缓和曲线的计算

1、缓和曲线的计算随着公路交通事业的发展,高等级公路将成为未来公路发展的主流。在高等级公路中勘测和设计人员为了提高线型标准,普遍采用了以曲线为主的平面线型,设计图一般只给出了路线的有关参数和施工图,测量人员需要根据具体的路线里程和施工图进行再计算,计算出坐标用仪器放样,因此本文首先讨论缓和曲线任一点坐标的计算工地的施工放样。1缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2回旋线基本方程:即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。令：=R，Ls=s 则 Ls=A2/R3直角坐标及要素计算1）回旋线切线

2、角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。x=L2/2RLs（2）缓和曲线的总切线角=Ls/2R.180/2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dxdx=dscosxdy=dssinx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Yh-R(1-cosh)=Ls2/24R切线增长值：q=Xh-Rsinh=Ls/2-Ls3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：h=Ls/2R总弦长：Ch=Ls-Ls3/90R24）缓和曲线要素计算公路工程技术标准规定，当R<R免时，必须设置缓和曲线。切线长

3、外距 曲线长 圆曲线长 切线差 平曲线五个基本桩号：ZHHYQZYHHZ5、坐标计算1) 如图1建立以ZH为坐标原点,过ZH点的缓和曲线切线为X轴, ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系。图1则缓和曲线(中线)任一点坐标用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=(-1)n+1×L4n3÷(2n-2)!×22n2×(4n-3)×(RLs)2n2Yn=(-1)n+1×L4n1÷(2n-1)!×22n1×(4n-1)×(RLs)2n1 前6项展开式为X=L-L5÷40（

4、RLS）2+L9÷3456（RLS）4L13÷599040（RLS）6+L17÷175472640（RLS）8- L21÷7.80337152×1010（RLS）10   Y=L3÷6（RLS） - L7÷336（RLS）3+L11÷42240（RLS）5 - L15÷9676800（RLS）7+L19÷3530096640（RLS）9 - L23÷1.8802409472×1012（RLS）11 公式中符号含义：n 项数序号(1、2、3、n)

5、！ 阶乘R 圆曲线半径Ls 缓和曲线长)通过坐标转换将相对坐标转换为大地测量坐标x=x0-ysin（0）+xcos（0）y=y0+ycos（0）+xsin（0）=0+x 式中x、y以ZH为原点的假定坐标;（y右转时取正数，左转时取负数）x、y用于绝对坐标;R圆曲线半径;L任一点至ZH点的曲线长度;LS缓和曲线长度;0ZH（）点的切线方位角；缓和曲线上任意一点的切线方位角x缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角，左转为负数，右转为正数6、卵形曲线的计算：卵形曲线实质就是不完整的缓和曲线1）基本方程式：A2/R小-A2/R大=ls2) 计算方法：A、 将卵形曲线补充成完整的缓和曲线补

6、充段缓和曲线长度LS补=A2/R大偏角0=LS补/(2*R大) 通过切线支距法计算补充段点的相对坐标：X=LS补-LS补5÷40（）2+ LS补9÷3456（）4LS补13÷599040（）6+ LS补17÷175472640（）8- LS补21÷7.80337152×1010（）10   Y=LS补3÷6（） - LS补7÷336（）3+ LS补11÷42240（）5 - LS补15÷9676800（）7+ LS补19÷3530096640（）9 - LS补23&

7、#247;1.8802409472×1012（）11 、补充完整后的相对坐标X=L-L5÷40（）2+L9÷3456（）4L13÷599040（）6+L17÷175472640（）8- L21÷7.80337152×1010（）10   （公式）Y=L3÷6（） - L7÷336（）3+L11÷42240（）5 - L15÷9676800（）7+L19÷3530096640（）9 - L23÷1.8802409472×1012

8、（）11 （公式）公式1、2各字母中表示意义如下：X表示P点相对于补充完整后的ZH点（虚点）的X坐标Y表示P点相对于补充完整后的ZH点（虚点）的Y坐标L表示补充完整后的ZH(或HZ)点（虚点）到计算点的弧长 C、卵形曲线上任意一点的绝对坐标计算x=x0-（y-Y0）sin（0-0）+（x-X0）cos（0-0）y=y0+（y-Y0）cos（0-0）+（x-X0）sin（0-0）切线方位角x、y用于绝对坐标XP点相对于补充完整后的ZH点（虚点）的X坐标YP点相对于补充完整后的ZH点（虚点）的Y坐标X0、Y0A点（ZH、HZ点）的相对坐标y-Y0右转时值取正，左转时取负0YH（HY）点的

9、切线方位角；缓和曲线上任意一点的切线方位角 =0 -0+x 0、x ：右转时取正，左转时取负卵形曲线计算举例已知参数：A=366.674 HY:K122+199.734 R=620 右转 a=142°0757YH:K123+332.558 R=1600 右转 a=150°3853X(YH)=3232196.547 Y(HY)=512815.525求K123+300中桩坐标及前进方向的切线方位角Ls补=84.031 Ls全=216.854 o= Ls补2/2*A2=1°3016.44全=10°0112 =全-o=8°3055.56（卵形曲线段的偏角）0=（142°0757）+（8°3055.56）=150°3853求K123+300 中桩的坐标及前进方向的切线方位角 （ X=3232224.740 Y=512799.241 =149°1523）L= =116.589x=L/（2*A2）=2°5346.78该点切线方位角：=0+o-x=149°1523采用切线支距法计算相对坐标XO=84.025 YO=0.7355X1= 116