， ，BCCDACBD 设设AD=BD=BC=x，AB=AC=1，则，则 = ，1x1x1 x2=1-x,x= （负值舍去），（负值舍去），215 AD=BC= ，215 AD AC= .215 BCAFECAE ADBC， ，2.在在 ABCD中，中，AB=3，BC=5，ABC的平分线的平分线BF分别交分别交AC于点于点E，交，

2、交AD于点于点F，试求试求 的值的值.解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ACAEBF平分平分ABC，ABF=CBF，ADBC，AFB=CBF，ABF=AFB，AF=AB=3， = ， = .CEAE5383ACAE3.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=5，BC=4，点，点P为对角线为对角线AC上一点，上一点，PEPF，分别交，分别交AB，AD于点于点E、F.求求PE PF的值的值.解解:过过P作作PGAD于于G，PHAB于于H，ABCD为矩形，为矩形，PGPH，EPH+EPG=90，由题意，由题意PEPF，EPG+GPF=90，EPH=GPF，又由又由PGAD，PHA

3、B，ABCD为矩形，为矩形，可得可得PHBC，PGCD，RtEPHRtFPG, .PGPHPFPE ， .CDPGACAPBCPH ,54CDBCPGPH 54PFPE 4.如图，四边形如图，四边形ABCD和和AEFG均为正方形，均为正方形，边长分别为边长分别为3和和6，边，边CD与与AE相交于点相交于点P，边边AD的延长线交边的延长线交边EF于于N，试求，试求BP NG的的值值.又又AD=AB，AE=AG，又又BAP=NAG，APBANG,解解:先证先证APDANE，得，得 ，AEADANAP ，AGABANAP .2163AGABNGBP 5.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E

4、为为AD的中点，的中点，将将ABE沿沿BE折叠后得到折叠后得到GBE，点，点G恰好在恰好在矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC上，延长上，延长BG交交CD于于F，连接连接EF.（1）求证：）求证：BEEF；（；（2）求）求 的值的值.解解:（1）证明）证明EFD EFG,EFBEBEF=90；（2）先证）先证ABEDEF,ABEBCA, ,又又 ，AEABDEABEFBE ABAE2ABBCAEAB =2，2)AEAB( ，即，即 .2AEAB 2EFBE 6.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E是是BC边的边的中点，点中点，点F，G分别在分别在AB，CD上，且上，且FEG=90，若

5、，若BF=1，CG=3，试求，试求FG的长的长.解解:四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，B=C=90，FEG=90,1+2=90，又又2+3=90,1=3,BEFCGE, ,即即BECE=13=3,又又E为为BC边中点，边中点，CGBECEBF BE=EC，BE=EC= ,3EF= = =2,EG= = = ,22BEBF 31 22CGCE 233 32FG= = =4.22EGEF 124 7.已知等边已知等边ABC边边AB上一动上一动点点P，连接，连接PC，在，在PC上方作等上方作等边边PDC，连接，连接AD，CD=3.（1）如图）如图1，求证：，求证：ADBC;解解:（1）证明：）证

6、明：BCP ACD,（2）如图）如图2，若，若AP=2BP，AC与与PD相交于相交于N点，求点，求DN的长；的长；（3）在（）在（2）的知件下，若）的知件下，若PFCD交交AC于点于点E，交，交CD于点于点 F，求，求PE的长的长.CAD=B=ACB=60, ADBC;（3）取）取DN中点中点H，连，连FH，（2）CDNCBP DN=1; 31CDBPBCDN32349-9 再证再证FHNEPE=4EF，PF= ，356PE= PF= .548.如图，在如图，在RtABC中，中，AB=AC=2，点，点D在在BC所在的直线上运动，作所在的直线上运动，作ADE=45（A，D，E按逆时针方向），如图

7、，若点按逆时针方向），如图，若点D在线段在线段BC上运动，上运动，DE交交AC于点于点E.（1）ABD与与DCE相似吗？为什么？相似吗？为什么？解解:（1）ABDDCE，理由如下：在，理由如下：在RtABC中，中，（2）当）当ADE为等腰三角形时，求为等腰三角形时，求AE的长的长.BAC=90,AB=AC=2,B=C=45,又又ADE=45,ADB+EDC=EDC+DEC=135,ADB=DEC,ABDDCE;（2）当）当ADE为等腰三角形时，分以下三种情形讨论为等腰三角形时，分以下三种情形讨论.DE=AE,DE=AE,ADE=DAE=45,AED=90,此时此时E为为AC的中点，的中点，AD=AE，此时点，此时点D与点与点B重合，重合，AE=AC=2；AD=DE，AD=DE，由于，由于ABDDCE,ABD DCE,AE=